【文章內(nèi)容簡介】 4.（1） 設(shè)隨機變量X的分布律為P{X=k}=，其中k=0，1，2，…，λ＞0為常數(shù)，試確定常數(shù)a.（2） 設(shè)隨機變量X的分布律為P{X=k}=a/N， k=1，2，…，N，試確定常數(shù)a.【解】（1） 由分布律的性質(zhì)知故 (2) 由分布律的性質(zhì)知即 .、乙兩人投籃，,今各投3次，求：（1） 兩人投中次數(shù)相等的概率。（2） 甲比乙投中次數(shù)多的概率.【解】分別令X、Y表示甲、乙投中次數(shù)，則X~b（3，）,Y~b(3,)(1) + (2) =，，(每條跑道只能允許一架飛機降落)？【解】設(shè)X為某一時刻需立即降落的飛機數(shù)，則X~b(200,)，設(shè)機場需配備N條跑道，則有即 利用泊松近似查表得N≥.，每天有大量汽車通過，,在某天的該時段內(nèi)有1000輛汽車通過，問出事故的次數(shù)不小于2的概率是多少（利用泊松定理）？【解】設(shè)X表示出事故的次數(shù)，則X~b（1000，） {X=1}=P{X=2}，求概率P{X=4}.【解】設(shè)在每次試驗中成功的概率為p，則故 所以 .，當(dāng)A發(fā)生不少于3次時，指示燈發(fā)出信號，（1） 進行了5次獨立試驗，試求指示燈發(fā)出信號的概率；（2） 進行了7次獨立試驗，試求指示燈發(fā)出信號的概率.【解】（1） 設(shè)X表示5次獨立試驗中A發(fā)生的次數(shù)，則X~6（5，）(2) 令Y表示7次獨立試驗中A發(fā)生的次數(shù)，則Y~b（7，）（1/2）t的泊松分布，而與時間間隔起點無關(guān)（時間以小時計）.（1） 求某一天中午12時至下午3時沒收到呼救的概率；（2） 求某一天中午12時至下午5時至少收到1次呼救的概率.【解】（1） (2) {X=k}=, k=0,1,2P{Y=m}=, m=0,1,2,3,4分別為隨機變量X，Y的概率分布，如果已知P{X≥1}=，試求P{Y≥1}.【解】因為，故.而 故得 即 從而 ，試求在這2000冊書中恰有5冊錯誤的概率.【解】令X為2000冊書中錯誤的冊數(shù)，則X~b(2000,).利用泊松近似計算,得 ，成功的概率為，試寫出X的分布律，并計算X取偶數(shù)的概率.【解】，每個參加保險的人在1月1日須交12元保險費，：（1） 保險公司虧本的概率。（2） 保險公司獲利分別不少于10000元、20000元的概率.【解】以“年”為單位來考慮.（1） 在1月1日，保險公司總收入為250012=30000元.設(shè)1年中死亡人數(shù)為X，則X~b(2500,)，則所求概率為由于n很大，p很小，λ=np=5，故用泊松近似，有(2) P(保險公司獲利不少于10000) 即保險公司獲利不少于10000元的概率在98%以上P（保險公司獲利不少于20000） 即保險公司獲利不少于20000元的概率約為62%f(x)=Ae|x|, ∞x+∞,求：（1）A值；（2）P{0X1}。 (3) F(x).【解】（1） 由得故 .(2) (3) 當(dāng)x0時，當(dāng)x≥0時， 故 ，電子管使用壽命X的密度函數(shù)為f(x)=求：（1） 在開始150小時內(nèi)沒有電子管損壞的概率；（2） 在這段時間內(nèi)有一只電子管損壞的概率；（3） F（x）.【解】（1） (2) (3) 當(dāng)x100時F（x）=0當(dāng)x≥100時 故 ［0，a］上任意投擲一個質(zhì)點，以X表示這質(zhì)點的坐標(biāo)，設(shè)這質(zhì)點落在［0，a］中任意小區(qū)間內(nèi)的概率與這小區(qū)間長度成正比例，試求X的分布函數(shù).【解】 由題意知X~∪[0,a]，密度函數(shù)為故當(dāng)x0時F（x）=0當(dāng)0≤x≤a時當(dāng)xa時，F(xiàn)（x）=1即分布函數(shù)[2，5]，求至少有兩次的觀測值大于3的概率.【解】X~U[2,5]，即故所求概率為（以分鐘計），以Y表示一個月內(nèi)他未等到服務(wù)而離開窗口的次數(shù)，試寫出Y的分布律，并求P{Y≥1}.【解】依題意知，即其密度函數(shù)為該顧客未等到服務(wù)而離開的概率為,即其分布律為，所需時間X服從N（40，102）；第二條路程較長，但阻塞少，所需時間X服從N（50，42）.（1） 若動身時離火車開車只有1小時，問應(yīng)走哪條路能乘上火車的把握大些？（2） 又若離火車開車時間只有45分鐘，問應(yīng)走哪條路趕上火車把握大些？【解】（1） 若走第一條路，X~N（40，102），則若走第二條路，X~N（50，42），則++故走第二條路乘上火車的把握大些.（2） 若X~N（40，102），則若X~N（50，42），則 故走第一條路乘上火車的把握大些.~N（3，22），（1） 求P{2X≤5}，P{4X≤10}，P{｜X｜＞2}，P{X＞3}。（2） 確定c使P{X＞c}=P{X≤c}.【解】（1） (2) c=3（cm）X~N（,）,177。,求一螺栓為不合格品的概率.【解】 （小時）服從正態(tài)分布N（160，σ2），若要求P{120＜X≤200}≥，允許σ最大不超過多少？【解】 故 F（x）=（1） 求常數(shù)A，B；（2） 求P{X≤2}，P{X＞3}；（3） 求分布密度f（x）.【解】（1）由得（2） (3) f（x）=求X的分布函數(shù)F（x），并畫出f（x）及F（x）.【解】當(dāng)x0時F（x）=0當(dāng)0≤x1時 當(dāng)1≤x2時 當(dāng)x≥2時故 （1） f(x)=ael|x|,λ0。(2) f(x)=試確定常數(shù)a,b，并求其分布函數(shù)F（x）.【解】（1） 由知故 即密度函數(shù)為 當(dāng)x≤0時當(dāng)x0時 故其分布函數(shù)(2) 由得 b=1即X的密度函數(shù)為當(dāng)x≤0時F（x）=0當(dāng)0x1時 當(dāng)1≤x2時 當(dāng)x≥2時F（x）=1故其分布函數(shù)為，（1）=，求。（2）=，求，.【解】（1） 即 即 故 （2） 由得即 查表得 由得即 查表得 X2 1 0 1 3Pk1/5 1/6 1/5 1/15 11/30求Y=X2的分布律.【解】Y可取的值為0，1，4，9故Y的分布律為Y0 1 4 9Pk1/5 7/30 1/5 11/30{X=k}=()k, k=1,2,…,令 求隨機變量X的函數(shù)Y的分布律.【解】 ~N（0，1）.（1） 求Y=eX的概率密度；（2） 求Y=2X2+1的概率密度；（3） 求Y=｜X｜的概率密度.【解】（1） 當(dāng)y≤0時，當(dāng)y0時， 故 (2)當(dāng)y≤1時當(dāng)y1時 故 (3) 當(dāng)y≤0時當(dāng)y0時 故~U（0,1），試求：（1） Y=eX的分布函數(shù)及密度函數(shù)；（2） Z=2lnX的分布函數(shù)及密度函數(shù).【解】（1） 故 當(dāng)時當(dāng)1ye時當(dāng)y