試驗(yàn)設(shè)計與數(shù)據(jù)處理講稿第4章試驗(yàn)數(shù)據(jù)的回歸分析(編輯修改稿)
2025-02-04 15:38 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 計算自由度 1. 總離差平方和 SST的自由度為： dfT = n－ 1 2. 回歸平方和 SSR的自由度為： dfR = 1 3. 殘差平方和 SSe的自由度為： dfe = n－ 2 顯然，三種自由度之間的關(guān)系為： dfT = dfR + dfe (3) 計算均方 —— 離差平方和 /自由度 RRRSSMSdf?回歸平方和的均方 eeeSSMSdf?殘差平方和的均方 (4) F檢驗(yàn) 服從自由度為 (dfR, dfe)的 F 分布 ReMSFMS?11 表 43 一元線性回歸方差分析表 1. 若 F (dfR, dfe)，稱 x與 y有非常顯著的線性關(guān)系，用兩個 “ * *”號表示 2. 若 (dfR, dfe)F (dfR, dfe)， 稱 x與 y有顯著的線性關(guān)系 ， 用一個 “ *” 號表示； 3. 若 F (dfR, dfe )， 則稱 x與 y 沒有明顯著的線性關(guān)系 ， 回歸方程不可信 。 差異源 SS df MS F 顯著性 回歸 SSR 1 MSR=SSR MSR / MSe 誤差 SSe n2 MSe=SSe / (n2) 總和 SST n1 12 殘差分析 試驗(yàn)值 yi與回歸值 的偏差稱為殘差： ?i i ie y y???iy——用殘差來估算試驗(yàn)值的范圍 殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤差 可按下式計算： s211122neiis S S enn ????? ?或 ?eS M S?如果試驗(yàn)的隨機(jī)誤差服從正態(tài)分布，則： 試驗(yàn)值 yi 落在 之內(nèi)的概率為 95％； 試驗(yàn)值 yi 落在 之內(nèi)的概率為 99％。 ? 2iys?? 3iys?可見，殘差標(biāo)準(zhǔn)差 越小，說明曲線擬合得越好。 s13 多元線性回歸分析 —多個變量的線性回歸分析 設(shè)試驗(yàn)指標(biāo) (因變量 ) y 與多個試驗(yàn)因素（自變量） xj , ( j = 1， 2， … ， m）之間的近似函數(shù)關(guān)系式為： 則上式稱為因變量 y 關(guān)于自變量 x1， x2， … ， xm的多元線性回歸方程，其中 b1， b2， … ， bm稱為偏回歸系數(shù) 1 1 2 2? mmy a b x b x b x? ? ? ? ? 設(shè) y 有 n組試驗(yàn)數(shù)據(jù) x1i, x2i, …, xmi, yi ( i =1, 2， …, n),如果將自變量 x1i， x2i， … ， xmi ，代入上述回歸方程，就可以得到對應(yīng)的函數(shù)計算值，即回歸值 。殘差平方和為： ?iy221 1 2 211?( ) ( )nni i i m miiQ y y y a b x b x b x??? ? ? ? ? ? ? ??? 多元線性回歸方程 14 偏回歸系數(shù)的確定： 根據(jù)最小二乘法原理 , 要使 Q達(dá)到最小 , 應(yīng)滿足以下條件： mjbQaQj,2,1,0,0 ????????1 1 2 21 1 1 121 1 1 2 1 2 1
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