天津西青區(qū)九級(jí)上期末數(shù)學(xué)模擬試卷(三)含解析(編輯修改稿)
2025-02-04 21:20 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 后，外側(cè)兩竹條 AB 和 AC 的夾角為 120176。， AB 長(zhǎng)為 25cm，貼紙部分的寬 BD 為 15cm，若紙扇兩面貼紙，則貼紙的面積為（ ） A． 175πcm2 B． 350πcm2 C． πcm2 D． 150πcm2 【考點(diǎn)】 扇形面積的計(jì)算． 【分析】 貼紙部分的面積等于扇形 ABC 減去小扇形的面積，已知圓心角的度數(shù)為 120176。，扇形的半徑為 25cm 和 10cm，可根據(jù)扇形的面積公式求出貼紙部分的面積． 【解答】 解： ∵ AB=25， BD=15， ∴ AD=10， ∴ S 貼紙 =2 （ ﹣ ） =2 175π =350πcm2， 故選 B． 10．對(duì)于 y=ax2+bx+c，有以下四種說(shuō)法，其中正確的是 （ ） A．當(dāng) b=0 時(shí)，二次函數(shù)是 y=ax2+c B．當(dāng) c=0 時(shí)，二次函數(shù)是 y=ax2+bx C．當(dāng) a=0 時(shí)，一次函數(shù)是 y=bx+c D．以上說(shuō)法都不對(duì) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的定義；一次函數(shù)的定義． 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的定義和一次函數(shù)的定義解答即可． 【解答】 解： A、當(dāng) b=0， a≠ 0 時(shí)．二次函數(shù)是 y=ax2+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 13 頁(yè)（共 28 頁(yè)） B、當(dāng) c=0， a≠ 0 時(shí)，二次函數(shù)是 y=ax2+bx，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、當(dāng) a=0， b≠ 0 時(shí)．一次函數(shù)是 y=bx+c，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、以上說(shuō)法都不對(duì)，故此選項(xiàng)正確； 故選 D． 11．某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送 1035 張照片，如果全班有 x 名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為（ ） A． x（ x+1） =1035 B． x（ x﹣ 1） =1035 2 C． x（ x﹣ 1） =1035 D． 2x（ x+1）=1035 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程． 【分析】 如果全班有 x 名同學(xué)，那么每名同學(xué)要送出（ x﹣ 1）張，共有 x 名學(xué)生，那么總共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x﹣ 1）張，即可列出方程． 【解答】 解： ∵ 全班有 x 名同學(xué)， ∴ 每名同學(xué)要送出（ x﹣ 1）張； 又 ∵ 是互送照片， ∴ 總 共送的張數(shù)應(yīng)該是 x（ x﹣ 1） =1035． 故選 C． 12．用 min{a， b}表示 a， b 兩數(shù)中的最小數(shù)，若函數(shù) y=min{x2+1， 1﹣ x2}，則 y的圖象為（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 由于 x2+1≥ 1﹣ x2，又由于 min{a， b}表示 a， b 兩數(shù)中的最小數(shù)，則min{x2+1， 1﹣ x2}表示 x2+1 與 1﹣ x2 中的最小數(shù)；據(jù)解析式即可畫(huà)出函數(shù)圖象． 【解答】 解：根據(jù)題意， min{x2+1， 1﹣ x2}表示 x2+1 與 1﹣ x2 中的最小數(shù)， 不論 x 取何值 ，都有 x2+1≥ 1﹣ x2， 第 14 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 所以 y=1﹣ x2； 可知，當(dāng) x=0 時(shí)， y=1；當(dāng) y=0 時(shí)， x=177。 1； 則函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），（﹣ 1， 0）；與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0，1）． 故選 C． 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 0 分，共 18 分） 13．如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AB⊥ x 軸， AC⊥ y 軸，垂足點(diǎn)分別為 B、 C，矩形 ABOC 的面積為 4，則 k= ﹣ 4 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義． 【分析】 由于點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 上一點(diǎn)，矩形 ABOC 的面積 S=|k|=4，則 k的值即可求出． 【解答】 解：由題意得： S 矩形 ABOC=|k|=4，又雙曲線位于第二、四象限，則 k=﹣ 4， 故答案為：﹣ 4． 14．如圖，將 Rt△ ABC 繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A′B′C，連結(jié) AA′，若∠ AA′B′=20176。，則 ∠ B 的度數(shù)為 65 176。． 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 由將 Rt△ ABC 繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A′B′C，可得 △ ACA′是第 15 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 等腰直角三角形， ∠ CAA′的度數(shù)，然后由三角形的外角的性質(zhì)求得答案． 【解答】 解： ∵ 將 Rt△ ABC 繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。，得到 △ A′B′C， ∴ AC=A′C， ∠ ACA′=90176。， ∠ B=∠ AB′C， ∴∠ CAA′=45176。， ∵∠ AA′B′=20176。， ∴∠ AB′C=∠ CAA′+∠ AA′B=65176。， ∴∠ B=65176。． 答案為： 65176。． 15． 2022 年 6 月底，九年級(jí)學(xué)生即將畢業(yè)，好朋友甲、乙、丙三人決定站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是 ． 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出甲、乙二人相鄰的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解． 【解答】 解：畫(huà)樹(shù)狀圖為： 共有 6 種等可能的結(jié)果數(shù)，其 中甲、乙二人相鄰的結(jié)果數(shù)為 4 種， 所以甲、乙二人相鄰的概率 = = ． 故答案為 ． 16．制造一種商品，原來(lái)每件成本為 100 元，由于連續(xù)兩次降低成本，現(xiàn)在的成本是每件 81 元，則平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 10% ． 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用． 【分析】 等量關(guān)系為：原來(lái)成本價(jià) （ 1﹣平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)） 2=現(xiàn)在的成本，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：設(shè)平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 x． 第 16 頁(yè)（共 28 頁(yè)） 第一次降價(jià)后的價(jià)格為： 100 （ 1﹣ x），第二次降價(jià)后的價(jià)格是： 100 （ 1﹣ x） （ 1﹣ x）， ∴ 100 （ 1﹣ x） 2=81， 解得 x= 或 x=， ∵ 0＜ x＜ 1， ∴ x==10%， 答：平均每次降低成本的百分?jǐn)?shù)是 10%． 17．如圖，直線 AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， AC， CD 是 ⊙ O 的兩條弦，且 CD∥ AB，若 ⊙ O 的半徑為 ， CD=4，則弦 AC 的長(zhǎng)為 2 ． 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理． 【分析】 首先連接 AO 并延長(zhǎng)，交 CD 于點(diǎn) E，連接 OC，由直線 AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得 AE⊥ AB，又由 CD∥ AB，可得 AE⊥ CD，然后由垂徑定理與勾股定理，求得 OE 的長(zhǎng)，繼而求得 AC 的長(zhǎng) ． 【解答】 解：連接 AO 并延長(zhǎng)，交 CD 于點(diǎn) E，連接 OC， ∵ 直線 AB 與 ⊙ O 相切于點(diǎn) A， ∴ EA⊥ AB， ∵ CD∥ AB， ∠ CEA=90176。， ∴ AE⊥ CD， ∴ CE= CD= 4=2， ∵ 在 Rt△ OCE 中， OE= = ， ∴ AE=OA+OE=4， ∴ 在 Rt△ ACE 中， AC= =2 ．
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