彈塑性力學(xué)論word版(編輯修改稿)
2025-02-03 15:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （ c） 而有 ?esMM （ d） 說明梁截面由開始屈服到全部屈服，還可以繼續(xù)增加 50%的承載能力，由此也可以看出按塑性設(shè)計可以充分發(fā)揮材料的作用。 利用式（ b），可以將式（ a）改寫為 ???????? ??????????22/31123 hyMM se （ e） 設(shè)與 Me 相應(yīng)的梁的曲率半徑為ρ e，此時 ys=2h ，由式（ 10—6a）得 sssse yhEyEh 2/2 ????????? ????????? ???? （ f） 將式（ f）代入式（ e）即得 eeMM231???? （ g） 這就是純彎梁屈服以后曲率半徑 ? 與彎矩 M 之間的關(guān)系。而在屈服前，它們服從線性的彈性關(guān)系，即 ee MM??? （ h） 由式（ h）和（ g）可以繪出彎矩與曲率的變化曲線，如圖 10—3 所示。 如果梁在達到塑性極限彎矩以后全部卸載，則在梁內(nèi)存在殘余應(yīng)力。應(yīng)用卸載 定律，可以計算此殘余應(yīng)力。卸載過程中彎矩改變值為 sbh?42 ，利用此值按彈性計算即得應(yīng)力改變量為 hybhybhI yM ssz /31214 32 ??? ????????????????????卸載前的應(yīng)力 σ =177。σ s 則殘余應(yīng)力為 σ *=σ Δσ =177。σ s3σ sy/h 圖 103 曲率與彎矩的關(guān)系 σ s 前正負號： y0 時取正， y0 時取負。殘余應(yīng)力沿截面高度分布情況如圖104 所示。 圖 104 殘余應(yīng)力分布 （ 2）線性強化彈塑性材料 圖 105 線性強化彈塑性材料 若梁為圖 105（ a）所示的線性強化彈塑性材料，強化階段則有 ? ? ? ? ???????? ???????? ??????? 11 11 ssss EEE ????????? （ |ε |≥ε s） 根據(jù)平截面假設(shè)應(yīng)有 ss yy??? 將此式代入前式 ,則梁內(nèi)應(yīng)力分布為 ? ?? ???????????????????????????????????????????????????????????2/11)(2/1111hyyyyEEyyyyyyyhyyEEsssssssss???? （ 107） 如圖 105（ b）所示。 將（ 107）式代入（ 104）式，則得 ys 與 M 的關(guān)系式 ?????? ????????? ??? pspess IEyESEEIyM 1111? （ 108） 式中： ? ??? syoe dyybyI 22 —— 彈性區(qū)對中性軸慣矩； ? ??? 2/2 hyp s dyyybS —— 整個塑性區(qū)對中性軸靜矩； ? ??? 2/ 22 hyp s dyybyI —— 整個塑性區(qū)對中性軸慣矩。 如果梁橫截面為 b h 的矩形，則有 ???????? ?????????? ??? 33223 832。4,32 spspse yhbIyhbSybI 將它們代入（ 108）式，則有 ???????? ????????? ????????? ?? sss yhEEyhEEbM31221123141? (109) 即為矩形截面線性強化彈塑性梁 M 與 ys 的關(guān)系式。 3. 梁的橫力彎曲 梁在橫向載荷作用下的彎曲較純彎曲復(fù)雜。采用上述的假設(shè)和屈服條件，針對純彎曲導(dǎo)出的有關(guān)結(jié)果基本上仍然可用。但應(yīng)注意的是橫力彎曲情況下，彎矩M 不
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