【文章內(nèi)容簡介】 ∴ PA=| ﹣（﹣ ） |= ， PB=|a﹣（﹣ 2a） |=3a， ∵ PA⊥ x 軸， PB⊥ y 軸， x 軸 ⊥ y 軸， ∴ PA⊥ PB， ∴△ PAB 的面積是： PAPB= 3a= ． 故選 C． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)和三角形面積公式的應用，關(guān)鍵是能根據(jù) P 點 的坐標得出 A、 B 的坐標，本題具有一定的代表性，是一道比較好的題目． 9．（ 2022?蘭州）如圖，矩形 ABCD 的對角線 BD 經(jīng)過坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點 C 在反比例函數(shù)的圖象上．若點 A 的坐標為（﹣ 2，﹣ 2），則 k 的值為（ ） 17 A． 1 B． ﹣ 3 C． 4 D． 1 或﹣ 3 考點 ： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)。 808518 專題 ： 函數(shù)思想。 分析： 設(shè) C（ x， y）．根據(jù)矩形的性質(zhì)、點 A 的坐標分別求出 B（﹣ 2， y）、 D（ x，﹣ 2）；根據(jù) “矩形 ABCD 的對角線 BD 經(jīng)過坐標原點 ”及直線 AB 的幾何意義求得 xy=4①，又點 C 在反比例函數(shù) 的圖象上，所以將點 C 的坐標代入其中求得 xy=k2+2k+1②；聯(lián)立 ①②解關(guān)于 k 的一元二次方程即可． 解答： 解：設(shè) C（ x， y）． ∵ 四邊形 ABCD 是矩形，點 A 的坐標為（﹣ 2，﹣ 2）， ∴ B（﹣ 2， y）、 D（ x，﹣ 2）； ∵ 矩形 ABCD 的對角線 BD 經(jīng)過坐標原點， ∴ 設(shè)直線 BD 的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx， ∵ B（﹣ 2， y）、 D（ x，﹣ 2）， ∴ k= ， k= ， ∴ = ，即 xy=4； ① 又 ∵ 點 C 在反比例函數(shù) 的圖象上， ∴ xy=k2+2k+1， ② 由 ①②，得 k2+2k﹣ 3=0，即（ k﹣ 1）（ k+3） =0， ∴ k=1 或 k=﹣ 3， 則 k=1 或 k=﹣ 3． 故選 D． 點評： 本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式、矩形的性質(zhì)．解答此題的難點是根據(jù) C（ x， y）求得 B、D 兩點的坐標，然后根據(jù)三角形相似列出方程 = ，即 xy=4． 10．（ 2022?湖州）如圖，已知 A、 B 是反比例函數(shù) （ k＞ 0， x＞ 0）圖象上的兩點， BC∥ x 軸，交 y 軸于點 C．動點 P 從坐標原點 O 出發(fā)，沿 O→A→B→C（圖中 “→”所示路線）勻速運動，終點為 C．過 P 作 PM⊥ x 軸 ， PN⊥ y 軸，垂足分別為 M、 N．設(shè)四邊形 OMPN 的面積為 S， P 點運動時間為 t，則 S 關(guān)于 t 的函數(shù)圖象大致為（ ） 18 A． B． C． D． 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題；動點問題的函數(shù)圖象。 808518 專題 ： 綜合題。 分析： 當點 P 在 OA 上運動時，此時 S 隨 t 的增大而增大，當點 P 在 AB 上運動時， S 不變，當點 P 在 BC 上運動時， S 隨 t 的增大而減小，根據(jù)以上判斷做出選擇即可． 解答： 解：當點 P 在 OA 上運動時，此時 S 隨 t 的增大而增大， 當點 P 在 AB 上運動時， S 不變， ∴ B、 D 淘汰； 當點 P 在 BC 上運動時， S 隨 t 的增大而逐漸減小， ∴ C 錯誤． 故選 A． 點評： 本題考查了反比例函數(shù)的綜合題和動點問題的函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的移動確定函數(shù)的解析式，從而確定其圖象． 11．（ 2022?河北）根據(jù)圖 1 所示的程序，得到了 y 與 x 的函數(shù)圖象，如圖 2．若點 M 是 y 軸正半軸上任意一點，過點 M 作 PQ∥ x 軸交圖象于點 P， Q，連接 OP， OQ．則以下結(jié)論： ①x＜ 0 時， ②△ OPQ 的面積為定值． ③x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而增大． ④MQ=2PM． ⑤∠ POQ 可以等于 90176。．其中正確結(jié)論是（ ） A． ①②④ B． ②④⑤ C． ③④⑤ D． ②③⑤ 19 考點 ： 反比例函數(shù)綜合題；反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積。 808518 分析： 根據(jù)題意得到當 x＜ 0 時， y=﹣ ，當 x＞ 0 時， y= ，設(shè) P（ a， b）， Q（ c， d），求出 ab=﹣ 2， cd=4，求出△ OPQ 的面積是 3； x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而減小；由 ab=﹣ 2， cd=4 得到 MQ=2PM；因為 ∠ POQ=90176。也行，根據(jù)結(jié)論即可判斷答案． 解答： 解： ①、 x＜ 0， y=﹣ ， ∴ ①錯誤； ②、當 x＜ 0 時， y=﹣ ， 當 x＞ 0 時， y= ， 設(shè) P（ a， b）， Q（ c， d）， 則 ab=﹣ 2， cd=4， ∴△ OPQ 的面積是 （﹣ a） b+ cd=3， ∴ ②正確； ③、 x＞ 0 時， y 隨 x 的增大而減小， ∴ ③錯誤； ④、 ∵ ab=﹣ 2， cd=4， ∴ ④正確； ⑤設(shè) PM=a，則 OM=﹣ ．則 P02=PM2+OM2=a2+（﹣ ） 2=a2+ ， QO2=MQ2+OM2=（ 2a） 2+（﹣ ） 2=a2+4a2+ ， PQ2=PO2+QO2=a2+ +a2+4a2+ =（ 3a） 2=9a2， 整理得 a4=2 ∵ a 有解， ∴∠ POQ=90176。可能存在，故 ⑤正確； 正確的有 ②④⑤， 故選 B． 點評： 本題主要考查對反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進行說理是解此題的關(guān)鍵． 12．（ 2022?防城港）如圖，是反比例函數(shù) y= 和 y= （ k1＜ k2）在第一象限的圖象，直線 AB∥ x 軸，并分別交兩條曲線于 A、 B 兩點，若 S△ AOB=2，則 k2﹣ k1的值是（ ） A． 1 B． 2 C． 4 D． 8 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；三角形的面積。 808518 專題 ： 計算題。 分析： 設(shè) A（ a， b）， B（ c， d），代入雙曲線得到 K1=ab， K2=cd，根據(jù)三角形的面積公式求出 cd﹣ ab=4，即可得出答案． 解答： 解：設(shè) A（ a， b）， B（ c， d）， 代入得： K1=ab， K2=cd， ∵ S△ AOB=2， ∴ cd﹣ ab=2， 20 ∴ cd﹣ ab=4， ∴ K2﹣ K1=4， 故選 C． 點評： 本題主要考查對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出 cd﹣ ab=4 是解此題的關(guān)鍵． 13．（ 2022?孝感）雙 曲線 y= 與 y= 在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，作一條平行于 y 軸的直線分別交雙曲線于 A，B 兩點，連接 OA， OB，則 △ AOB 的面積為（ ） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 808518 分析： 如果設(shè)直線 AB 與 x 軸交于點 C，那么 △ AOB 的面積 =△ AOC 的面積﹣ △ COB 的面積．根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義，知 △ AOC 的面積 =2， △ COB 的面積 =1，從而求出結(jié)果． 解答： 解：設(shè)直線 AB 與 x 軸交于點 C． ∵ AB∥ y 軸， ∴ AC⊥ x 軸， BC⊥ x 軸 ． ∵ 點 A 在雙曲線 y= 的圖象上， ∴△ AOC 的面積 = 4=2． 點 B 在雙曲線 y= 的圖象上， ∴△ COB 的面積 = 2=1． ∴△ AOB 的面積 =△ AOC 的面積﹣ △ COB 的面積 =2﹣ 1=1． 故選 A． 點評： 本題主要考查反比例函數(shù)的比例系數(shù) k 的幾何意義．反比例函數(shù)圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作垂線所圍成的直角三角形面積 S 的關(guān)系，即 S= |k|． 14．（ 2022?無錫）如圖，已知梯形 ABCO 的底邊 AO 在 x 軸上， BC∥ AO， AB⊥ AO，過點 C 的雙曲線 交 OB于 D，且 OD： DB=1： 2， 若 △ OBC 的面積等于 3，則 k 的值（ ） A． 等于 2 B． 等于 C． 等于 D． 無法確定 考點 ： 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義。 808518 專題 ： 數(shù)形結(jié)合。 分析： 先設(shè)出 B 點坐標，即可表示出 C 點坐標，根據(jù)三角形的面積公式和反比例函數(shù)的幾何意義即可解答． 21 解答： 解：方法 1：設(shè) B 點坐標為（ a， b）， ∵ OD： DB=1： 2， ∴ D 點坐標為（ a， b）， 根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義， ∴ a? b=k， ∴ ab=9k①， ∵ BC∥ AO， AB⊥ AO， C 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ∴ 設(shè) C 點橫坐標為 m， 則 C 點坐標為（ m， b） 將（ m， b）代入 y= 得， m= ， BC=a﹣ ， 又因為 △ OBC 的高為 AB， 所以 S△ OBC= （ a﹣ ） ?b=3， 所以 （ a﹣ ） ?b=3， （ a﹣ ） b=6， ab﹣ k=6②， 把 ①代入 ②得， 9k﹣ k=6， 解得 k= ． 方法 2：延長 BC 交 y 軸于 E，過 D 作 x 軸的垂線，垂足為 F． 由 △ OAB 的面積 =△ OBE 的面積， △ ODF 的面積 =△ OCE 的面積， 可知， △ ODF 的面積 = 梯形 DFAB= △ BOC 的面積 = ， 即 k= ， k= ． 故選 B． 點評 ： 本題考查了反比例系數(shù) k 的幾何意義．此題還可這樣理解：當滿足 OD： DB=1： 2 時，當 D 在函數(shù)圖象上運動時，面積為定值． 22 15．（ 2022?深圳）如圖所示，點 P（ 3a， a）是反比例函數(shù) y= （ k＞ 0）與 ⊙ O 的一個交點，圖中陰影部分的面積為10π，則反比例函數(shù)的解析式為（ ） A． y= B． y= C． y= D． y= 考點 ： 反比例函數(shù)圖象的對稱性。 808518 專題 ： 轉(zhuǎn)化思想。 分析： 根據(jù) P（ 3a， a）和勾股定理，求出圓的半徑，進而表示出圓的面積，再根據(jù)圓的面積等 于陰影部分面積的四倍，求出圓的面積，建立等式即可求出 a 的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式． 解答： 解：由于函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，所以陰影部分面積為 圓面積， 則圓的面積為 10π4=40π． 因為 P（ 3a， a）在第一象限，則 a＞ 0， 3a＞ 0， 根據(jù)勾股定理， OP= = a． 于是 π =40π， a=177。2，（負值舍去），故 a=2． P 點坐標為（ 6， 2）． 將 P（ 6， 2）代入 y= ， 得： k=62=12． 反比例函數(shù)解析式為： y= ． 故選 D． 點評： 此題是一道綜合題，既要能熟練正確求出圓的面積，又要 會用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式． 16．（ 2022?攀枝花）如圖：等腰直角三角形 ABC 位于第一象限， AB=AC=2，直角頂點 A 在直線 y=x 上，其中 A點的橫坐標為 1，且兩條直角邊 AB、 AC 分別平行于 x 軸、 y 軸，若雙曲線 y= （ k≠0）與 △ ABC 有交點，則 k 的取值范圍是（ ） A． 1＜ k＜ 2 B． 1≤k≤3 C． 1≤k≤4 D． 1≤k＜ 4