【文章內(nèi)容簡介】 遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。 圖示如下： 33 ? 計(jì)算遞延年金終值和計(jì)算普通年金終值基本一樣，只是注意扣除遞延期即可。 F＝ A（ F/A， i， n） ? 【 例 】 某投資者擬購買一處房產(chǎn)，開發(fā)商提出了三個付款方案： 方案一是現(xiàn)在起 15年內(nèi)每年末支付 10萬元； 方案二是現(xiàn)在起 15年內(nèi)每年初支付 ； 方案三是前 5年不支付，第六年起到 15年每年末支付 18萬元。 假設(shè)按銀行貸款利率 10%復(fù)利計(jì)息，若采用終值方式比較，問哪一種付款方式對購買者有利？ ? 『 正確答案 』 方案一 ： F=1O （ F／ A， 10%， 15） =10 =（萬元） 方案二 ： F= [（ F／ A， 10%， 16） 1] = （ ） =（萬元） 方案三 ： F=18 （ F／ A， 10%， 10） =18 =（萬元） 從上述計(jì)算可得出，采用第三種付款方案對購買者有利。 34 ? 【 方法一 】 把遞延期以后的年金 套用普通年金公式求現(xiàn)值 ，這是求出來的現(xiàn)值是第一個等額收付前一期期末的數(shù)值，距離遞延年金的現(xiàn)值點(diǎn)還有 m期，再向前按照復(fù)利現(xiàn)值公式折現(xiàn) m期即可。 ?計(jì)算公式如下： P＝ A（ P/A， i， n） （ P/F， i， m） 35 ?【 方法二 】 把遞延期每期期末都當(dāng)作有等額的收付 A，把遞延期和以后各期看成是一個普通年金，計(jì)算出這個普通年金的現(xiàn)值，再把遞延期多算的年金現(xiàn)值減掉即可。 ? PO＝ A [（ P/A,i,m＋ n）－（ P/A,i,m） ] 36 ? 【 方法三 】 先求遞延年金終值，再折現(xiàn)為現(xiàn)值。 P=A （ F/A， i， n） （ P/F， i， m＋ n） ? 【 例題 計(jì)算題 】 某企業(yè)向銀行借入一筆款項(xiàng)，銀行貸款的年利率為 10%，每年復(fù)利一次。 銀行規(guī)定前 10年不用還本付息，但從第 11年至第 20年每年年末償還本息 5 000元。 【 要求 】 用兩種方法計(jì)算這筆款項(xiàng)的現(xiàn)值。 ? 『 正確答案 』 方法一： P=A （ P／ A， 10%， 10） （ P／ F， 10%， 10） =5 000 =11 860（元） 方法二： P=A [（ P／ A， 10%， 20） （ P／ A， 10%， 10） ]=5 000 （ ）=11 845（元） 方法三： P=A [（ F／ A， 10%， 10） （ P／ F， 10%， 20） ]=5 000 =11 841 （元） 三種計(jì)算方法結(jié)果有差額，是因小數(shù)點(diǎn)的尾數(shù)造成的，不影響正確性。 37 ? 【 例題 】 某公司擬購置一處房產(chǎn)，房主提出三種付款方案： （ 1）從現(xiàn)在起，每年年初支付 20萬，連續(xù)支付 10次，共 200萬元； （ 2）從第 5年開始，每年末支付 25萬元，連續(xù)支付 10次，共 250萬元； （ 3）從第 5年開始，每年初支付 24萬元，連續(xù)支付 10次，共 240萬元。 假設(shè)該公司的資金成本率（即最低報酬率）為 10%，你認(rèn)為該公司應(yīng)選擇哪個方案？ ? 【 解答 】 ? 方案（ 1） ? P＝ 20 （ P/A， 10%， 10） （ 1+10%）＝ （萬元） 38 ? 方案（ 2）（ 注意遞延期為 4年 ） ? P=25 （ P/A， 10%， 10） （ P/F， 10%， 4） =（萬元） 方案（ 3）（ 注意遞延期為 3年 ） ? P＝ 24 （ P/A， 10%， 10） （ P/F， 10%， 3）＝ 該公司應(yīng)該選擇第二方案。 39 ? （二）永續(xù)年金 永續(xù)年金，是指 無限期等額收付 的年金。 永續(xù)年金因?yàn)闆]有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。 永續(xù)年金的現(xiàn)值，可以通過普通年金的計(jì)算公式導(dǎo)出。在普通年金的現(xiàn)值公式中， 令 n趨于無窮大，即可得出永續(xù)年金現(xiàn)值： P=A/i 40 ? 【 例題 單選題 】 下列各項(xiàng)年金中，只有現(xiàn)值沒有終值的年金是（ ）。 C 永續(xù)年金 41 ?【 例 】 歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各 10 000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為 2%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？ ? 『 正確答案 』 由于每年都要拿出 20 000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為 20 000／2%＝ 1 000 000（元）也就是說，吳先生要存入 1 000 000元作為基金，才能保證這一獎學(xué)金的成功運(yùn)行。 42 ?九、利率的計(jì)算 （一）復(fù)利計(jì)息方式下利率的計(jì)算（插值法的運(yùn)用） 對于永續(xù)年金來說，可以直接根據(jù)公式來求。 ? 【 例 】 ，吳先生存入 l 000 000元，獎勵每年高考的文理科狀元各 l0 000元，獎學(xué)金每年發(fā)放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設(shè)定成永久性獎勵基金 ? ? 『 正確答案 』 由于每年都要拿出 20 000元，因此獎學(xué)金的性質(zhì)是一項(xiàng)永續(xù)年金，其現(xiàn)值應(yīng)為 1 000 000元，因此： i=20 000/1 000 000=2% 也就是說，利率不低于 2%才能保證獎學(xué)金制度的正常運(yùn)行。 ? 43 ? 在除永續(xù)年金外的其他情況下，計(jì)算利率時，首先要計(jì)算出有關(guān)的時間價值系數(shù)，比如復(fù)利終值（現(xiàn)值）系數(shù)，或者年金終值（現(xiàn)值）系數(shù)，然后查表。如果表中有這個系數(shù)，則對應(yīng)的利率即為要求的利率。如果沒有，則查出最接近的一大一小兩個系數(shù)，采用插值法求出。 ? 【 例題 】 現(xiàn)在向銀行存入 20 000元，問年利率 i為多少時，才能保證在以后9年中每年可以取出 4 000元。 ? 【 答案 】 根據(jù)普通年金現(xiàn)值公式： 20 000=4 000 （ P/A， i， 9） （ P/A， i， 9） =5 查表并用內(nèi)插法求解。查表找出期數(shù)為 9，年金現(xiàn)值系數(shù)最接近 5的一大一小兩個系數(shù)。 （ P/A,12%,9）＝ （ P/A,14%,9）＝ 44 ? （二）名義利率和實(shí)際利率 如果以 “ 年 ” 作為基本計(jì)息期，每年計(jì)算 一次復(fù)利 ，此時的年利率為 名義利率（ r）， 如果按照短于 1年的計(jì)息期計(jì)算 復(fù)利 ，并將 全年利息額除以年初的本金 ，此時得到的利率為 實(shí)際利率（ i）。 假設(shè)有資金 1 000元，準(zhǔn)備購買債券?，F(xiàn)有兩家公司發(fā)行債券，情況如下： ? 結(jié)論： 當(dāng) m=1時，實(shí)際利率 =名義利率 當(dāng) m1時，實(shí)際利率 名義利率 名義利率 r 復(fù)利次數(shù) m 實(shí)際利率 甲公司 8% m=1 每年復(fù)利一次 乙公司 6% m=2 每年復(fù)利 2次 45 ? 【 例 】 年利率為 12%，按季復(fù)利計(jì)息，試求實(shí)際利率。 ? ? 『 正確答案 』 i＝（ 1＋ r/m）－ l＝（ 1＋ 12%/4）－ 1＝ － 1＝ % ? 【 例 】 某企業(yè)于年初存入 10萬元，在年利率 10%、每半年復(fù)利計(jì)息一次的情況下，到第 l0年年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少 ? ? 【 方法一 】 按照實(shí)際利率計(jì)算 據(jù)名義利率與實(shí)際利率的換算公式 i＝（ 1＋ r/m）－ l，本題中 r＝ 10%， m＝ 2，有： i＝（ 1＋ 10%247。 2）－ 1＝ % F＝ 10 （ 1＋ %）＝ （萬元） 【 方法二 】 調(diào)整期數(shù)和利率 將 r/m作為計(jì)息期利率，將 m n作為計(jì)息期數(shù)進(jìn)行計(jì)算。 F＝ P （ 1＋ r/m）＝ 10 （ 1＋ 10%247。 2）＝ （萬元） m 4 m 2 10 m n 20 46 47 48 含義 總體經(jīng)濟(jì)環(huán)境（ 無風(fēng)險報酬率：通貨 膨脹） 企業(yè)所處的國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和水平，以 及預(yù)期的通貨膨脹 資本市場條件 （影響風(fēng)險報酬率） 資本市場條件包括 資本市場的效率和風(fēng)險 企業(yè)