自動(dòng)控制控制系統(tǒng)應(yīng)用設(shè)計(jì)與仿真實(shí)例(編輯修改稿)
2025-02-02 19:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 r JmR?????????????????????????????????????? ??? ?..1 0 0 0rry?????????????????????() 在這個(gè)例子中 ,沒(méi)有用到侍服齒輪和杠桿臂 ,而是通過(guò)安裝在橫梁中心的電機(jī)對(duì)橫梁施加適當(dāng)?shù)牧?,來(lái)控制小球的位置 。 相對(duì)于系統(tǒng)的原始模型 ,我們將該模型稱為力矩控制模型 。 下面的程序在 MATLAB中創(chuàng)建式（ ） 所示的狀態(tài)方程模型： m=。R=。g=。J=。H=m*g/(J/(R^2)+m)。 A=0 1 0 0 0 0 H 0 0 0 0 1 0 0 0 0］ 。 B=［ 0。0。0。1］ 。C=［ 1000］ 。D=［ 0］ 。 全狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 下面我們?yōu)橄到y(tǒng)設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器?？刂葡到y(tǒng)示意圖如圖 。全狀態(tài)反饋控制系統(tǒng)的閉環(huán)特征多項(xiàng)式為 (sI(ABK)),在本例中 ,A和 B*K都是 4 4矩陣 ,因此系統(tǒng)應(yīng)該具有 4個(gè)極點(diǎn)。設(shè)計(jì)全狀態(tài)反饋控制器的目標(biāo)就是將這些極點(diǎn)移動(dòng)到期望的位置。根據(jù)系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求 ,計(jì)算出期望的主導(dǎo)極點(diǎn)位置位于 2+2i和 22i處 ,其它的極點(diǎn)應(yīng)該遠(yuǎn)離主導(dǎo)極點(diǎn) ,我們假設(shè)它們分別位于 20和 80處。隨后通過(guò) MATLAB的 place命令可以計(jì)算出控制器的增益矩陣。以下是相應(yīng)的程序代碼： 圖 p1=2+2i。p2=22i。p3=20。p4=80。 K=place(A,B,［ p1,p2,p3,p4］ ) 得到的計(jì)算結(jié)果為 place:ndigits=15 K= +03* 將計(jì)算得到的增益矩陣 K代入狀態(tài)方程 ,最終的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程為 ()x A B K x B uY C x? ? ?? 接下來(lái)可以仿真閉環(huán)系統(tǒng)在 響應(yīng) 。 在 M T=0::5。 U=*ones(size(T))。 ［ Y,X］ =lsim(AB*K,B,C,D,U,T)。 plot(T,Y) 運(yùn)行 M文件 ,得到的系統(tǒng)響應(yīng)曲線如圖 。 圖 全狀態(tài)反饋控制器作用下的階躍響應(yīng)曲線 從圖中可以看出 ,系統(tǒng)的超調(diào)量和穩(wěn)定時(shí)間均已滿足要求 ,但系統(tǒng)具有較大的穩(wěn)態(tài)誤差 。 如果想進(jìn)一步減小系統(tǒng)的超調(diào)量 ,可以將主導(dǎo)極點(diǎn)的虛部設(shè)置成比實(shí)部更小 。 如果要減小系統(tǒng)的穩(wěn)定時(shí)間 ,可以進(jìn)一步將主導(dǎo)極點(diǎn)向左半平面移動(dòng) 。 讀者可以改變系統(tǒng)的期望極點(diǎn)位置 ,觀察系統(tǒng)主導(dǎo)極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的影響 。 下面我們采取措施來(lái)進(jìn)一步減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 。通常的方法是將系統(tǒng)的輸出反饋到輸入端 ,利用它與參考輸入的誤差來(lái)驅(qū)動(dòng)控制器 。 由于這里采用的是狀態(tài)反饋控制器 ,因此需要計(jì)算系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)值 ,并乘以選擇的增益值 K ,而系統(tǒng)新的參考輸入可以通過(guò)乘以某個(gè)增益 來(lái)實(shí)現(xiàn) 。 圖 。 N圖 參考輸入下的狀態(tài)反饋控制框圖 增益矩陣 通過(guò)自定義函數(shù) rscale計(jì)算得到 。 將下面的程序代碼加入到前面的 M文件中： Nbar=rscale(A,B,C,D,K)T=0::5。 U=*ones(size(T))。 ［ Y,X］ =lsim(AB*K,B*Nbar,C,D,U,T)。 plot(T,Y) N： function［ Nbar］ =rscale(A,B,C,D,K) s=size(A,1)。 Z=［ zeros(［ 1,s］ )1］ 。 N=inv(［ A,B。C,D］ )*Z′。 Nx=N(1:s)。 Nu=N(1+s)。 Nbar=Nu+K*Nx。 圖 改進(jìn)后的控制系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線 數(shù)字控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn) 隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展 ,計(jì)算機(jī)在控制系統(tǒng)中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛 。 許多控制算法都是利用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)的 。 由于計(jì)算機(jī)處理的是數(shù)字信號(hào) ,因此需要為計(jì)算機(jī)設(shè)計(jì)數(shù)字控制器 。 這一節(jié)我們討論圖 數(shù)字 PID控制器的設(shè)計(jì)步驟 。 與連續(xù) PID控制器類似 ,數(shù)字控制器的傳遞函數(shù)為 221 ( ) ( 2 )P I D P D DP I Dz K K K z K K z KK K Kz z z? ? ? ? ? ?? ? ??() 設(shè)計(jì)數(shù)字控制器的第一步是將連續(xù)系統(tǒng)傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)換成離散傳遞函數(shù)形式 。 我們可以使用 MATLAB中的 c2dm命令實(shí)現(xiàn) 。 該命令可以指定離散系統(tǒng)的采樣時(shí)間和離散方法 。 本例中我們采用零階保持的離散方法（ ′zoh′） ,同時(shí)假定閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬頻率在 1rad/s附近 ,因此將采樣時(shí)間設(shè)置為 1/50s。 以下是具體的程序： m=。R=。g=。L=。d=。J=。 K=(m*g*d)/(L*(J/R^2+m))。 num=［ K］ 。den=［ 100］ 。Ts=1/50。 ［ numDz,denDz］ =c2dm(num,den,Ts,′zoh′) % 得到的離散系統(tǒng)傳遞函數(shù)為 2( ) 0 .0 0 0 1 ( 0 .4 2 0 .4 2 )( ) 2 1R z zz z z????? 下面我們將觀察系統(tǒng)在 應(yīng) ,為此 ， 在 M文件中加入下面的程序代碼： numDz=*［ ］ 。denDz=［ 121］ 。 ［ x］ =dstep(*numDz,denDz,251)。 t=0::5。stairs(t,x) 得到的系統(tǒng)響應(yīng)如圖 。 仿真顯示該系統(tǒng)是不穩(wěn)定系統(tǒng) 。 圖 離散系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線 下面為系統(tǒng)設(shè)計(jì)比例 微分控制器 。 設(shè)置控制器參數(shù) Kp=100,Kd=10。 將下面的代碼加入到 M文件中 ,觀測(cè)這時(shí)的閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng) （ 如圖 ） 。 numDz=*［ ］ 。denDz=［ 121］ 。 Kp=1000。Kd=10。 numpd=［ Kp+Kd(Kp+2*Kd)Kd］ 。denpd=［ 110］ 。 numDnew=conv(numDz,numpd)。denDnew=conv(denDz,denpd)。 ［ numDnewC,denDnewC ］=cloop(numDnew,denDnew)。 %得到閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù) 圖 數(shù)字 PI控制系統(tǒng)的階躍響應(yīng) 正如圖 ,所設(shè)計(jì)的數(shù)字控制系統(tǒng)滿足所有的設(shè)計(jì)要求 。 注意 ， 本例的控制器中沒(méi)有使用積分環(huán)節(jié) 。 實(shí)際
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