【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 見(jiàn)教材 P40―例 2－ 4‖： P=A (P/A,i,n) =100 (P/A,10%,5) = （元） 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 41 償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。即在年金終值計(jì)算公式中已知S、 i、 n,求 A。 由 S=A [ (1+i)n1]/i得 A=S i/[(1+i)n－ 1] =S (A/S,i,n)=S247。 (S/A,i,n) (A/S,i,n)稱為償債基金系數(shù)，是普通年金終值系數(shù)的倒數(shù)。 1)1(),/(1??? niiniAS償債基金的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 42 某企業(yè) 5年后需要償還 100萬(wàn)元長(zhǎng)期借款，計(jì)劃從現(xiàn)在起，每年年末向銀行存入一筆款，設(shè)立償債基金，若銀行存款利率 10％，每年應(yīng)存入多少元才能保證到期償還債務(wù)。 解： ? ? ? ?（萬(wàn)元）11005%,10,/1,/1???????ASSniASSA2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 43 每期投資回收額的計(jì)算即要求計(jì)算：為了收回一筆現(xiàn)時(shí)進(jìn)行的長(zhǎng)期投資，以后每年必須等額收回的款項(xiàng)是多少。即在年金現(xiàn)值計(jì)算公式中已知 P、i、 n,求 A。 由 P=A [1－ (1+i)n]/i得 A=P i/[1－ (1+i)n]=P (A/P,i,n)=P247。 (P/A,i,n) (A/P,i,n)稱為投資回收系數(shù)，是普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù)。 niiniAP ????)1(1),/(1每期投資回收額的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 44 例：某企業(yè)以 7％的年利率向銀行貸款 400萬(wàn)元投資一個(gè)項(xiàng)目，該項(xiàng)目有效期為 15年。每年至少收回多少元才能在 15年內(nèi)收回投資？ 解： （萬(wàn)元）1400)5%,7,/(1400),/(1???????APniAPPA2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 45 同復(fù)利的 i,n計(jì)算一樣，采用插值法。 例 :某企業(yè)初始投資 100萬(wàn)元 ,有效期 8年 ,每年末收回 20萬(wàn)元 ,問(wèn)該項(xiàng)目的投資報(bào)酬率是多少 ? 解 :100=20 (P/A,i,8) (P/A,i,8)=5 查表得： (P/A,11%,8)=, (P/A,12%,8)= 建立插值方程： 146 11125967 %12??? ％％－＝i i,n的計(jì)算 解得： i=% 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 46 預(yù)付年金終值的計(jì)算 預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算 （五）預(yù)付年金的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 47 計(jì)算原理與普通年金終值相同。不同的是預(yù)付年金是每期 期 初 的等額收付。延用前面的例子，將期末改為期初。 注意：查表所得是普通年金的終值系數(shù)。預(yù)付年金終值系數(shù)要與普通年金建立關(guān)系求得。 計(jì)算公式： S=A(1+i)+A(1+i)2+…+A(1+i) n 等比數(shù)列求和： S=A(1+i)[1－ (1+i)n]/[1－ (1+i)] =A｛ [(1+i)n+1－ 1]/i－ 1｝ =A[(S/A,i,n+1) － 1] 預(yù)付年金終值的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 48 比較： 3年預(yù)付年金終值 VS4年普通年金終值。 100 （ 1+10%） 1=110 3 0 1 2 100 （ 1+10%） 2=121 100 (1+10%) 3 = 100 (1+10%) 3 = 100 （ 1+10%） 2=121 100 （ 1+10%） 1=110 3 1 2 4 100 （ 1+10%） 0=100 0 ?通過(guò) 比較可以看出： 3年預(yù)付年金終值相當(dāng)于 4年（期數(shù)加 1）普通年金終值減去一個(gè)年金（系數(shù)減 1）。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 49 對(duì)預(yù)付年金終值的計(jì)算，除了上面講述的方法外，還有另外一種方法：即在 n期普通年金終值的基礎(chǔ)上，再乘以（ 1＋ i）。即： S＝ A(S/A,i,n)(1＋ i) 再看前面的例子： 例：（略） 331（ 1＋ 10％）＝ 100 （ 1+10%） 0=100 3 0 1 2 100 （ 1+10%） 1=110 100 (1+10%) 2 =121 331 0 1 2 3 4 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 50 計(jì)算原理與普通年金現(xiàn)值相同。不同的是預(yù)付年金是每期期初的等額收付。同樣延用前面的例子，將期末改為期初。 計(jì)算公式： P=A+A(1+i)1+A(1+i) 2+…+A(1+i) (n－ 1) 等比數(shù)列求和： P=A [1－ (1+i)n]/[1－ (1+i)1] =A｛ [1－ (1+i)(n－ 1)]/i+1｝ =A[(P/A,i,n－ 1) +1] 預(yù)付年金現(xiàn)值的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 51 比較： 3年預(yù)付年金的現(xiàn)值 VS2年普通年金的現(xiàn)值 ?可以看出： 3年預(yù)付年金的現(xiàn)值相當(dāng)于 2年（期數(shù)減 1）普通年金的現(xiàn)值加上一個(gè)年金（系數(shù)加 1）。 100 (1+10%)2= 100 (1+10%)1= 100 (1+10%)0=100 0 1 2 3 2 1 0 100 (1+10%)1= 100 (1+10%)2= 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 52 對(duì)預(yù)付年金先值的計(jì)算，除了上面講述的方法外，還有另外一種方法：即在 n期普通年金現(xiàn)值的基礎(chǔ)上，再乘以（ 1＋ i）。即： P＝ A(P/A,i,n)(1＋ i) 再看前面的例子： 100 (1+10%)3= 100 (1+10%)2= 100 (1+10%)1= 0 1 2 3 0 1 2 3 (1+10%)= 例：（略） 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 53 計(jì)算預(yù)付年金終值系數(shù)時(shí)，在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，其期數(shù)加 1(譬如，若期數(shù)為 4，則按4+1=5期計(jì)算 ),然后系數(shù)減 1[譬如 ,(P/A,10%,5)=，則 4期的遞延年金終值系數(shù)為 ]。 計(jì)算預(yù)付年金現(xiàn)值系數(shù)時(shí)，在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，其期數(shù)減 1(譬如，若期數(shù)為 5，則按 51=4期計(jì)算 ),然后系數(shù)加 1[譬如，(P/A,10%,4)=，則 5期的遞延年金現(xiàn)值系數(shù)為 ]。 總結(jié) 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 54 遞延年金終值的計(jì)算（與普通年金相同） 遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算 （六）遞延年金的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 55 計(jì)算方法與普通年金終值相同。遞延期不算就行。 如遞延期是 m=3，發(fā)生連續(xù)收付的期數(shù)為n=3，則只要計(jì)算 n=3期的普通年金終值。 遞延年金終值的計(jì)算 1 2 6 5 4 3 0 1 2 0 3 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 56 有兩種計(jì)算方法： （ 1）把遞延年金視為 n期普通年金，求出遞延期末的現(xiàn)值，然后用復(fù)利現(xiàn)值方法將此現(xiàn)值調(diào)整到第一期期初。 P=A (P/A,i,n) (1+i)m 即： P＝ A(P/A,i,n) (P/S,i,m) 例：企業(yè)有一筆銀行借款，年利率 8％，銀行規(guī)定不用還款，第 11－ 20年每年年末償還本息 1000元，試求該筆借款的現(xiàn)值。 解：（第一種方法） P＝ 1000 (P/A,8％ ,10) （ P/S,8%,10) ＝ 1000 =3107（元） 遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 57 （ 2）假設(shè)遞延期也進(jìn)行支付，先求出（ m+n)期的年金現(xiàn)值，然后，扣除實(shí)際并未支付的遞延期 (m)的年金現(xiàn)值。 P=A [(P/A,i,m+n) － (P/A,i,m)] 例：上例 解 ：第二種方法 P＝ 1000 [(P/A,8％ ,20) － (P/A,8％ ,10)] ＝ 1000 （ － ） ＝ 3108（元） 注：有計(jì)算誤差。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 58 由于永續(xù)年金沒(méi)有終止的時(shí)間，因此沒(méi)有終值，只有現(xiàn)值。 永續(xù)年金現(xiàn)值與普通年金現(xiàn)值類似，不同的是期數(shù)n趨向無(wú)窮大。 n期普通年金現(xiàn)值為： P=A [1－ (1+i)n]/i 當(dāng) n ∞時(shí)， (1+i)n 極限為 0 因此， P=A/i 為永續(xù)年金現(xiàn)值系數(shù)i1（七）永續(xù)年金的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 59 例：某大學(xué)擬設(shè)立一項(xiàng)永久性獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā) 12022元獎(jiǎng)學(xué)金。若銀行存款利率為 6%，問(wèn)現(xiàn)在應(yīng)存入銀行多少錢？ ? 解： P= 12022/6%=202200（元） 總結(jié)。本節(jié)講述內(nèi)容： – 資金時(shí)間價(jià)值的概念 – 資金時(shí)間價(jià)值的計(jì)算。包括單利、復(fù)利、年金（普通年金、預(yù)付年金、遞延年金、永續(xù)年金）的計(jì)算 – 引伸出償債基金系數(shù)、投資回收系數(shù) – 教材中“時(shí)間價(jià)值計(jì)算的幾個(gè)特殊問(wèn)題”，有些我們已經(jīng)講過(guò)；有些提出來(lái)意義不大（因?yàn)殪`活運(yùn)用現(xiàn)有知識(shí)即可解決）；有的將來(lái)有關(guān)問(wèn)題可能會(huì)涉及到（如貸款等額償還問(wèn)題）。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 60 案例分析 2022年 4月 2日， 《 廣州日?qǐng)?bào) 》 C27版有一篇文章：“遞減法”和“等額法”還款誰(shuí)優(yōu)。 該文講的是個(gè)人住房貸款的兩種還款方式，即“等額本金”（遞減法）和“等額本息”（等額法）。請(qǐng)收集有關(guān)資料，對(duì)此予以討論。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 61 本節(jié)是教材第 6章內(nèi)容。現(xiàn)通過(guò)例子提出問(wèn)題（沒(méi)有痛苦就沒(méi)有收益），然后分別從三個(gè)方面講述（第 6章的結(jié)構(gòu)）： – 投資收益 – 獨(dú)立風(fēng)險(xiǎn)：概念－度量（確定概率分布－計(jì)算期望值－計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差－計(jì)算變異系數(shù)－風(fēng)險(xiǎn)與收益的權(quán)衡