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高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)理科配套課件:22函數(shù)的定義域與值域共57張(編輯修改稿)

2025-02-04 14:10 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 函數(shù) f (2 x + 1) 的定義域?yàn)?________ . 【解析】 由題意知- 12 x + 10 ,則- 1 x - 12 . 【答案】 ( - 1 ,- 12 ) 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 (2) 若函數(shù) f (2 x ) 的定義域是 [ - 1,1] ,求 f (log 2 x ) 的定義域. 【解析】 對(duì)于 函數(shù) y = f (2x) ,- 1 ≤ x ≤ 1 , ∴ 2- 1≤ 2x≤ 2. 則對(duì)于函數(shù) y = f (l og 2 x ) , 2- 1≤ lo g 2 x ≤ 2 , ∴ 2 ≤ x ≤ 4. 故 y = f (l og 2 x ) 的定義域?yàn)?[ 2 , 4] . 【答案】 [ 2 , 4] 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 例 3 求下列函數(shù)的值域: (1) y =1 - x21 + x2 ; (2) y = - 2 x2+ x + 3 ; (3) y = x +1x+ 1 ; (4) y = x - 1 - 2 x ; (5) y = x + 4 - x2; (6) y = | x + 1| + | x - 2 | . 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 【解析】 (1) 方法一:分離常數(shù)法 y =1 - x21 + x2 =- 1 +21 + x2 , ∵ x2≥ 0 , ∴ x2+ 1 ≥ 1 , ∴ 021 + x2 ≤ 2. ∴ - 1 - 1 +21 + x2 ≤ 1. 即函數(shù)值域?yàn)?( - 1,1] . 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 方法二:反解法 由 y =1 - x21 + x2 ,得 x2=1 - y1 + y. ∵ x2≥ 0 , ∴1 - y1 + y≥ 0. ∴ - 1 y ≤ 1 ,即函數(shù)值域?yàn)?( - 1,1] . 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 (2) 配方法: y = - 2 ? x -14?2+258, ∴ 0 ≤ y ≤5 24, ∴ 值域?yàn)?[0 ,5 24] . (3) 方法一:基本不等式法 由 y = x +1x+ 1( x ≠ 0) ,得 y - 1 = x +1x. ∵??????x +1x= | x |+??????1x≥ 2 | x |??????1x= 2 , ∴ | y - 1| ≥ 2 ,即 y ≤ - 1 或 y ≥ 3. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 方法二:判別式法 由 y = x +1x+ 1 ,得 x2+ (1 - y ) x + 1 = 0. ∵ 方程有實(shí)根, ∴ Δ = (1 - y )2- 4 ≥ 0. 即 ( y - 1)2≥ 4 , ∴ y - 1 ≤ - 2 或 y - 1 ≥ 2. 得 y ≤ - 1 或 y ≥ 3. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 方法三:導(dǎo)數(shù)法 令 y ′ = 1 -1x2 =? x + 1 ?? x - 1 ?x2 0 , 得- 1 x 0 或 0 x 1. ∴ 函數(shù)在 (0,1) 上遞減,在 (1 ,+ ∞ ) 上遞增,此時(shí) y ≥ 3 ; 函數(shù)在 ( - 1,0) 上遞減,在 ( - ∞ ,- 1) 上遞增,此時(shí) y ≤ - 1. ∴ y ≤ - 1 或 y ≥ 3. 即函數(shù)值域?yàn)?( - ∞ ,- 1] ∪ [3 ,+ ∞ ) . 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 (4) 方法一:?jiǎn)握{(diào)性法 定義域?yàn)?{ x | x ≤12} ,函數(shù) y = x , y =- 1 - 2 x 均在 ( - ∞ ,12]上遞增,故 y ≤12- 1 - 2 12=12. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 方法二:換元法 令 1 - 2 x = t ,則 t ≥ 0 ,且 x =1 - t22. ∴ y =-12( t + 1)2+ 1 ≤12( t ≥ 0) . ∴ y ∈ ( - ∞ ,12] . ∴ 函數(shù)值域?yàn)?( - ∞ ,12] . 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 (5) 三角換元: 由 4 - x2≥ 0 ,得- 2 ≤ x ≤ 2. ∴ 設(shè) x = 2cos θ ( θ ∈ [0 , π] ) ,則 y = 2cos θ + 4 - 4cos2θ = 2cos θ+ 2sin θ = 2 2 sin( θ +π4) . ∵ θ +π4∈ [π4,5π4] , ∴ sin( θ +π4) ∈ [ -22, 1] , ∴ y ∈ [ - 2,2 2 ] . 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)(理) 高考調(diào)研 (6) 方法一:絕對(duì)值不等式法 由于 | x + 1| + | x - 2| ≥ |( x + 1) - ( x - 2)| = 3 ,
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