高二年級(jí)下學(xué)期新課標(biāo)a版高中數(shù)學(xué)章末高效整合(存儲(chǔ)版)
【正文】 i ，故選 C. 答案： C 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 8 ． (2022山東卷 )已知 a， b∈ R， i是虛數(shù)單位 ． 若 a－ i與 2＋ bi互為共軛復(fù)數(shù) ， 則 (a＋ bi)2＝ ( ) A． 5－ 4i B． 5＋ 4i C． 3－ 4i D． 3＋ 4i 解析： 先由共軛復(fù)數(shù)的條件求出 a， b的值 ， 再求 (a＋bi)2的值 ． 由題意知 a－ i＝ 2－ bi， ∴ a＝ 2， b＝ 1， ∴ (a＋ bi)2＝(2＋ i)2＝ 3＋ 4i. 答案： D 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 6 ． (2022 i. 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 【 點(diǎn)撥 】 復(fù)數(shù)的幾何意義包括三個(gè)方面：復(fù)數(shù)的表示(點(diǎn)和向量 )、 復(fù)數(shù)的模的幾何意義以及復(fù)數(shù)的加減法的幾何意義 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義充分體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合這一重要的數(shù)學(xué)思想方法 ． 復(fù)數(shù)的幾何意義及應(yīng)用 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 已知 z 是復(fù)數(shù)， z ＋ 2i ，z2 － i均為實(shí)數(shù) (i 為虛數(shù)單位 ) ，且復(fù)數(shù) ( z ＋ a i)2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍． [ 思維點(diǎn)擊 ] 可設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ，利用 z ＋ 2i ，z2 － i是實(shí)數(shù)求 z ，再求 a 的取值范圍． 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 [ 規(guī)范解答 ] 設(shè) z ＝ x ＋ y i( x ， y ∈ R ) ， 則 z ＋ 2i ＝ x ＋ ( y ＋ 2)i ， z2 － i＝x ＋ y i2 － i ＝15( x ＋ y i)(2 ＋ i) ＝15(2 x － y ) ＋15(2 y ＋ x )i. 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 由題意知????? y ＋ 2 ＝ 0 ，15? 2 y ＋ x ? ＝ 0 ， ∴????? x ＝ 4 ，y ＝－ 2 ，∴ z ＝ 4 － 2i. ∵ ( z ＋ a i)2＝ [4 ＋ ( a － 2)i ]2＝ (12 ＋ 4 a － a2) ＋ 8( a － 2)i ， 由已知得????? 12 ＋ 4 a － a2＞ 0 ，8 ? a － 2 ? ＞ 0 ，∴ 2 ＜ a ＜ 6. ∴ 實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 (2,6) ． 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 4 ．已知點(diǎn)集 D ＝ { z || z ＋ 1 ＋ 3 i| ＝ 1 ， z ∈ C } ，試求 | z |的最小值和最大值． 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 解析： 點(diǎn)集 D 的圖象為以點(diǎn) C ( － 1 ，－ 3 ) 為圓心， 1 為半徑的圓，圓上任一點(diǎn) P 對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為 z ，則 | OP→|＝ | z |. OC 與圓 C 交于點(diǎn) A ， B ，則 | z |的最小值是 | OA |＝ | OC |－ 1 ＝? － 1 ?2＋ ? － 3 ?2－ 1 ＝ 2 － 1 ＝ 1 ，即 | z | m i n ＝ 1 ， | z |的最大值是 | OB |＝ | OC |＋ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＝ 3 ，即 | z | m ax ＝ 3. 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 1． 下列四個(gè)命題： ① 兩個(gè)復(fù)數(shù)不能比較大??； ② 若 x， y∈ C， 則 x＋ yi＝ 1＋ i的充要條件是 x＝ y＝ 1； ③ 若實(shí)數(shù) a與 ai對(duì)應(yīng) ， 則實(shí)數(shù)集與純虛數(shù)集一一對(duì)應(yīng)； ④ 純虛數(shù)集相對(duì)復(fù)數(shù)集的補(bǔ)集是虛數(shù)集 ． 其中真命題的個(gè)數(shù)是 ( ) A． 0個(gè) B． 1個(gè) C． 2個(gè) D． 3個(gè) 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 解析： ① 中當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)時(shí) ， 可以比較大小 ． ② 由于 x， y都是復(fù)數(shù) ， 故 x＋ yi不一定是復(fù)數(shù)的代數(shù)形式 ，不符合復(fù)數(shù)相等的充要條件 ． ③ 若 a＝ 0， 則 ai不是純虛數(shù) ． ④ 由純虛數(shù)集 、 虛數(shù)集 、 復(fù)數(shù)集之間的關(guān)系知：所求補(bǔ)集應(yīng)是非純虛數(shù)集與實(shí)數(shù)集的并集 ． 答案： A 數(shù) 學(xué) 選修 22 第三章 數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入 知能整合提升 熱點(diǎn)考點(diǎn)例析 章末質(zhì)量評(píng)估 2． 在復(fù)平面內(nèi) ， 復(fù)數(shù) (2－ i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ( ) A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限 解析： 利用復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算法則及復(fù)數(shù)的幾何意義求解 ． ∵ (2－ i)2＝ 4－ 4i＋ i2＝ 3－ 4i， ∴
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