高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)人教新課標(biāo)理科配套課件：22函數(shù)的定義域與值域共57張-資料下載頁(yè)
2025-01-08 14:10本頁(yè)面
【正文】 ∞ ) ，求 a 的值； (2) 若函數(shù)的值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集，求函數(shù) f ( a ) ＝ 2 － a | a ＋ 3| 的值域． 【解析】 f ( x ) ＝ x2－ 4 ax ＋ 2 a ＋ 6 ＝ ( x － 2 a )2＋ 2 a ＋ 6 － 4 a2. (1) ∵ 函數(shù)值域?yàn)?[0 ，＋ ∞ ) ， ∴ 2 a ＋ 6 － 4 a2＝ 0. 解得 a ＝－ 1 或 a ＝32. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 (2) ∵ 函數(shù)值域?yàn)榉秦?fù)數(shù)集， ∴ 2 a ＋ 6 － 4 a2≥ 0. 即 2 a2－ a － 3 ≤ 0 ，解得－ 1 ≤ a ≤32. ∴ f ( a ) ＝ 2 － a | a ＋ 3| ＝ 2 － a ( a ＋ 3) ＝－ ( a ＋32)2＋174. ∴ f ( a ) 在 [ － 1 ，32] 上單調(diào)遞減． ∴ －194≤ f ( a ) ≤ 4. 即 f ( a ) 值域?yàn)?[ －194， 4] ． 【答案】 (1) a ＝－ 1 或 a ＝ 32 (2) [ － 19 4 ， 4] 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 求函數(shù)的值域與最值沒有通性通法，只能根據(jù)函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)特征來選擇對(duì)應(yīng)的方法求解，因此，對(duì)函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)特征的分析是十分重要的．常見函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)模型與對(duì)應(yīng)求解方法可歸納為： 1 ．二次函數(shù) y ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 及二次型函數(shù) y ＝ a [ f ( x )]2＋ b [ f ( x )] ＋ c ( a ≠ 0) 可用換元法． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 2 ．形如 y ＝a1x2＋ b1x ＋ c1a2x2＋ b2x ＋ c2( 其中 a1， a2不全為 0 且 a2x2＋ b2x＋ c2≠ 0) 的函數(shù)可用判別式法． 3 ．形如 y ＝ ax ＋ b 177。 cx ＋ d ( a 、 b 、 c 、 d 為常數(shù)， ac ≠ 0) 的函數(shù)，可用換元法或配方法． 4 ．形如 y ＝ax ＋ bcx ＋ d( c ≠ 0) 或 y ＝2x－ 12x＋ 1或 y ＝sin x － 1sin x ＋ 2的函數(shù)，可用反函數(shù)法或分離常數(shù)法． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 5 ．形如 y ＝ x ＋kx( k 0 ， x 0) 的函數(shù)可用圖像法或均值不等式法． 6 ．對(duì)于分段函數(shù)或含有絕對(duì)值符號(hào)的函數(shù) ( 如 y ＝ | x － 1| ＋ | x＋ 4| ) 可用分段求值域 ( 最值 ) 或數(shù)形結(jié)合法． 7 ．定義在閉區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)可用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，其 解題程序?yàn)榈谝徊角髮?dǎo)，第二步求出極值及端點(diǎn)函數(shù)值，第三步求最大、最小值． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 1 ．函數(shù) 的定義域是 ( ) A ． ( － 3 ，＋ ∞ ) B ． [ － 2 ，＋ ∞ ) C ． ( － 3 ，－ 2) D ． ( － ∞ ，－ 2] 答案 B 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 2 ． (2022 山東 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ 1 － 2x＋1x ＋ 3的定義域?yàn)?( ) A ． ( － 3,0] B ． ( － 3,1] C ． ( － ∞ ，－ 3) ∪ ( － 3, 0] D ． ( － ∞ ，－ 3) ∪ ( － 3, 1] 答案 A 解析 由題意得????? 1 － 2 x ≥ 0 ，x ＋ 30 ， 所以－ 3 x ≤ 0. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 3 ．對(duì)函數(shù) f ( x ) ＝ ax2＋ bx ＋ c ( a ≠ 0) 作 x ＝ h ( t ) 的代換，則總不改變函數(shù) f ( x ) 的值域的代換是 ( ) A ． h ( t ) ＝ 10t B ． h ( t ) ＝ t2 C ． h ( t ) ＝ sin t D ． h ( t ) ＝ lo g 2 t 答案 D 解析 ∵ log 2 t ∈ R ，故選 D. 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 4 ．函數(shù) y ＝4? x 2 － 3 x － 4 ? 3| x ＋ 1| － 2 的定義域?yàn)?________ ． 答案 { x | x － 3 或－ 3 x ≤ － 1 或 x ≥ 4} 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 5 ．函數(shù) y ＝ 10x ＋ 10 － x10 x － 10 － x 的值域?yàn)?________ ． 答案 ( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) ． 解析 由 y ＝10x＋ 10－ x10x－ 10－ x ，得y ＋ 1y － 1＝ 102 x. ∵ 102 x0 ， ∴y ＋ 1y － 10. ∴ y － 1 或 y 1. 即函數(shù)值域?yàn)?( － ∞ ，－ 1) ∪ (1 ，＋ ∞ ) ． 課前自助餐 授人以漁 自助餐 課時(shí)作業(yè) 新課標(biāo)版 高三數(shù)學(xué)（理） 高考調(diào)研 課時(shí)作業(yè)（五）
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