【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 24．用長(zhǎng)為 32 米的籬笆圍成一個(gè)矩形養(yǎng)雞場(chǎng)，設(shè)圍成的矩形一邊長(zhǎng)為 x 米，面積為 y 平方米． （ 1）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）當(dāng) x 為何值時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)？如果能，請(qǐng)求出其邊長(zhǎng)及最大面積；如果不第 21 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 能，請(qǐng)說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）令 y=60 代入第一問(wèn)求得的函數(shù)關(guān)系式，可以求得相應(yīng)的 x 的值； （ 3）將第一問(wèn)中的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，可以求得函數(shù)的最值，從而本題得以解決． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， y=x =x（ 16﹣ x） =﹣ x2+16x， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是： y=﹣ x2+16x（ 0＜ x＜ 16）； （ 2）令 y=60，則 60=﹣ x2+16x， 解得 x1=6， x2=10． 即當(dāng) x 為 6 米或 10 米時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)面積為 60 平方米； （ 3）能圍成面積最大的養(yǎng)雞場(chǎng)， ∵ y=﹣ x2+16x=﹣（ x﹣ 8） 2+64， ∴ 當(dāng) x=8 時(shí)， y 取得最大值，此時(shí) y=64， 即當(dāng) x=8 時(shí)，圍成的養(yǎng)雞場(chǎng)的最大面積是 64 平方米． 25．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， P 為 ⊙ O 外一點(diǎn)，且 OP∥ BC， ∠ P=∠ BAC． （ 1）求證： PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=5， OP= ，求 AC 的長(zhǎng)． 【考點(diǎn)】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）欲證明 PA 為 ⊙ O 的切線，只需證明 OA⊥ AP； （ 2）通過(guò)相似三角形 △ ABC∽△ PAO 的對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求線段 AC 的長(zhǎng)度． 第 22 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∴∠ BAC+∠ B=90176。． 又 ∵ OP∥ BC， ∴∠ AOP=∠ B， ∴∠ BAC+∠ AOP=90176。． ∵∠ P=∠ BAC． ∴∠ P+∠ AOP=90176。， ∴ 由三角形內(nèi)角和定理知 ∠ PAO=90176。，即 OA⊥ AP． 又 ∵ OA 是的 ⊙ O 的半徑， ∴ PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， ∠ PAO=90176。． ∵ OB=5， ∴ OA=OB=5． 又 ∵ OP= ， ∴ 在直角 △ APO 中，根據(jù)勾股定理知 PA= = ， 由（ 1）知， ∠ ACB=∠ PAO=90176。． ∵∠ BAC=∠ P， ∴△ ABC∽△ POA， ∴ = ． ∴ = ， 解得 AC=8．即 AC 的長(zhǎng)度為 8． 第 23 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 26．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx（ a≠ 0）經(jīng)過(guò) A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 3， 3），頂點(diǎn)為 C． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點(diǎn) C 的坐標(biāo)； （ 3）若點(diǎn) D 在拋物線上，點(diǎn) E 在拋物線的對(duì)稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，直接寫出點(diǎn) D 的坐標(biāo)． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式； （ 2）把二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式的形式即可求得 C 的坐標(biāo)； （ 3）分成 OA 是平行四邊形的一邊和 OA 是平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行討論，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則拋物線的解析式是 y=x2+2x； （ 2） y=x2+2x=（ x+1） 2﹣ 1， 則 C 的坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 1）； （ 3）拋物線的對(duì)稱軸是直線 x=﹣ 1， 當(dāng) OA 是平行四邊形的一邊時(shí)， D 和 E 一定在 x 軸的上方． OA=2， 則設(shè) E 的坐標(biāo)是（﹣ 1， a），則 D 的坐標(biāo)是（﹣ 3， a）或（ 1， a）． 把（﹣ 3， a）代入 y=x2+2x 得 a=9﹣ 6=3， 第 24 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 則 D 的坐標(biāo)是（﹣ 3， 3）或（ 1， 3）， E 的坐標(biāo)是（﹣ 1， 3）； 當(dāng) OA 是平行四邊形的對(duì)角線時(shí)， D 一定是頂點(diǎn)，坐標(biāo)是（﹣ 1，﹣ 1），則 E 的坐標(biāo)是 D 的對(duì)稱點(diǎn)（﹣ 1， 1）． 第 25 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．一元二次方程 2x（ 3x﹣ 2） =（ x﹣ 1）（ 3x﹣ 2）的解是（ ） A． x=﹣ 1 B． x= C． x1= ， x2=0 D． x1= ， x2=﹣ 1 2． y= x+1 是關(guān)于 x 的一次函數(shù)，則一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情況為（ ） A．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 3．如圖，正六邊形 ABCDEF 內(nèi)接于 ⊙ O， ⊙ O 的半徑為 4，則這個(gè)正六邊形的邊心距 OM 和 的長(zhǎng)分別為（ ） A． 2， B． ， π C． 2 ， D． 2 ， 4．已知反比例函數(shù) y=﹣ ，下列結(jié)論不正確的是（ ） A．圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣ 1， 2） B． y 隨 x 的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內(nèi) D．若 x＞ 1，則 y＞ ﹣ 2 5．如圖， △ ABC 中， AB=6， BC=4，將 △ ABC 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到 △ AEF，使得 AF∥ BC，延長(zhǎng) BC 交 AE 于點(diǎn) D，則線段 CD 的長(zhǎng)為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A， B， C 作一圓弧，點(diǎn) B 與下列格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） 第 26 頁(yè)（共 75 頁(yè)） A．點(diǎn)（ 0， 3） B．點(diǎn)（ 2， 3） C．點(diǎn)（ 5， 1） D．點(diǎn)（ 6， 1） 7．矩形 OABC 在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， D是 OA 的中點(diǎn)，點(diǎn) E 在 AB 上，當(dāng) △ CDE 的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn) E 的坐標(biāo)為（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3， ） C．（ 3， ） D．（ 3， 2） 8．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=x2﹣ 2x（ x≥ 0）的圖象為 C1， C1 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象為 C2，則直線 y=a（ a 為常數(shù)）與 C C2 的交點(diǎn)共有（ ） A． 1 個(gè) B． 1 個(gè)或 2 個(gè) C． 1 個(gè)或 2 個(gè)或 3 個(gè) D． 1 個(gè)或 2 個(gè)或 3 個(gè)或 4 個(gè) 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9． a、 b、 c 是實(shí)數(shù)，點(diǎn) A（ a+ b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù) y=x2﹣ 2ax+3 的圖象上，則 b、 c 的大小關(guān)系是 b c（用 “＞ ”或 “＜ ”號(hào)填空） 10．從數(shù)﹣ 2，﹣ ， 0， 4 中任取一個(gè)數(shù)記為 m，再?gòu)挠嘞碌娜齻€(gè)數(shù)中，任取一個(gè)數(shù)記為 n，若 k=mn，則正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過(guò)第三、第一象限的概率是 ． 11．正比例函數(shù) y1=mx（ m＞ 0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k≠ 0）的圖象交于點(diǎn) A（ n， 4）和點(diǎn) B， AM⊥ y 軸，垂足為 M．若 △ AMB 的面積為 8，則滿足 y1＞ y2 的實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ． 12．如圖， △ ABC 中， AC=6， AB=4，點(diǎn) D 與點(diǎn) A 在直線 BC 的同側(cè)，且 ∠ ACD=第 27 頁(yè)（共 75 頁(yè)） ∠ ABC， CD=2，點(diǎn) E 是線段 BC 延長(zhǎng)線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) △ DCE 和 △ ABC 相似時(shí)，線段 CE 的長(zhǎng)為 ． 13．如圖， AC 是半圓 O 的一條弦，以弦 AC 為折線將弧 AC 折疊后過(guò)圓心 O， ⊙O 的半徑為 2，則圓中陰影部分的面積為 ． 14．如圖， P 是 ⊙ O 外一點(diǎn)， PA 和 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B 兩點(diǎn)，已知 ⊙ O 的半徑為 6cm， ∠ PAB=60176。，若用圖中陰影部分以扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為 ． 15．矩形紙片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形邊上有一點(diǎn) P，且 DP=3．將矩形紙片折疊，使點(diǎn) B 與點(diǎn) P 重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點(diǎn) E， F，則 EF 長(zhǎng)為 ． 三、解答題 16．父親節(jié)快到了，明明準(zhǔn)備為爸爸煮四個(gè)大湯圓作早點(diǎn)：一個(gè)芝麻餡，一個(gè)水果餡，兩個(gè)花生餡，四個(gè)湯圓除內(nèi)部餡料不同外，其它一切均相同． （ 1）求爸爸吃前兩個(gè)湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個(gè)花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個(gè)湯圓都是花生餡的可能性是否會(huì)增大？請(qǐng)說(shuō)明理由． 17．在如圖的網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為 1 個(gè)單位，在 Rt△ ABC 中， ∠C=90176。， AC=3， BC=4． （ 1）試在圖中做出 △ ABC 以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。后的圖形 △第 28 頁(yè)（共 75 頁(yè)） AB1C1； （ 2）若點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（﹣ 3， 5），試在圖中畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出 A、 C兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 3）根據(jù)（ 2）的坐標(biāo)系，以 B 為位似中心，做 △ BA2C2，使 △ BA2C2 與 △ ABC 位似，且 △ BA2C2 與 △ ABC 位似比為 2： 1，并直接寫出 A2 的坐標(biāo)． 18．如圖，已知 AC、 EC 分別為四邊形 ABCD 和 EFCG 的對(duì)角線，點(diǎn) E 在 △ ABC 內(nèi)，∠ CAE+∠ CBE=90176。，當(dāng)四邊 形 ABCD 和 EFCG 均為正方形時(shí)，連接 BF． （ 1）求證： △ CAE∽△ CBF； （ 2）若 BE=1， AE=2，求 CE 的長(zhǎng)． 19．如圖 1，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 2 ， 1），射線 AB 與反比例函數(shù)圖象交于另一點(diǎn) B（ 1， a），射線 AC 與 y 軸交于點(diǎn) C， ∠ BAC=75176。， AD⊥ y 軸，垂足為 D． （ 1）求 k 的值； （ 2）求 tan∠ DAC 的值及直線 AC 的解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 AC 上方反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) M 作直線 l⊥ x 軸，與 AC 相交于點(diǎn) N，連接 CM，求 △ CMN 面積的最大值． 第 29 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=CB，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點(diǎn)D，點(diǎn) E 是 AB 邊上一點(diǎn)（點(diǎn) E 不與點(diǎn) A、 B 重合）， DE 的延長(zhǎng)線交 ⊙ O 于點(diǎn) G，DF⊥ DG，且交 BC 于點(diǎn) F． （ 1）求證： AE=BF； （ 2）連接 GB， EF，求證： GB∥ EF； （ 3）若 AE=1， EB=2，求 DG 的長(zhǎng)． 21．旅游公司在景區(qū)內(nèi)配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內(nèi)最多能出租一次，且每輛車的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)每天的營(yíng)運(yùn)規(guī)律如下：當(dāng) x 不超過(guò) 100 元時(shí)，觀光車能全部租出；當(dāng) x 超過(guò) 100 元時(shí) ，每輛車的日租金每增加 5 元，租出去的觀光車就會(huì)減少 1 輛，已知所有觀光車每天的管理費(fèi)是 1100 元． （ 1）優(yōu)惠活動(dòng)期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應(yīng)為多少元？（注：凈收入 =租車收入﹣管理費(fèi)） （ 2）設(shè)每日凈收入為 w 元，請(qǐng)寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）若某日的凈收入為 4420 元，且使游客得到實(shí)惠，則當(dāng)天的觀光車的日租金是多少元？ 22．問(wèn)題：如圖 1，點(diǎn) E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC、 CD 上， ∠ EAF=45176。，試判斷 BE、 EF、 FD 之間的數(shù)量關(guān)系． 第 30 頁(yè)（共 75 頁(yè)） 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把 △ ABE 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。至 △ ADG，從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖1 證明上述結(jié)論． 【類比引申】 如圖 2，四邊形 ABCD 中 ∠ BAD≠ 90176。， AB=AD， ∠ B+∠ D=180176。，點(diǎn) E、 F 分別在邊BC、 CD 上，則當(dāng) ∠ EAF 與 ∠ BAD 滿足 關(guān)系時(shí)，仍有 EF=BE+FD 【探究應(yīng)用】 如圖 3，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成的 ABCD，已知 AB=AD=80 米，∠ B=60176。， ∠ ADC=120176。， ∠ BAD=150176。，道路 BC、 CD 上分別有景點(diǎn) E、 F，且 AE⊥AD， DF=40（ ，米，現(xiàn)要在 E、 F 之 間修一條筆直道路，求這條道路 EF的長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =， =）． 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B（ 4， 0），點(diǎn) D（ 2，4），與 y 軸交于點(diǎn) C，作直線 BC，連接 AC