高中物理行星的運動太陽與行星間的引力萬有引力定律(編輯修改稿)
2025-02-02 16:44 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 星的軌道是圓形的，它所受的引力的大小跟行星到太陽的距離二次方成反比。但是他們無法證明在橢圓軌道下，引力也遵循同樣的規(guī)律，更沒能嚴(yán)格地證明這種引力的一般規(guī)律。 牛頓在前人研究的基礎(chǔ)上，憑借他超凡的數(shù)學(xué)能力證明了：如果太陽和行星間的引力與距離的二次方成反比，則行星的軌跡是橢圓的并且闡述了普遍意義下的萬有引力定律。 下面我們來看一下牛頓是怎樣發(fā)現(xiàn)萬有引力定律。因為行星的橢圓軌道與圓比較接近，可以近似地看作圓形軌道，所以為了較方便地說明問題。我們把牛頓在橢圓軌道下證明的問題簡化為在圓形軌道下討論。 設(shè)行星的質(zhì)量為 m，速度為 v，行星到太陽的距離為 r，則行星繞太陽做勻速圓周運動的向心力太陽對行星的引力來提供 rvF2m?追尋牛頓的足跡 如果認(rèn)為行星繞太陽做勻速圓周運動，那么，太陽對行星的引力 F應(yīng)為行星所受的向心力 天文觀測難以直接得到行星的速度 v，但可以得到行星的公轉(zhuǎn)周期 T Trv ?2?224TmrF??代入 rvF2m?追尋牛頓的足跡 有 根據(jù)開普勒第三定律 kTr ?23krT32 ?224rmkF ??即 所以 224TmrF??代入 追尋牛頓的足跡 太陽對行星的引力 2rmF ?即 追尋牛頓的足跡 太陽對不同行星的引力，與行星的質(zhì)量成正比，與行星和太陽間的距離的二次方成反比。 224rmkF ??科學(xué)探究 消去 v 2mvFr?2rvT??行星運行速度 v容易觀測？怎么辦？ 32rkT＝224 m rFT?? 消去 T 2mFr?224 kmFr??討論 為什么能從左式得到右式？ 科學(xué)探究 2mFr?關(guān)系式中 m是受力天體還是施力天體的質(zhì)量？ 探究 1: 太陽對行星的引力 F 請用中文描述這個關(guān)系式！ 太陽 對 行星 的引力跟受力星體的質(zhì)量成正比， 與行星、太陽距離的二次方成反比 . F 行星 太陽 F′ 既然太陽對行星有引力，那么行星對太陽有引力？它有怎么樣定量的關(guān)系？ 科學(xué)探究 2mFr?探究 2: 行星對太陽的引力 F′ 類比法 牛 三 39。2MF
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