高二年級下學期新課標a版高中數(shù)學章末高效整合(編輯修改稿)
2025-02-04 00:04 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ∴ a ＋ b i ＝－ 1 ， ∴ z2＝－ 1. ∵ i2＝－ 1 ， ( － i)2＝－ 1 ， ∴ z ＝ 177。 i. 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 【 點撥 】 復數(shù)的幾何意義包括三個方面：復數(shù)的表示(點和向量 )、 復數(shù)的模的幾何意義以及復數(shù)的加減法的幾何意義 ． 復數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學思想方法 ． 復數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 已知 z 是復數(shù)， z ＋ 2i ，z2 － i均為實數(shù) (i 為虛數(shù)單位 ) ，且復數(shù) ( z ＋ a i)2在復平面上對應(yīng)的點在第一象限，求實數(shù) a 的取值范圍． [ 思維點擊 ] 可設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ，利用 z ＋ 2i ，z2 － i是實數(shù)求 z ，再求 a 的取值范圍． 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， 則 z ＋ 2i ＝ x ＋ ( y ＋ 2)i ， z2 － i＝x ＋ y i2 － i ＝15( x ＋ y i)(2 ＋ i) ＝15(2 x － y ) ＋15(2 y ＋ x )i. 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 由題意知????? y ＋ 2 ＝ 0 ，15? 2 y ＋ x ? ＝ 0 ， ∴????? x ＝ 4 ，y ＝－ 2 ，∴ z ＝ 4 － 2i. ∵ ( z ＋ a i)2＝ [4 ＋ ( a － 2)i ]2＝ (12 ＋ 4 a － a2) ＋ 8( a － 2)i ， 由已知得????? 12 ＋ 4 a － a2＞ 0 ，8 ? a － 2 ? ＞ 0 ，∴ 2 ＜ a ＜ 6. ∴ 實數(shù) a 的取值范圍是 (2,6) ． 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 4 ．已知點集 D ＝ { z || z ＋ 1 ＋ 3 i| ＝ 1 ， z ∈ C } ，試求 | z |的最小值和最大值． 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 解析： 點集 D 的圖象為以點 C ( － 1 ，－ 3 ) 為圓心， 1 為半徑的圓，圓上任一點 P 對應(yīng)的復數(shù)為 z ，則 | OP→|＝ | z |. OC 與圓 C 交于點 A ， B ，則 | z |的最小值是 | OA |＝ | OC |－ 1 ＝? － 1 ?2＋ ? － 3 ?2－ 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1 ，即 | z | m i n ＝ 1 ， | z |的最大值是 | OB |＝ | OC |＋ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ，即 | z | m ax ＝ 3. 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 1． 下列四個命題： ① 兩個復數(shù)不能比較大?。? ② 若 x， y∈ C， 則 x＋ yi＝ 1＋ i的充要條件是 x＝ y＝ 1； ③ 若實數(shù) a與 ai對應(yīng) ， 則實數(shù)集與純虛數(shù)集一一對應(yīng)； ④ 純虛數(shù)集相對復數(shù)集的補集是虛數(shù)集 ． 其中真命題的個數(shù)是 ( ) A． 0個 B． 1個 C． 2個 D． 3個 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 解析： ① 中當這兩個復數(shù)都是實數(shù)時 ， 可以比較大小 ． ② 由于 x， y都是復數(shù) ， 故 x＋ yi不一定是復數(shù)的代數(shù)形式 ，不符合復數(shù)相等的充要條件 ． ③ 若 a＝ 0， 則 ai不是純虛數(shù) ． ④ 由純虛數(shù)集 、 虛數(shù)集 、 復數(shù)集之間的關(guān)系知：所求補集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實數(shù)集的并集 ． 答案： A 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 2． 在復平面內(nèi) ， 復數(shù) (2－ i)2對應(yīng)的點位于 ( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 解析： 利用復數(shù)乘法的運算法則及復數(shù)的幾何意義求解 ． ∵ (2－ i)2＝ 4－ 4i＋ i2＝ 3－ 4i， ∴ 復數(shù) (2－ i)2在復平面內(nèi)對應(yīng)點的坐標為 (3， － 4)， 對應(yīng)的點位于復平面內(nèi)第四象限 ． 答案： D 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 3 ．復數(shù)3 ＋ 2i2 － 3i－3 － 2i2 ＋ 3i等于 ( ) A ． 0 B ． 2 C ．－ 2i D ． 2i 數(shù) 學 選修 22 第三章 數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入 知能整合提升 熱點考點例析 章末質(zhì)量評估 解析： 方法一 ：3 ＋ 2i2 － 3i－3 － 2i2
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