【文章內(nèi)容簡介】 圖中假設(shè)的轉(zhuǎn)向相反，即 閘輪 作減速轉(zhuǎn)動。然后應(yīng)用動量矩定理，有 OdJ Fr??? 而 dNF fF? ，代入上式，可解得 閘塊給閘輪的正壓力 NF 為 0N0WrF fgt?? W O r 0? NF A r 1m g B C z D ? gm E ExF EyF AxF AzF AyF (a ) (b ) W O 0? NF dF OxF OyF r ? 圖 圖 118 如 圖 所示兩輪的半徑為 1R 、 2R 。質(zhì)量分別為 1m 、 2m 。兩輪用膠帶連接，各繞兩平行的固定軸轉(zhuǎn)動，若在第一輪上作用主動力矩 M ，若在第二輪上作用阻力矩 39。M 。視圓輪為均質(zhì)圓盤，膠帶與輪間無滑動，膠帶質(zhì)量不計，試求第一輪的角加速度。 解：分別取兩輪為研究對象，受力分析 及運(yùn)動分析 如圖 (b)所示。對兩輪分別應(yīng)用動量矩定理，有 輪 1： 11211 )( RFFMJ TT ???? 輪 2： 239。 239。 122 )(39。 RFFMJ TT ????? 由于膠帶與輪間無滑動，故有 2211 ?? RR ? 聯(lián)立求解以上三式，并將 2111 21 RmJ ?， 2222 21 RmJ ?， 139。1 TT FF ? ， 239。2 TT FF ? 代入，可得圖 )a( M 2R 1R M39。 1O 2O )b( M 2TF yO1F 1? 1TF xO1F g1m 1O M39。 2O 2? g2m xO2F yO2F 39。1TF 39。2TF 第 11章 動量矩定理 133 133 輪 1 的角加速度為 22121121 )( )39。(2 RRmm RMMR? ??? 119 如 圖 所示絞車，提升一重 量 為 P 的重物，在其主動軸 上作用一不變的力矩M 。已知主動軸和從動軸的轉(zhuǎn)動慣量分別為 1J 、 2J ，傳動比 21zi z? ，吊索纏繞在 從動 輪上，從動 輪半徑為 R ，軸承的摩擦 力 不計。試求重物的加速度。 M 1O 2O P M 1O NF sF xO1F yO1F g1m 1? 1? P 2O 39。sF 39。NF g2m xO 2F yO 2F 2? 2? a 圖 解：分別選 主動軸 、從動輪和重物組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。 對兩輪分別應(yīng)用動量矩定理，有 主動輪： 111 RFMJ s??? 主動輪： PRRFRgPJ s ??? 39。222 )( ? 由運(yùn)動學(xué)知 211 ?? RR ? 其中： ss FF?39。 ，211 1 2z Ri zR??? ? ? ，聯(lián)立求解以上三式，有 )( 22122 JiJgPRPRMi????? 重物的加速度 為 )()(22122 JiJgPRRPRMiRa????? ? 1110 如 圖 所示均質(zhì)桿 AB 長為 l ，重為 1P ， B 端固結(jié)一重為 2P 的小球 (球的半徑不計 )，桿的 D 與鉛垂懸掛的彈簧相連以使桿保持水平位置。已知彈簧的剛度系數(shù)為 k ，給小球以微小的初位移 o? ，然后自由釋放，試求桿 AB 的運(yùn)動規(guī)律。 解：選 均質(zhì)桿 AB 和 小球 組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。 由剛體定軸轉(zhuǎn)動微分方程，有 3coscos2)31( 212221 lFlPlPlgPlgP ???? ????? 134 理論力學(xué) 134 而 )sin3(39。 ?lkkF ?????，這里 ? 為彈性在水平位置時的伸長量 。 由題意知道： 桿 AB 處于 水平位置 時 系統(tǒng) 處于 平衡 狀態(tài) ， 由平衡條件可知 023 21 ????? lPlPlk 很容易求出 lPlPlk21 23 ???? 由于 ? 較小，可令 ???sin ， 1cos ?? ，故剛體定軸轉(zhuǎn)動的微分方程可寫為 033 21 ??? ?? kg PP ?? 上微分方程的通解可寫為 tPP gkBtPP gkA )3(3s in)3(3c o s 2121 ????? 由初始條件lt 000 ??? ???， 00??t?? ，有 lA 0??， 0?B 桿 AB 的運(yùn)動規(guī)律 為 tPP gkl )3(3cos 210 ?? ?? 1111 運(yùn)送礦石的卷揚(yáng)機(jī)鼓輪半徑為 R，重為 W，在鉛直平面內(nèi)繞水平軸 O 轉(zhuǎn)動，如 圖 所示。已知對 O 軸的轉(zhuǎn)動慣量為 OJ ，車與礦石的總重量為 W1，作用于鼓輪上的力矩為 M，軌道的傾角為 ? 。不計繩重及各 處摩擦。求小車上升的加速度 及繩子的拉力 。 A AxF D ? k 3l B 1P AyF ? ? 2P F ? M O W 1W OxF OyF ? ? NF a ? 1W TF NF a 圖 圖 解： 分別選整體和小車為研究對象，受力分析和運(yùn)動分析如圖所示。對整體應(yīng)用動量矩定理，有 RWMRgWJ O ?? s i n)( 121 ??? 解得 卷揚(yáng)機(jī)鼓輪 轉(zhuǎn)動的角加速度為 gRWgJ RRWM O 211 sin??? ?? 第 11章 動量矩定理 135 135 小車上升的加速度 為 gRRWgJ RRWMRa O 211 s in???? ?? 由小車的運(yùn)動微分方程，有 agWWFT 11 sin ?? ? 解得 繩子的拉力為 agWWFT 11 sin ?? ? 1112 質(zhì)量分別為 21 mm、 的兩重物，分別掛在兩條繩子上，繩又分別纏繞在半徑為 21 rr、并裝在同一軸的兩鼓輪上，如 圖 所示。已知兩鼓輪對 O 軸的轉(zhuǎn)動慣量為 OJ ，系統(tǒng)在重力作用下發(fā)生運(yùn)動，求鼓輪的角加速度。 解：選整體為研究對象，受力分析如圖所示。應(yīng)用動量矩定理，有 1122222211 )( grmgrmrmrmJ O ???? ? 解得 鼓輪的角加速度 為 grmrmJ rmrmO 222211 1122 ?? ??? 1113 重物 A 質(zhì)量為 m1，系在繩子上，繩子跨過不計質(zhì)量的固定滑輪 D，并繞