高三一輪數(shù)學(xué)理復(fù)習(xí)第33講等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用(編輯修改稿)
2025-02-03 12:20 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 (32)3＝ 1 3 5 . ( 2 ) a2a8＝ a3a7＝ 2 ， 又因?yàn)?a3＋ a7＝ 3 ， 所以??? a3＝ 1a7＝ 2或??? a3＝ 2a7＝ 1( 舍去 ) ，a11a7＝a7a3＝21＝ 2. 【拓展演練 2 】 ( 1 ) 等比數(shù)列 { an} 滿足 an0 ， n ＝ 1 , 2 ， … ， 且 a5 a2 n－5＝22 n( n ≥ 3 ) ， 則當(dāng) n ≥ 1 時(shí) ， lo g2a1＋ lo g2a3＋ … ＋ l o g2a2 n－1＝ ； ( 2 ) ( 改編 ) 等比數(shù)列 { an} 中 ， S5＝ 1 ， S10＝ 3 ， 則 a21＋ a22＋a23＋ a24＋ a25等于 ( ) A ． 12 B ． 14 C ． 16 D ． 18 解析： ( 1 ) 因?yàn)?a5a2 n－5＝ 22 n( n ≥ 3 ) ，且 { an} 成等比數(shù)列， 則 a1 a2 n－1＝ a3a2 n－3＝ a5 a2 n－5＝ … ＝ 22 n＝ a2n. 令 S ＝ lo g2a1＋ l o g2a3＋ … ＋ l o g2a2 n－1， 則 S ＝ lo g2a2 n－1＋ lo g2a2 n－3＋ … ＋ l o g2a1， 所以 2 S ＝ l o g2[( a1a2 n－1)( a3a2 n－3) … ( a2 n－3a3)( a2 n－1a1)] ＝lo g2( 22 n)n. 所以 2 S ＝ 2 n n ，故 S ＝ n2. ( 2 ) S5， S10－ S5， S15－ S10， S20－ S15， S25－ S20成等比數(shù)列，即 1 , 2 , 4 , 8 , 16 ，得 a21＋ a22＋ a23＋ a24＋ a25＝ S25－ S20＝ 1 6 . 【例 3 】 設(shè)數(shù)列 { an} ， { bn} 滿足 a1＝ b1＝ 6 ， a2＝ b2＝ 4 ， a3＝ b3＝ 3 ， 且數(shù)列 { an＋1－ an} ( n ∈ N*) 是等差數(shù)列 ， { bn－ 2} 是等比數(shù)列 ， 求 { an} 和 { bn} 的通項(xiàng)公式 ． 三 等差、等比數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用 分析： 利用 { an＋1－ an} 是等差數(shù)列，可用累加法求通項(xiàng)an，求通項(xiàng) bn只要求出數(shù)列 { bn－ 2} 的通項(xiàng)即可 ． 解析： 由已知 a2－ a1＝－ 2 ， a3－ a2＝－ 1 ， d ＝－ 1 － ( － 2 ) ＝ 1 ， 所以 an
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