【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 2 0 11 0 ( 1 ) ( ) 1 0 ( )2xw k x d x k x k x J??? ? ? ? ?? 由 212 1122w w k kx kx? ? ?得 解得 1 2 0 .4 1 1 2 ( )x c m x? ? ? ? ? ? ?（ ） 不 合 題 意 ， 舍 去 216 質(zhì)量 為 32 10 kg?? 的子彈，在槍筒中前進(jìn)時(shí)受到的合力是 80004 0 0 ,9F x F?? 的單位是 ,Nx的單位是 m 。子彈在槍口的速度為 1300ms?? ，試計(jì)算槍筒的長(zhǎng)度。 解 取子彈為研究對(duì)象 根據(jù) 動(dòng)能定理， kwE?? ， 有： 2200 8 0 0 0 1 1( 4 0 0 )9 2 2Lw x d x m v m v? ? ? ?? 積分，并將 3102 1 0 , 0 , 3 0 0 ( )m k g v v m s??? ? ? ? ?代入， 得 240 0 36 0 81 0LL? ? ? 解得 ( )Lm? 217 一條 均勻鏈條，質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為 l ，成直線狀放在桌面上。已知鏈條下垂長(zhǎng)度為 a 時(shí)，鏈條開始下滑。試用動(dòng)能定理計(jì)算下面兩種情況鏈條剛好離開桌面時(shí)的速率。 （ 1） 不計(jì)鏈條與桌面間的摩擦。（ 2）設(shè)鏈條與桌面間的摩擦因數(shù)為 ? 。 解 ： （ 1） 取鏈條為研究對(duì)象，當(dāng)其下落 y 長(zhǎng)度時(shí)，受到的合外力為 mgFyl? 鏈條從開始下落到剛好全部離開桌面，外力做的總功為： 221 ()2la m g m gw y d y l all? ? ? ?? 設(shè)鏈條剛好全部離開桌面時(shí)速度為 v ，根據(jù)動(dòng)能定理， kwE?? ， 有 2 2 211( ) 022mg l a m vl? ? ? ? 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 13 頁(yè) 解得 22()gv l al?? （ 2） ()m g m gF y l y all?? ? ? ? 0122 2 2[ ( ) ]11( ) ( )22la l am g m gw w w y dy l y a dyllm g m gl a l all???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? 根據(jù)動(dòng)能定理， kwE?? ，有 2 2 2 21 1 1( ) ( )2 2 2m g m gl a l a m vll ?? ? ? ? ? ? 解得 2 2 2[ ( ) ( ) ]gv l a l al ?? ? ? ? 220 從 輕彈簧的原長(zhǎng) 開始，第一次拉伸 l 長(zhǎng)度，在此基礎(chǔ)上，第二次使彈簧再伸長(zhǎng) l ，繼而，第三次又拉伸 l 長(zhǎng)度。求第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值。 解： 彈簧 各次升長(zhǎng)彈力作功分別為： 2 2 2 2 2 2 21 2 31 1 3 1 5( 4 ) ( 9 4 )2 2 2 2 2W k l W k l l k l W k l l k l? ? ? ? ? ? ? 第三次拉伸和第二次拉伸彈力作功的比值為： 3253WW? 221 兩 輕彈簧 A、 B，勁 度系數(shù)分別為 12,kk，把它們?nèi)鐖D串接后，再懸一質(zhì)量為 m 的重物 C ，釋手后，任其運(yùn)動(dòng)。 （ 1）設(shè)某時(shí)刻兩彈簧共伸長(zhǎng) x ，求 A 、 B 的分別伸長(zhǎng)值 1x 和 2x 。 （ 2） A 、 B 串接后，把它們看作一個(gè)新彈簧，設(shè)新彈簧的勁度系數(shù)為k ，請(qǐng)用 12,kk表示 k 。 （ 3）某時(shí)刻，作用在重物 C 上的彈力正好等于重物 C 的重量，這時(shí)（彈簧、重物、地球）系統(tǒng)處于平衡。求此時(shí)兩彈簧的總伸長(zhǎng)量。 （ 4） 重物從初位置（兩彈簧都沒有伸長(zhǎng)時(shí)）運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過程中，彈力和重力作功分別是多少？二者合力作功是多少？ （ 5）設(shè)重力勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)和彈性勢(shì)能的零勢(shì)能點(diǎn)都在初位置處，分別求在平衡狀態(tài)時(shí)的重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。 （ 6）運(yùn)動(dòng)過程中不計(jì)任何阻力，求平衡位置處重物 C 的動(dòng)能 kE 和系統(tǒng)的機(jī)械能 ME 。 A B C m 題 221 圖 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 14 頁(yè) 解： （ 1）由題意知 12x x x?? （ 1） 某時(shí)刻，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，所以有 1 1 2 2kx k x? （ 2） 兩式聯(lián)立，解得21121212kxxkkkxxkk? ?? ???? ?? ?? （ 2）根據(jù)受力分析，應(yīng)有 1 1 2 2()kx k x kx k x??或 將 21 12kxx kk? ?代入上式，得 1212kkkx xkk? ? 所以 1212kkk kk? ? 即121 1 1k k k?? （ 3）由題意， kx mg? ，所以 1212kkmgx mgk k k??? （ 4） 21212 ()GkkW m gx m gkk??? 2 2 21 2 1 2 1 20 1 2 1 2 1 21 1 1( ) ( ) ( )2 2 2xF k k k k k kW k x d x k x m g m gk k k k k k??? ? ? ? ? ? ? ? ??? 212121 ()2GF kkW W W m gkk?? ? ? ? （ 5）根據(jù) ()P P P oW E E E? ?? ? ? ? 221 2 1 20 1 2 1 21( ) ( )2P G P P Fk k k kE E W W m g E m gk k k k??? ? ? ? ? ? ? ? （ 6）由（ 4）知， 重物從初始位置運(yùn)動(dòng)到平衡位置的過程中，重力和彈力做的總功為 212121 ()2GF kkW W W m gkk?? ? ? ?。 取重物 C 為研究對(duì)象，根據(jù)動(dòng)能定理 kWE?? ，且 0 0kE ? 所以有 2120 121 ()2k k k k kkE E E E W m gkk?? ? ? ? ? ? ? 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 15 頁(yè) 2 2 21 2 1 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( ( ) ) ( ) 022k P G P F k k k k k kE E E E m g m g m gk k k k k k? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 222 已知子彈質(zhì)量 0 kg? ，木塊質(zhì)量 m 是 ，彈簧的勁度系數(shù) 1100Nm?? ， 子彈以初速 0v 射入木塊后，彈簧被壓縮 10cm 。求 0v 的大小。設(shè)木塊與平面間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)為 ，不計(jì)空氣阻力。 解 ： 取子彈和木塊 組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象， 在子彈射入的過程中，由于不受外力作用， 系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，設(shè)碰后系統(tǒng)的速度為 v ， 取 0v 方向?yàn)?x 軸正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定理，有 0 0 0()m v m m v?? (1) 在壓縮彈簧的過程中，系統(tǒng)受到彈力和摩擦力的阻礙作用，最終停下來。根據(jù)動(dòng)能定理，有 220011( ) ( )22m m v m m g x k x?? ? ? ? （ 2） （ 1）（ 2）聯(lián)立，并將已知數(shù)值代入，解得 10 319( )v m s??? 223 質(zhì)量為 1m 的物體靜止地置于光滑的水平桌面上并接有一輕彈簧。另一質(zhì)量為 2m 的物體以速度 0v 與彈簧相撞。問當(dāng)彈簧壓縮最甚時(shí)有百分之幾的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為彈性勢(shì)能？ 解 ： ?。?12mm? ）組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象 。 碰前 系統(tǒng)的總動(dòng)能 為 2m 的動(dòng)能 ， 20 2 012kE mv? 當(dāng) （ 12mm? ） 有共同速度時(shí)，彈簧壓縮最甚。碰撞過程系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，所以有： 2222 0 2 0 2 02 0 1 2 1 21 2 1 2 1 211( ) ( ) ( )22km v m v m vm v m m v v E m mm m m m m m? ? ? ? ? ?? ? ? 222220 120 2 0 01 2 1 21 1 12 2 2P k k mv mmE E E m v vm m m m? ? ? ? ? ? ??? 10 1 2 100%PkEmE m m? ? ? ?? 第三章 剛體的定軸轉(zhuǎn)動(dòng) 32 一飛輪以轉(zhuǎn)速 11500 minnr???轉(zhuǎn)動(dòng)，受制動(dòng)均勻減速，經(jīng) 50ts? 后靜止。 0m 0v m 題 222 圖 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 16 頁(yè) （ 1）求 角加速度 ? 和從制動(dòng)開始到靜止這段時(shí)間飛輪轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù) N ； （ 2）求制動(dòng)開始后 25ts? 時(shí)飛輪的角速度 ? ； （ 3）設(shè)飛輪的半徑 1rm? ，求在 25ts? 時(shí)飛輪邊緣上一點(diǎn)的速度和加速度。 解： （ 1） 221 5 0 0 6 0 0 .5 ( ) ( )50n r s ra d st?? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? 221 1 5 0 0 15 0 0 . 5 5 0 6 2 5 ( )2 6 0 2N n t t r?? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 10 15002 5 0 ( )60 ra d s? ? ? ?? ? ? ? 10 50 25 25 78 .5 ( )t rad s? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? （ 3） 11 7 8 .5 7 8 .5 ( )v r m s? ?? ? ? ? ? 21 ( ) 3. 14 ( )ta r m s? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 3 21 ( 78 .5 ) 6. 16 10 ( )na r m s? ?? ? ? ? ? 32( 3 .1 4 6 .1 6 1 0 )t t n n t na a e a e e e m s ?? ? ? ? ? ? ? 33 有一均勻細(xì)棒 ，質(zhì)量為 m ，長(zhǎng)為 l 。設(shè)轉(zhuǎn)軸通過棒上離中心為 h 的一點(diǎn)并與棒垂直，求棒對(duì)此軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 。這一轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與棒對(duì)通過棒的中心并與此軸平行的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量相差多少？ 解： （ 1） 關(guān)于 O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 如圖 22mmd m d x d J x d m x d xll? ? ? 2 3 32()2221 [ ( ) ( ) ]3 2 2112l hlO hm m l lJ dJ x dx h hllml mh???? ? ? ? ? ????? （ 2）關(guān)于通過棒的中心 O 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量： 2112CJ ml? （ 3）轉(zhuǎn)動(dòng)慣量之差： 2OCJ J J mh? ? ? ? 34 地球的質(zhì)量 10Em kg?? ，半徑 10Rm?? ，求其對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。（假定地球密度均勻，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量可按均勻?qū)嵡蝮w公式計(jì)算）。 解： 由球體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 225J mr? ， 可 知地球自轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為： C O h l dm 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 17 頁(yè) 2 2 4 6 2 3 7 222 6 . 0 1 0 ( 6 . 4 1 0 ) 9 . 8 3 1 055EJ m R k g m? ? ? ? ? ? ? ? ? 由 2412 1 2 4 3 6 0 0 8 . 6 4 1 0 ( )2kE J T sT???? ? ? ? ? ? ? 得 3 7 2 2 9412( 9 .8 3 1 0 ) ( ) 2 .6 2 1 0 ( )2 8 .6 4 1 0kEJ?? ? ? ? ?? 35 試求勻質(zhì)圓環(huán)（ ,mR為已知）對(duì)中心垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。 解 ： 在 圓環(huán)上取質(zhì)量元 dm ， 2mdm dlR?? 2 2mRdJ R dm dl??? 2 20 2R mRJ d J d l m R? ?? ? ??? 36 如圖所示。兩物體的質(zhì)量分別為 1m 和 2m ，滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J ，半徑為 r 。如 2m 與桌面的摩擦因數(shù)為 ? ，求 系統(tǒng)的加速度 a 及繩中的張力 1TF 與2TF （設(shè)繩子與滑輪間無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）。 解： 根據(jù) 牛頓運(yùn)動(dòng)第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定理 ，分別對(duì)兩物體和滑輪列方程為 ：1 1 1Tm g F m a?? （ 1） 2 2 2TF m g m a??? （ 2） 12()TTF F r J??? （ 3） 由題意可知 ar