【正文】 = 1000 （ 1+10%） 3 – N年后的本利和為： 1000 （ 1+10%） n 推出復(fù)利終值計(jì)算的一般公式： S=P（ 1+i） n 復(fù)利終值的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 22 在 S=P（ 1+i） n中：（ 1+i） n為復(fù)利終值系數(shù) ,教材上將其簡(jiǎn)寫(xiě)為 FVIFi,n，我們將其簡(jiǎn)寫(xiě)為 (S/P， i， n)，可查表。 例 :如以上資料 ,請(qǐng)問(wèn) 5年后的本利和是多少 ? 解 : S=1000 （ 1+10%） 5 =1000 （ S/P,10%,5） =1000 =1611（元） 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 23 復(fù)利現(xiàn)值為復(fù)利終值的逆運(yùn)算，其計(jì)算公式為： P=S（ 1+i） n （ 1+i） n為復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)，有的教材將其簡(jiǎn)寫(xiě)為PVIFi,n，我們將其簡(jiǎn)寫(xiě)為 (P/S,i,n)，可查表。 例：某人擬在 5年后獲得本利和 10 000元，假設(shè)投資報(bào)酬率為 10％，他現(xiàn)在應(yīng)該投入多少元？ 解： P＝ 10 000 （ P/S,10%,5） ＝ 10 000 ＝ 6210（元） 復(fù)利現(xiàn)值的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 24 共有 S、 P、 i、 n等四個(gè)變量，只要知道其中三個(gè)變量，就可求出另一個(gè)變量。（ P268269) – 求復(fù)利或者單利 S、 P時(shí)可直接用公式（終值公式或現(xiàn)值公式），前面已經(jīng)講過(guò)。 –求 i、 n時(shí)，需用插值法。下面講述： 例：某人將 100元存入銀行，按復(fù)利計(jì)息，利率為 12%，請(qǐng)問(wèn)：多少年后本利和將達(dá)到200元？ i、 n的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 25 解： 已知： S＝ 200 P＝ 100 i＝ 12％ 求： n＝？ 用插值法（思路）： （ 1）依據(jù)題意，選擇有關(guān)公式。想一想該題應(yīng)該選擇哪一個(gè)公式？ 我們選擇復(fù)利終值計(jì)算公式，代入得： 200=100 （ 1+12%） n （ 2）計(jì)算出有關(guān)系數(shù)（與所選擇的公式相關(guān)）。我們計(jì)算出符合題意的復(fù)利終值系數(shù)： （ 1+12%） n=2 （ 200/100=2） 可以簡(jiǎn)寫(xiě)為：（ S/P,12%,n)＝ 2 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 26 （ 3）查相關(guān)表（由所選的公式所決定），找出與上一部計(jì)算結(jié)果最為接近的上、下兩個(gè)數(shù)字（內(nèi)插法）。該題查表得： n=6， (S/P,i,n) 為 n=7， (S/P,i,n) 為 上述兩個(gè)系數(shù)值與 2最為接近。 想一想：為什么要找最為接近的數(shù)字？請(qǐng)看下一頁(yè)圖。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 27 （ 4）建立插值方程。依據(jù)本題意，有下圖： 根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例的原理 ,有若干個(gè)插值方程。我們建立其中一組為： 676?????nA F E D B n 7 6 2 年 復(fù)利終值系數(shù) C 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 28 年數(shù) 系數(shù) 6 n 2 7 676???? ?n676?????n將 變形（為便于記憶）為： 注意 ！上一方程建立在以下對(duì)應(yīng)關(guān)系基礎(chǔ)上： （ 5）解方程得： n＝ 請(qǐng)考慮可以用復(fù)利現(xiàn)值方程計(jì)算嗎 ? 如何求 ? 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 29 復(fù)利的計(jì)息期不一定總是年，有可能是季、月、日。當(dāng)利息在一年內(nèi)要復(fù)利幾次時(shí)，給出的年利率為名義利率。 例：本金 1000元，期限 5年，年利率 8％， ?若每年復(fù)利一次，其復(fù)利終值及利息分別為： S=1000 （ 1＋ 8％） 5＝ 1469（元） I＝ 1469－ 1000＝ 469（元） ?若每季復(fù)利一次，則： 季利率＝ 8％ 247。 4＝ 2％ 復(fù)利次數(shù)＝ 5 4＝ 20 S＝ 1000 （ 1＋ 2％） 20＝ 1486（元） I＝ 1486－ 1000＝ 486（元） 可見(jiàn)，當(dāng)一年內(nèi)復(fù)利幾次時(shí)，實(shí)際利率要高于名義利率。上例中，名義利率為 8％，實(shí)際利率是多少呢？想一想，怎么算？ 實(shí)際利率與名義利率 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 30 可以用插值法計(jì)算： 1486＝ 1000 （ 1＋ i） 5 （ 1＋ i） 5 ＝ 即：（ S/P,i,5）＝ 查表得： （ S/P,8％ ,5）＝ （ S/P,9％ ,5）＝ 建立插值方程： 解得： i＝ % %8%9%8???? ?i2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 31 名義利率與實(shí)際利率轉(zhuǎn)換的簡(jiǎn)便算法： ?每年計(jì)付息不止一次的終值計(jì)算公式：注意利率與計(jì)息期數(shù)的對(duì)應(yīng) ?名義利率 (i)（給出的利率）與實(shí)際利率 (r)(相當(dāng)于一年計(jì)息一次的利率）的換算 : ? ? nmmiPS ???? 1 ? ?111111???????????????????????????????mmirmmirnmmiPnrPS2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 32 將前面的例子帶入上述公式： 實(shí)際利率 r為： S＝ 1000 （ 1＋ %） 5＝ 1486（元） ?與前面的計(jì)算方法相比： ?r值基本相同（存在計(jì)算誤差） ?S值完全相同 %44%8111???????????????????rmmir2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 33 例：某人有一張面值 10 000元的債券，票面利率 6％，每年計(jì)息一次， 15個(gè)月后到期，該債券到期后的本利和為多少？ ?解：當(dāng)所使用利率為年利率時(shí)，非整數(shù)年也要換算為年。本題中的 15個(gè)月即為n=。 S ＝ 10 000 （ 1+6%) ＝ 10756（元） 非整期的計(jì)算 用計(jì)算器或取對(duì)數(shù) 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 34 普通年金終值的計(jì)算 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 償債基金的計(jì)算 每期投資回收額的計(jì)算 i、 n的 計(jì)算 （四）普通年金的計(jì)算 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 35 假設(shè)某人從現(xiàn)在起每年年 末 收到 100元便存入銀行 ,年利率 10%，那么第 3年末他的銀行賬戶(hù)上有多少錢(qián)？ 普通年金終值的計(jì)算 普通年金終值是指最后一次收付時(shí)的本利和，是每次收付的復(fù)利終值之和。 331 2 1 100 （ 1+10%） 1=110 0 3 100 （ 1+10%） 0=100 100 （ 1+10%） 2=121 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 36 推出一般的普通年金終值計(jì)算公式 : S=A + A(1+i) + A(1+i)2+…+ A(1+i) n1 （ 1）式 上式兩邊同乘以（ 1＋ i）得： (1+i)S=A(1+i) + A(1+i)2+…+ A(1+i) n1 + A(1+i)n （ 2）式 （ 2）式－（ 1）式，得： iS＝ A(1+i)n － A 整理，得： ???????? ??iniAS 1)1(＝注：還可以通過(guò)級(jí)數(shù)求和來(lái)推導(dǎo)。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 37 ?[ (1+i)n1]/i為 年金終值系數(shù) 。教材（ P3637）上簡(jiǎn)寫(xiě)為 FVIFAi,n或 ACFi,n，我們將年金終值系數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)為 (S/A,i,n)，查表可得。 ?年金終值公式可簡(jiǎn)寫(xiě)為： S=A (S/A,i,n) 例：每年末存入銀行 100元，若利率為 8％，5年末有多少錢(qián)？ S＝ 100 (S/A,8%,5) =100 =（元） 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 38 某人出國(guó) 3年，請(qǐng)你代付房租，每年租金 100元（年末支付），銀行存款利率 10%，他應(yīng)當(dāng)現(xiàn)在給你在銀行存入多少錢(qián)？ 普通年金現(xiàn)值的計(jì)算 0 1 2 3 100 (1+10%)1= 100 (1+10%)2= 100 (1+10%)3= 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 39 普通年金現(xiàn)值是指為在每期期 末 取得相等的款項(xiàng) ,現(xiàn)在需要投入的金額。它是每期支付的復(fù)利現(xiàn)值之和。 ?一般公式： ?（ 2）－（ 1）得： iP＝ A－ A (1+i)n ?整理得： ???????? ????iniAP )1(1P=A(1+i)1+A(1+i)2+… +A(1+i)(n1)+A(1+i)n （ 1） P(1+i)=A+A(1+i)1+A(1+i)2+… +A(1+i)(n1) （ 2） 注：也可以用等比級(jí)數(shù)求和來(lái)推導(dǎo)。 2022/2/3 中級(jí)財(cái)務(wù)管理（制作人：衛(wèi)建國(guó)） 40 ?[1－ (1+i)n]/i是年金現(xiàn)值系數(shù)，教材（ P3840）上簡(jiǎn)寫(xiě)為 PVIFAi,n或 ADFi,n，我們將年金現(xiàn)值系數(shù)簡(jiǎn)寫(xiě)為 (P/A,i,n)，查表可得。 年金現(xiàn)值公式可簡(jiǎn)寫(xiě)為： P=A (P/A,i,n) 例：