學(xué)南京市中考數(shù)學(xué)第二次模擬試題含答案(編輯修改稿)
2025-02-04 21:13 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 24 題 ） 6 a t/min y/m3 O 4 12 14 20 20 b 56 A B C D 25．如圖，四邊形 ABCD是⊙ O的 內(nèi)接四邊形， AC 為直徑， ⌒ BD＝ ⌒AD， DE⊥ BC，垂足為 E． （ 1）求證： CD平分∠ ACE； （ 2）判斷直線(xiàn) ED 與 ⊙ O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由； （ 3）若 CE=1， AC＝ 4，求陰影部分的面積． 26． 若二次函數(shù) y＝ a1x2＋ b1x＋ c1的圖象記為 C1，其頂點(diǎn)為 A，二次函數(shù) y＝ a2x2＋ b2x＋ c2的圖象記為 C2，其頂點(diǎn)為 B，且滿(mǎn)足點(diǎn) A在 C2上，點(diǎn) B在 C1上，則稱(chēng)這兩個(gè)二次函數(shù)互為“伴侶二次函數(shù)”． （ 1）一個(gè)二次函數(shù)的“伴侶二次函數(shù)”有 個(gè)； （ 2）①求二次函數(shù) y＝ x2＋ 3x＋ 2與 x軸的交點(diǎn)； ②求以上述交點(diǎn)為頂點(diǎn)的二次函數(shù) y＝ x2＋ 3x＋ 2的“伴侶二次函數(shù)”． （ 3）試探究 a1與 a2滿(mǎn)足的數(shù)量關(guān)系． （第 25 題） 27．如圖 1，在四邊形 ABCD的 AB 邊上任取一點(diǎn) E（點(diǎn) E不與點(diǎn) A、點(diǎn) B重合），分別連接 ED、EC，可以把四邊形 ABCD分成 3個(gè)三角形．如果其中有 2個(gè)三角形相似，我們就把點(diǎn) E叫做四邊形 ABCD的 AB邊上的相似點(diǎn)；如果這 3個(gè)三角形都相似，我們就把點(diǎn) E叫做四邊形 ABCD的 AB邊上的強(qiáng)相似點(diǎn)． （ 1）若圖 1中，∠ A=∠ B=∠ DEC=50176。，說(shuō)明點(diǎn) E 是四邊形 ABCD的 AB邊上的相似點(diǎn)； （ 2）①如圖 2，畫(huà)出矩形 ABCD的 AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)． （要求：畫(huà)圖工具不限，不寫(xiě)畫(huà)法，保留畫(huà)圖痕跡或有必要的說(shuō)明．） ②對(duì)于任意的一個(gè)矩形，是否一定存在強(qiáng)相似點(diǎn)？如果一定存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不一定存在，請(qǐng)舉出反例． （ 3）在梯形 ABCD中， AD∥ BC， AD＜ BC，∠ B=90176。，點(diǎn) E是梯形 ABCD的 AB邊上的一個(gè)強(qiáng)相似點(diǎn)，判斷 AE與 BE的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由． 參考答案 一、選擇題 二、填空題 7. 3 8.－ 3，－ 2，－ 1； 9. 6 10. － 2＋ 22 ；－ 2－ 22 11. 7 12. 15 13. 2 3 14. 50 15. 2π 16.（ 37 ， 3） 三、解答題 17．解：原式＝ x－ 1 x＋ 2247。 3－ x－ 2x＋ 2 ? ＝ x－ 1 x＋ 2 x＋ 21－ x ＝ － 1 18． 解：由題意得 xx－ 1＋ x2－ 6x＋ 93x－ x2 ＝ 0．即xx－ 1＋x－ 3x ＝ 0． 解得 x＝ 34．經(jīng)檢驗(yàn)， x＝ 34是原方程的根 ． 所以 x＝ 34． 19． 證明：當(dāng) AC⊥ EF 時(shí)， 四邊形 AECF是菱形． 在 □ ABCD， AO＝ CO， BO＝ DO， AB∥ CD， ∴∠ AEO＝∠ CFO． 在 △ EBO與 △ FDO中 ?????∠ AEO＝∠ CFO∠ EOB＝∠ FOD BO＝ DO ∴△ EBO≌△ FDO．∴ EO＝ FO． 又 ∵ AO＝ CO，∴四邊形 AECF是平行四邊形． ∴ AC⊥ EF時(shí)， 平行四
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