【文章內容簡介】 24．用長為 32 米的籬笆圍成一個矩形養(yǎng)雞場，設圍成的矩形一邊長為 x 米，面積為 y 平方米． （ 1）求 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （ 2）當 x 為何值時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60 平方米？ （ 3）能否圍成面積最大的養(yǎng)雞場？如果能，請求出其邊長及最大面積；如果不第 21 頁（共 75 頁） 能，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用． 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可以寫出 y 關于 x 的函數(shù)關系式； （ 2）令 y=60 代入第一問求得的函數(shù)關系式，可以求得相應的 x 的值； （ 3）將第一問中的函數(shù)關系式化為頂點式，可以求得函數(shù)的最值，從而本題得以解決． 【解答】 解：（ 1）由題意可得， y=x =x（ 16﹣ x） =﹣ x2+16x， 即 y 關于 x 的函數(shù)關系式是： y=﹣ x2+16x（ 0＜ x＜ 16）； （ 2）令 y=60，則 60=﹣ x2+16x， 解得 x1=6， x2=10． 即當 x 為 6 米或 10 米時，圍成的養(yǎng)雞場面積為 60 平方米； （ 3）能圍成面積最大的養(yǎng)雞場， ∵ y=﹣ x2+16x=﹣（ x﹣ 8） 2+64， ∴ 當 x=8 時， y 取得最大值，此時 y=64， 即當 x=8 時，圍成的養(yǎng)雞場的最大面積是 64 平方米． 25．如圖，已知 AB 是 ⊙ O 的直徑， P 為 ⊙ O 外一點，且 OP∥ BC， ∠ P=∠ BAC． （ 1）求證： PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）若 OB=5， OP= ，求 AC 的長． 【考點】 切線的判定；勾股定理；相似三角形的判定與性質． 【分析】 （ 1）欲證明 PA 為 ⊙ O 的切線，只需證明 OA⊥ AP； （ 2）通過相似三角形 △ ABC∽△ PAO 的對應邊成比例來求線段 AC 的長度． 第 22 頁（共 75 頁） 【解答】 （ 1）證明： ∵ AB 是 ⊙ O 的直徑， ∴∠ ACB=90176。， ∴∠ BAC+∠ B=90176。． 又 ∵ OP∥ BC， ∴∠ AOP=∠ B， ∴∠ BAC+∠ AOP=90176。． ∵∠ P=∠ BAC． ∴∠ P+∠ AOP=90176。， ∴ 由三角形內角和定理知 ∠ PAO=90176。，即 OA⊥ AP． 又 ∵ OA 是的 ⊙ O 的半徑， ∴ PA 為 ⊙ O 的切線； （ 2）解：由（ 1）知， ∠ PAO=90176。． ∵ OB=5， ∴ OA=OB=5． 又 ∵ OP= ， ∴ 在直角 △ APO 中，根據(jù)勾股定理知 PA= = ， 由（ 1）知， ∠ ACB=∠ PAO=90176。． ∵∠ BAC=∠ P， ∴△ ABC∽△ POA， ∴ = ． ∴ = ， 解得 AC=8．即 AC 的長度為 8． 第 23 頁（共 75 頁） 26．如圖，已知拋物線 y=ax2+bx（ a≠ 0）經過 A（﹣ 2， 0）， B（﹣ 3， 3），頂點為 C． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）求點 C 的坐標； （ 3）若點 D 在拋物線上，點 E 在拋物線的對稱軸上，且以 A、 O、 D、 E 為頂點的四邊形是平行四邊形，直接寫出點 D 的坐標． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）利用待定系數(shù)法即可直接求得二次函數(shù)的解析式； （ 2）把二次函數(shù)化成頂點式的形式即可求得 C 的坐標； （ 3）分成 OA 是平行四邊形的一邊和 OA 是平行四邊形的對角線兩種情況進行討論，根據(jù)平行四邊形的性質即可求解． 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則拋物線的解析式是 y=x2+2x； （ 2） y=x2+2x=（ x+1） 2﹣ 1， 則 C 的坐標是（﹣ 1，﹣ 1）； （ 3）拋物線的對稱軸是直線 x=﹣ 1， 當 OA 是平行四邊形的一邊時， D 和 E 一定在 x 軸的上方． OA=2， 則設 E 的坐標是（﹣ 1， a），則 D 的坐標是（﹣ 3， a）或（ 1， a）． 把（﹣ 3， a）代入 y=x2+2x 得 a=9﹣ 6=3， 第 24 頁（共 75 頁） 則 D 的坐標是（﹣ 3， 3）或（ 1， 3）， E 的坐標是（﹣ 1， 3）； 當 OA 是平行四邊形的對角線時， D 一定是頂點，坐標是（﹣ 1，﹣ 1），則 E 的坐標是 D 的對稱點（﹣ 1， 1）． 第 25 頁（共 75 頁） 九年級（上）期末數(shù)學試卷 一、選擇題（每小題 3 分，共 24 分） 1．一元二次方程 2x（ 3x﹣ 2） =（ x﹣ 1）（ 3x﹣ 2）的解是（ ） A． x=﹣ 1 B． x= C． x1= ， x2=0 D． x1= ， x2=﹣ 1 2． y= x+1 是關于 x 的一次函數(shù)，則一元二次方程 kx2+2x+1=0 的根的情況為（ ） A．沒有實數(shù)根 B．有一個實數(shù)根 C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個相等的實數(shù)根 3．如圖，正六邊形 ABCDEF 內接于 ⊙ O， ⊙ O 的半徑為 4，則這個正六邊形的邊心距 OM 和 的長分別為（ ） A． 2， B． ， π C． 2 ， D． 2 ， 4．已知反比例函數(shù) y=﹣ ，下列結論不正確的是（ ） A．圖象必經過點（﹣ 1， 2） B． y 隨 x 的增大而增大 C．圖象在第二、四象限內 D．若 x＞ 1，則 y＞ ﹣ 2 5．如圖， △ ABC 中， AB=6， BC=4，將 △ ABC 繞點 A 逆時針旋轉得到 △ AEF，使得 AF∥ BC，延長 BC 交 AE 于點 D，則線段 CD 的長為（ ） A． 4 B． 5 C． 6 D． 7 6．如圖，在平面直角坐標系中，過格點 A， B， C 作一圓弧，點 B 與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ ） 第 26 頁（共 75 頁） A．點（ 0， 3） B．點（ 2， 3） C．點（ 5， 1） D．點（ 6， 1） 7．矩形 OABC 在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點 B 的坐標為（ 3， 4）， D是 OA 的中點，點 E 在 AB 上，當 △ CDE 的周長最小時，點 E 的坐標為（ ） A．（ 3， 1） B．（ 3， ） C．（ 3， ） D．（ 3， 2） 8．在平面直角坐標系中，函數(shù) y=x2﹣ 2x（ x≥ 0）的圖象為 C1， C1 關于原點對稱的圖象為 C2，則直線 y=a（ a 為常數(shù)）與 C C2 的交點共有（ ） A． 1 個 B． 1 個或 2 個 C． 1 個或 2 個或 3 個 D． 1 個或 2 個或 3 個或 4 個 二、填空題（每小題 3 分，共 21 分） 9． a、 b、 c 是實數(shù)，點 A（ a+ b）、 B（ a+2， c）在二次函數(shù) y=x2﹣ 2ax+3 的圖象上，則 b、 c 的大小關系是 b c（用 “＞ ”或 “＜ ”號填空） 10．從數(shù)﹣ 2，﹣ ， 0， 4 中任取一個數(shù)記為 m，再從余下的三個數(shù)中，任取一個數(shù)記為 n，若 k=mn，則正比例函數(shù) y=kx 的圖象經過第三、第一象限的概率是 ． 11．正比例函數(shù) y1=mx（ m＞ 0）的圖象與反比例函數(shù) y2= （ k≠ 0）的圖象交于點 A（ n， 4）和點 B， AM⊥ y 軸，垂足為 M．若 △ AMB 的面積為 8，則滿足 y1＞ y2 的實數(shù) x 的取值范圍是 ． 12．如圖， △ ABC 中， AC=6， AB=4，點 D 與點 A 在直線 BC 的同側，且 ∠ ACD=第 27 頁（共 75 頁） ∠ ABC， CD=2，點 E 是線段 BC 延長線上的動點，當 △ DCE 和 △ ABC 相似時，線段 CE 的長為 ． 13．如圖， AC 是半圓 O 的一條弦，以弦 AC 為折線將弧 AC 折疊后過圓心 O， ⊙O 的半徑為 2，則圓中陰影部分的面積為 ． 14．如圖， P 是 ⊙ O 外一點， PA 和 PB 分別切 ⊙ O 于 A、 B 兩點，已知 ⊙ O 的半徑為 6cm， ∠ PAB=60176。，若用圖中陰影部分以扇形圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐的高為 ． 15．矩形紙片 ABCD， AB=9， BC=6，在矩形邊上有一點 P，且 DP=3．將矩形紙片折疊，使點 B 與點 P 重合，折痕所在直線交矩形兩邊于點 E， F，則 EF 長為 ． 三、解答題 16．父親節(jié)快到了，明明準備為爸爸煮四個大湯圓作早點：一個芝麻餡，一個水果餡，兩個花生餡，四個湯圓除內部餡料不同外，其它一切均相同． （ 1）求爸爸吃前兩個湯圓剛好都是花生餡的概率； （ 2）若給爸爸再增加一個花生餡的湯圓，則爸爸吃前兩個湯圓都是花生餡的可能性是否會增大？請說明理由． 17．在如圖的網格圖中，每個小正方形的邊長均為 1 個單位，在 Rt△ ABC 中， ∠C=90176。， AC=3， BC=4． （ 1）試在圖中做出 △ ABC 以 A 為旋轉中心，沿順時針方向旋轉 90176。后的圖形 △第 28 頁（共 75 頁） AB1C1； （ 2）若點 B 的坐標為（﹣ 3， 5），試在圖中畫出平面直角坐標系，并標出 A、 C兩點的坐標； （ 3）根據(jù)（ 2）的坐標系，以 B 為位似中心，做 △ BA2C2，使 △ BA2C2 與 △ ABC 位似，且 △ BA2C2 與 △ ABC 位似比為 2： 1，并直接寫出 A2 的坐標． 18．如圖，已知 AC、 EC 分別為四邊形 ABCD 和 EFCG 的對角線，點 E 在 △ ABC 內，∠ CAE+∠ CBE=90176。，當四邊 形 ABCD 和 EFCG 均為正方形時，連接 BF． （ 1）求證： △ CAE∽△ CBF； （ 2）若 BE=1， AE=2，求 CE 的長． 19．如圖 1，反比例函數(shù) y= （ x＞ 0）的圖象經過點 A（ 2 ， 1），射線 AB 與反比例函數(shù)圖象交于另一點 B（ 1， a），射線 AC 與 y 軸交于點 C， ∠ BAC=75176。， AD⊥ y 軸，垂足為 D． （ 1）求 k 的值； （ 2）求 tan∠ DAC 的值及直線 AC 的解析式； （ 3）如圖 2， M 是線段 AC 上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過 M 作直線 l⊥ x 軸，與 AC 相交于點 N，連接 CM，求 △ CMN 面積的最大值． 第 29 頁（共 75 頁） 20．如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ ABC=90176。， AB=CB，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 AC 于點D，點 E 是 AB 邊上一點（點 E 不與點 A、 B 重合）， DE 的延長線交 ⊙ O 于點 G，DF⊥ DG，且交 BC 于點 F． （ 1）求證： AE=BF； （ 2）連接 GB， EF，求證： GB∥ EF； （ 3）若 AE=1， EB=2，求 DG 的長． 21．旅游公司在景區(qū)內配置了 50 輛觀光車供游客租賃使用，假定每輛觀光車一天內最多能出租一次，且每輛車的日租金 x（元）是 5 的倍數(shù)，發(fā)現(xiàn)每天的營運規(guī)律如下：當 x 不超過 100 元時，觀光車能全部租出；當 x 超過 100 元時 ，每輛車的日租金每增加 5 元，租出去的觀光車就會減少 1 輛，已知所有觀光車每天的管理費是 1100 元． （ 1）優(yōu)惠活動期間，為使觀光車全部租出且每天的凈收入為正，則每輛車的日租金至少應為多少元？（注：凈收入 =租車收入﹣管理費） （ 2）設每日凈收入為 w 元，請寫出 w 與 x 之間的函數(shù)關系式； （ 3）若某日的凈收入為 4420 元，且使游客得到實惠，則當天的觀光車的日租金是多少元？ 22．問題：如圖 1，點 E、 F 分別在正方形 ABCD 的邊 BC、 CD 上， ∠ EAF=45176。，試判斷 BE、 EF、 FD 之間的數(shù)量關系． 第 30 頁（共 75 頁） 【發(fā)現(xiàn)證明】 小聰把 △ ABE 繞點 A 逆時針旋轉 90176。至 △ ADG，從而發(fā)現(xiàn) EF=BE+FD，請你利用圖1 證明上述結論． 【類比引申】 如圖 2，四邊形 ABCD 中 ∠ BAD≠ 90176。， AB=AD， ∠ B+∠ D=180176。，點 E、 F 分別在邊BC、 CD 上，則當 ∠ EAF 與 ∠ BAD 滿足 關系時，仍有 EF=BE+FD 【探究應用】 如圖 3，在某公園的同一水平面上，四條通道圍成的 ABCD，已知 AB=AD=80 米，∠ B=60176。， ∠ ADC=120176。， ∠ BAD=150176。，道路 BC、 CD 上分別有景點 E、 F，且 AE⊥AD， DF=40（ ，米，現(xiàn)要在 E、 F 之 間修一條筆直道路，求這條道路 EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： =， =）． 23．如圖，拋物線 y=ax2+bx+c 的圖象經過點 A（﹣ 2， 0），點 B（ 4， 0），點 D（ 2，4），與 y 軸交于點 C，作直線 BC，連接 AC