高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)26指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(編輯修改稿)
2025-02-04 13:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 )| x ＋ 1|＝????? ?13?x ＋ 1 ? x ≥ － 1 ? ，3x ＋ 1 ? x － 1 ? . 其圖象由兩部分組成： 一部分是： y ＝ (13)x( x ≥ 0) ―― ―― ―― ―― →向左平移 1 個(gè)單位 y ＝ (13)x ＋ 1( x ≥ － 1) ； 另一部分是： y ＝ 3x( x 0 ) ―― ―― ―― ―― →向左平移 1 個(gè)單位y ＝ 3x ＋ 1( x － 1) ． 如圖所示． 法二： ① 由 y ＝ (13)| x |可知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱，故先作出 y ＝ (13)x的圖象保留 x ≥ 0 的部分，當(dāng) x 0 時(shí)，其圖象是將 y ＝ (13)x( x ≥ 0) 圖象關(guān)于 y 軸對(duì)折，從而得出 y ＝ (13)| x |的圖象． ② 將 y ＝ (13)| x |向左平移 1 個(gè)單位，即可得 y ＝ (13)| x ＋ 1|的圖象，如圖所示． ( 2 ) 由圖象知函數(shù)在 ( － ∞ ，－ 1] 上是增函數(shù)，在 [ － 1 ，＋ ∞ ) 上是減函數(shù)． ( 3 ) 由圖象知當(dāng) x ＝－ 1 時(shí)，有最大值 1 ，無(wú)最小值． ( 1) 與指數(shù)函數(shù)有 關(guān)的函數(shù)的圖象的研究，往往利用相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的圖象，通過(guò)平移、對(duì)稱變換得到其圖象． ( 2) 一些指數(shù)方程、不等式問(wèn)題的求解，往往利用相應(yīng)的指數(shù)型函數(shù)圖象數(shù)形結(jié)合求解． 探究提高目錄 (2)對(duì)稱變換 ,如圖 2所示 . (1)平移變換 (φ ＞ 0),如圖 1所示 . 【 拓展提升 】 y=ax(a0,a≠1) 常見(jiàn)的兩種圖象變換 目錄 (1)函數(shù) y=|f(x)|的圖象可以將函數(shù) y=f(x)的圖象的 x軸下方部分沿 x軸翻折到 x軸上方，去掉原 x軸下方部分，并保留y=f(x)的 x軸上方部分即可得到 . (2)函數(shù) y=f(|x|)的圖象可以將函數(shù) y=f(x)的圖象右側(cè)部分沿y軸翻折到 y軸左側(cè)替代原 y軸左側(cè)部分并保留 y=f(x)在 y軸右側(cè)部分即可得到 . 練習(xí) ： k 為何值時(shí) ， 方程 |3x－ 1| ＝ k 無(wú)解？有一解？有兩解？解 函數(shù) y ＝ |3x－ 1| 的圖象是由函數(shù) y ＝ 3x 的圖象向下平移一個(gè)單位后，再把位于 x 軸下方的圖象沿 x 軸翻折到 x 軸上方得到 的，函數(shù)圖象如圖所示． 當(dāng) k 0 時(shí)，直線 y ＝ k 與函數(shù) y ＝ |3x－ 1| 的圖象無(wú)交點(diǎn)，即方程無(wú)解；當(dāng) k ＝ 0 或 k ≥ 1 時(shí)，直線 y ＝ k 與函數(shù) y ＝ |3x－ 1| 的圖象有惟一的交點(diǎn)，所以方程有一解； 當(dāng) 0 k 1 時(shí)，直線 y ＝ k 與函數(shù) y ＝ |3 x － 1| 的圖象有兩個(gè)不同交點(diǎn)，所以方程有兩解． 設(shè)
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