股票價(jià)格模型ppt課件(編輯修改稿)
2025-02-04 17:23 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 X t ? 1 2 3 4kt T k? ? ?? ?? ??， ， ， ， ，1 2 3 4t t t t? ? ? 34 tt XX ? 12 tt XX ?}|{ TtX t ?}|{ TtX t ? ( , , )FP? ?? ??00 ?X }|{ TtX t ?33 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 對(duì)于隨機(jī)過(guò)程 ，如果對(duì) 任意 ，增量 的概率分布只依賴(lài)于 而與 t無(wú)關(guān)，則稱(chēng) 為時(shí)齊過(guò)程。 }|{ TtX t ?0???? ?? ， TtTt tt XX ???? }|{ TtX t ?34 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 定義 設(shè) 是 上的隨機(jī)過(guò)程，滿(mǎn)足 : (1) ； (2) 具有獨(dú)立的增量性； (3) 具有時(shí)間齊性； (4) 對(duì)任何 ；則稱(chēng) 為維納 (Wiener)過(guò)程。特別當(dāng) 時(shí)稱(chēng)為基本維納過(guò)程。 }0|{ ?tW t ( , , )FP? ?? ??00 ?W20 0 ~ ( 0 ( ) )ttt W W N?? ? ??? ? ? ??， ， ，}0|{ ?tW t1??35 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? ? 以下考慮連續(xù)時(shí)間參數(shù)，對(duì)于連續(xù)復(fù)利率 的隨機(jī)性，通常假設(shè)利用布朗運(yùn)動(dòng)，并根據(jù)假設(shè) 2和假設(shè) 3，將其表示為 其中 為 上的 Wiener過(guò)程 , 。 ()zttWttz ????? ??)1()(tW? [ , 1]tt?? ? 1() ttW t W W?? ? ?36 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 由定義 即 得 其中 表示在 內(nèi)股價(jià)變化。 ? ?( 1 ) 1 ( 1 ) ( )z t n S t S t? ? ?)()()()(11)1(tStStStSntz ?????????? ????() ()()St t W tSt ??? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( )S t S t S t? ? ? ? [ , 1]tt?? ?37 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 從而在隨機(jī)收斂意義下，有股價(jià)運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)微分方程 我們稱(chēng) 遵循幾何 Brown運(yùn)動(dòng)，或?qū)?shù)正態(tài)模型。 () ()()d S t d t d W tSt ????()St38 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 定義 如果隨機(jī)過(guò)程 滿(mǎn)足隨機(jī)微分方程 則稱(chēng) 遵循 過(guò)程。其中 為 的漂移率， 為 的方差率。 ()Xt? ? ? ?( ) , ( ) , ( ) ( )dX t t X t dt t X t dW t??? ?? ? ??}|{ TtX t ? ?Ito ? ()Xt()Xt2?39 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 引理 設(shè) 遵循 過(guò)程 則 和 t的函數(shù) 遵循如下過(guò)程 : ?Ito }|{ TtX t ? ?Ito()Xt? ? ? ?( ) , ( ) , ( ) ( )dX t t X t dt t X t dW t??? ?? ? ??2221 / 2 ( )G G G Gd G d t d W tX t X X? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ?? ?,G t X t??40 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 即 G也遵循 過(guò)程，它的漂移率為 方差率為 ?Ito2222/1 ?? X GtGXG ????????22GX ?????????41 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 推論 假設(shè)股價(jià) S服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)： ，則， 從而 dS Sd t Sd W??? ? ? ?22l n ~ ,2d S N d t t???????? ??????????? ? ? ?221l n ,2TtS N T t T tS ? ? ?????? ? ???????42 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 其中： —— 未來(lái) T時(shí)刻的股票價(jià)格； —— 當(dāng)前 t時(shí)刻的股票價(jià)格； —— 正態(tài)分布。 TStS? ?,N ??43 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 由對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型給出的股票價(jià)格變動(dòng)如下圖所示。 圖 對(duì)數(shù)正態(tài)分布模型的股票價(jià)格變動(dòng) 時(shí) 刻 t股票價(jià)格Pt44 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 ? 例 考慮一個(gè)股票價(jià)格，他的初值為 40元，預(yù)期收益率為 16%，波動(dòng)率為 20%，求 6個(gè)月后的股價(jià)變動(dòng)。 由推論， 2 2 21 1 1l n l n 4 0 1 6 % 2 0 % , ( 2 0 % ) ( 3 . 7 5 9 , 0 . 1 4 1 ) .2 2 2TS N N??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???( l n ( , ) ) %( l n ( 2 , 2 ) ) %( l n ( 3 , 3 ) ) %TTTpSpSpS? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?45 第一節(jié) 股票價(jià)格隨機(jī)模型 如果考慮 變動(dòng)，則， 即未來(lái) 6個(gè)月股價(jià)在 %。 2? 77 4195 .4 %= ( 3. 47 7 l n 4. 04 1 )()( 32 .3 6 56 .8 8 )TTTpSp e S epS??? ? ?? ? ?46 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 在很多情形下，投資者對(duì)股票價(jià)格的預(yù)期將不會(huì)受到一周以前，一個(gè)月以前，甚至一年以前的股票價(jià)格的影響，而與股票價(jià)格預(yù)測(cè)有關(guān)的惟一信息是當(dāng)前的股價(jià)，這樣股票價(jià)格時(shí)間序列常常被假定為一個(gè)馬爾柯夫鏈。 返回 47 第二節(jié) 馬爾柯夫分析 ? 所謂股票價(jià)格時(shí)間序列 是一個(gè)馬爾柯夫鏈 ,如果對(duì)任意正整數(shù) 和任意的 有 { , 1 , 2 , }tXt?? ? ?? ??,mk?? 1 2 1ki j i i i ??? ? ?， ， ， ， ，1 1 2 2 1 1( | , , , )( | )k m k k kk m kP X j X i X i X i X iP X j X i? ? ??? ? ?? ? ?? ?? ? ?? ?? ? ?,48 第二節(jié) 馬爾
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