【文章內(nèi)容簡介】 發(fā)生變化，則其在何范圍內(nèi)變化時，可使原最優(yōu)計劃不改變？圖示說明其幾何意義。（ 2022） 解：三 設標準袋生產(chǎn) 1x ,高檔袋生產(chǎn) 2x （ 1） 21 910m ax xxZ ?? ????????????????????????0,135411017083260065216301072121212121xxxxxxxxxx （ 2） bBXC BB 1? 10 9 0 0 0 0 1x 2x 3x 4x 5x 6x 9 x2 252 0 x4 120 10 x1 540 0 x6 18 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 1 j? 0 0 0 0 1j j B jC C B P? ??? ? ? 0100903133 ?????????????????????? ? pBC? )6,1(0 ?? ?? jj? ?是終表 ?最優(yōu)生產(chǎn)計劃 ? ?1801202252540?x ，即普通袋 540 個，高檔袋 252 個 ?最大利潤 Z ? ? 7668252540910* ???????? (美元 ) 3 4 5 60 1 2 0 0 1 82 4 1 2 0 1 8x x x x? ? ? ?因 為 松 弛 變 量 ， ， ，所 以 第 ， 種 資 源 有 剩 余 ， 分 別 為 ， 。 （ 3）對偶問題模型： ???????????????????????0,094132651010121107135708600630m i n21432143214321yyyyyyyyyyyyyyW 對偶問題最優(yōu)解： ? ?09 6 7 7 * ?y 由對偶問題的強對偶性知，對偶問題與原問題的最優(yōu)值相同 W*=Z*=7668 (美元 ) （ 4）成型時間影子價格為 75 0 12 5 0 63 0 37 5 1 56 25 0 60 00 5 0 75 0 70 8 43 75 0 40 62 5 1 13 51 .87 5 63 0 12 5 ( 70 8 ) 0 37 5 63 0 1 60 0 56 25 ( 70 8 ) 0 5 63 0 1 .87bbb?? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?使 該 影 子 價 格 不 變 的 成 型 時 間 的 變 化 范 圍 應 滿 足即5 ( 70 8 ) 0 43 75 63 0 40 62 5 ( 70 8 ) 1 13 5 0bb? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 5） 1c 變化，可能影響檢驗數(shù)，故令 ? ?? ?? ?1113 3 315 5 59 0 10 0 50 9 0 10 0 0 75 5 250 9 0 10 0 0 625j j B j j jBBC C B P C C B PC C B P CC C B P C???????? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ????????????????? ? ? ? ? ? ? ??????? 16. 875 5 ( 10 ) 011. 812 5 75 ( 10 ) 0 5 CCC? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?由 此 得解 得 二（ 23%）、某公司生產(chǎn)家用的清潔產(chǎn)品，為了在高度的市場競爭中增加市場份額，公司決定進行一次大規(guī)模的廣告行動。表 1 給出了公司準備做廣告的三種產(chǎn)品名稱、估計每做一單位廣告（一個廣告標準批量）使每種產(chǎn)品的市場份額增加量、公司擬定的廣告后每種產(chǎn)品市場份額增加量的最低目標和兩種可選的廣告方式的單價。 表 1 單位增量 廣告種類 產(chǎn)品 電視 印刷媒體 廣告后市場份額最低增 量 去污劑 0% 1% 3% 液體洗滌劑 3% 2% 18% 洗衣粉 1% 4% 4% 廣告單位成本（萬元） 100 200 其中洗衣粉的市場份額出現(xiàn)負值是由于液體洗滌劑的份額增加會造成洗衣粉份額的減少。 現(xiàn)公司需擬定使廣告總費用最少的廣告計劃，即決定電視和印刷媒體的廣告數(shù)量（分別記為 x1 和 x2）。 1. 請寫出此問題的線性規(guī)劃模型（約束依表 1 中產(chǎn)品的次序），并將模型化為標準型。 2. 用（ Min 型）單純形法求解此問題，得單純形終表如表 2. 表 2 CB XB B1b 100 200 0 0 0 M M M x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0 x5 4 1/3 1 14/3 1/3 1 100 x1 4 1/3 0 2/3 1/3 0 200 x2 3 0 0 1 0 0 σ j 400/3 100/3 M400/3 M100/3 M （ 1）請?zhí)钔瓯碇锌瞻?；?2）由表指出最優(yōu)廣告計劃并求出相應的最低廣告費用，此最優(yōu)計劃使每種產(chǎn)品的市場份額最低增量目標達成情況如何？ 3. 寫出此問題的對偶問題模型，由表 2 求出對偶最優(yōu)解 Y*,并解釋 Y*的實際意義。 （ 2022） 1. min Z=100x1+200x2 2121233 2 1844xxxxx???????? ? ?? 標準型： 0,0,0,0,044182335432152142132???????????????????xxxxxxxxxxxxx 2. (1) CB XB B1b 100 200 0 0 0 M M M x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 0 x5 4 0 0 14/3 1/3 1 14/3 1/3 1 100 x1 4 1 0 2/3 1/3 0 2/3 1/3 0 200 x2 3 0 1 1 0 0 1 0 0 σ j 0 0 400/3 100/3 0 M400/3 M100/3 M (2) 最優(yōu)廣告計劃 Tx )3,4(? ，即電視廣告數(shù)量為 4，印刷廣告數(shù)量為 3，最低費用： W=1000 達成情況為去污劑增加 3%，恰好達標 洗衣劑增加 18%，恰好達標 洗衣粉增加 8%，超額 4%完成 (3) 對偶模型為： 0,0,02022210034183m a x32132132321??????????????yyyyyyyyyyyf 對偶最優(yōu)解為： y=(400/3,100/3,0) 經(jīng)濟意 義： yi 代表三種 產(chǎn)品的廣告的投資， 3， 18， 4 為每種產(chǎn)品廣告單位投資后的手機，100， 200 代表用于電視及印刷品的投資額，故該模型的含義為用每種產(chǎn)品的頭則使其在不超過約束的條件下達到利潤最大化。 (3)(30%)考慮線性規(guī)劃問題 Min z=4x1+x2+30x311x42x5+3x6+10x7 2x1+6x3+2x43x6+x7=20 4x1+x2+7x3+x4x6=10 5x3+3x4+x5x6=60 Xj≥ 0(j=1,2,? 7) 用單純型法求解 ,初表及終表如下 : 初表 CB XB B1b 4 1 30 11 2 3 10 X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 2 0 6 2 0 3 1 4 1 7 1 0 1 0 0 0 5 3 1 1 0 檢驗數(shù) 終表 4 x1 5/4 45/2 3 x6 15/2 7/24 0 1/24 1/12 1/12 1 5/12 1/6 1/4 0 1/4 1/2 檢驗數(shù) ,并說明所得最優(yōu)解是否是唯一的 ,為什么 ? b 變?yōu)?181360b???????????時 ,對最優(yōu)解有什么影響 ?當 b 變?yōu)?181460b???????????時 ,對最優(yōu)解是否有影響 ? ?（ 2022） 解：⒊ CB XB B1b 4 1 30 11 2 3 10 X1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 10 x7 20 1 x2 10 2 0 6 2 0 3 1 4 1 7 1 0 1 0 2 x5 60 0 0 5 3 1 1 0 檢驗數(shù) 20 0 47 26 0 32 0 j? =CjCBB1Pj 1? =4(10 1 2) 240??????????=4+24=20 6? =3=(10 1 2) 311???????????=32 3? =30(10 1 2)675?????????=47 4? =11(10 1 2) 213??????????=26 4 x1 5/4 11 x4 45/2 3 x6 15/2 1 7/24 7/4 0 1/24 0 1/12 0 1/12 5/2 1 5/12 0 1/6 0 1/4 5/2 0 1/4 1 1/2 檢驗數(shù) 0 0 3 0 2 0 10 B1=B1AN= 1 / 1 2 7 / 2 4 1 / 2 41 / 6 1 / 1 2 5 / 1 21 / 2 1 / 4 1 / 4????????? B1P3= 1 / 1 2 7 / 2 4 1 / 2 41 / 6 1 / 1 2 5 / 1 21 / 2 1 / 4 1 / 4?????????675?????????= 7/45/25/2??????????? 2? =1(4 11 3)7/241/121/4?????????=0 ①不唯一，因為存在非基變量檢驗數(shù)為零，則有多個最優(yōu)解 ② B1b=