零息債券與附息債券ⅱ固定收益證券-北大,姚長(zhǎng)輝(編輯修改稿)
2025-02-03 00:35 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 1和 3支付 $1 ，在時(shí)點(diǎn) 2支付 $0。 B的價(jià)格為 $. ? 問(wèn)題 – 1) 計(jì)算 2年期零息債券的到期收益率 – 2）如果存在債券 C，在時(shí)點(diǎn) 2支付 $1 ，價(jià)格為 $. 如何獲得 $2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。A,B,C都可以賣空。 例 35 ? 1）債券 A,B 和 AB的現(xiàn)金流量 ? time 0 time 1 time 2 time 3 A 1 1 1 B 1 0 1 AB 0 1 0 ? %251)1(222????rr例 35 ? 2）如果賣空債券 C，買入 AB，具體而言買入 A，賣空 B，賣空 C，你可以得到 $. 你一點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有承擔(dān)。你可以放大交易 20倍，就可以獲得 $2的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。 例 36 ? 三種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券 A、 B、 C的價(jià)格和現(xiàn)金流量分別為 0 1 2 A 90 100 0 B 75 0 100 C 155 100 100 假定不允許賣空，那么 1）是否有一組折現(xiàn)因子，與上述債券價(jià)格相對(duì)應(yīng)？ 2）張三想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 200的現(xiàn)金流量，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？ 3）張三為了讓組合在 1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在 2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？ 4）李四想構(gòu)建一個(gè)組合，該組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 200的現(xiàn)金流量，他如何選擇，被選中的組合的成本是多少？ 5）李四為了讓組合在 1時(shí)點(diǎn)多產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，那么該額外增加的100的利率（年復(fù)利）是多少？如果額外現(xiàn)金流量發(fā)生在 2時(shí)點(diǎn)，情況又怎樣？ ? 6）二人收益率差別的主要原因是什么？ 例 36 ? 答： 1）如果存在一組折現(xiàn)因子，那么應(yīng)該有下面聯(lián)立方程 ? ? 很顯然，不存在與上述債券價(jià)格相匹配的一組折現(xiàn)因子。 2）張三有兩個(gè)選擇，一是持有 1個(gè)單位的 A和 1個(gè)單位的 C，二是持有 2個(gè)單位的 A和 1個(gè)單位的 B。第一種選擇成本是 245，而第二種選擇的成本是 255。因此，張三應(yīng)該選擇持有 1個(gè)單位的 A和 1個(gè)單位的 C。 21211001001551007510090dddd????例 36 ? 3）張三應(yīng)該持有另外 1個(gè)單位的 A，價(jià)格是 90。年收益率為 %。 為了在 2時(shí)點(diǎn)上產(chǎn)生額外 100的現(xiàn)金流量，張三可以直接購(gòu)買 B（價(jià)格 75），也可以出售 A，然后購(gòu)買 C（價(jià)格 65=15590）。因此張三應(yīng)該出售 A，然后購(gòu)買 C。收益率為 ? r=% ? 4）李四的組合在 1時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 100的現(xiàn)金流量，在 2時(shí)點(diǎn)產(chǎn)生 200的現(xiàn)金流量，他應(yīng)該持有 1個(gè)單位的 B和 1個(gè)單位的 C，成本為 230。另一個(gè)選擇是一個(gè)單位 A，兩個(gè)單位 B，但成本為 240，因此舍棄。 2)1(651 0 0 r??例 36 ? 5）為了在 1時(shí)點(diǎn)增加 100的現(xiàn)金流量，李四可以額外持有 1個(gè)單位的 A，成本為 90。李四的另一個(gè)做法是賣掉組合中的 B，然后購(gòu)買 C。這樣成本為 80（ 15575）。當(dāng)然，李四應(yīng)該選擇后一種做法。收益率為 ? ? r=25% 為了在 2時(shí)點(diǎn)增加 100的現(xiàn)金流量，李四可以額外持有 1個(gè)單位的 B，成本為 75。收益率為 r=% 6）張三和李四的收益率曲線差別大主要是由于 C證券的低定價(jià)。當(dāng)將 C證券放入一個(gè)組合中，由于 C的低定價(jià)，就會(huì)使得新組合的收益率增大。但只能用 A、 B來(lái)構(gòu)成組合時(shí)，收益率就偏低。由于張三和李四的組合不同，利用 C證券的方式也不同，因此其收益率曲線不同。 )1(801 0 0 r??例 37 ? 假定到期收益曲線向下傾斜，有效年收益率如下： ? Y1 = % Y2 = % Y3 = % 到期收益率是根據(jù) 3個(gè)到期時(shí)間分別為 1年、 2年、 3年的零息債券的價(jià)格計(jì)算出來(lái)的。已知票面利率 11%期限 3年的債券的價(jià)格為 $102 . ? 是否存在套利機(jī)會(huì)，如何得到這一機(jī)會(huì)？ 例 37 ? 債券價(jià)格 $102明顯低估 ! 11 32 ?????P例 37 ? 如何獲利 ? ? 購(gòu)買這一低估債券，出賣一組零息債券，該組零息債
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