醫(yī)學(xué)]醫(yī)用物理學(xué)04章分子動(dòng)理論(編輯修改稿)
2025-02-02 00:33 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 粒子落入其中某一格是一個(gè)偶然事件 ,大量粒子在空間的分布服從統(tǒng)計(jì)規(guī)律 . 一 .伽爾頓板實(shí)驗(yàn) 概率性 167。 43 氣體分子速率分布和 能量的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 f (x)稱為球沿 x 的分布函數(shù) ,它代表了小球落入 x 附近單位區(qū)間的概率 ,或是球落在 x 處的概率密度 . 球落入各個(gè)區(qū)間可能事件的概率之和等于 1,即 ? 粒子數(shù)按空間位置 x 分布函數(shù)： xxNNxf d)(d1)( ?? ? 1d)( xxf二 . 麥克斯韋速率分布律 麥克斯韋 1859年首次用統(tǒng)計(jì)方法從理論上解決了氣體分子運(yùn)動(dòng)速率問(wèn)題 ,并不久就為實(shí)驗(yàn)所證實(shí) . 麥克斯韋 (James Clerk Maxwell,1831?1879)英國(guó)物理學(xué)家 ? 麥克斯韋速率分布律 麥克斯韋速率分布律 ,是表示氣體處于熱平衡時(shí) ,氣體的分子數(shù)按速率 (速度 )大小分布的規(guī)律 . 轉(zhuǎn)換成相對(duì)分子數(shù)密度按速率的分布即為速率分布函數(shù) (速率 v 附近單位間隔內(nèi)的分子數(shù)與總分子數(shù)之比 ) vv dd)(NNf ? ? 速率分布函數(shù) vv dd)( N Nf ?)(vfvdvO v表示處于 v到 v+dv速率間隔內(nèi)的分子數(shù)比例 vv d)(d fNN ?理想氣體處于熱平衡時(shí) ,氣體的分子數(shù)按速率(速度 )大小分布的規(guī)律由麥克斯韋在理論上導(dǎo)出： ? 麥克斯韋速率分布律的數(shù)學(xué)表達(dá)式 若 若 m,T 給定 ,函數(shù)的形式可概括為 2 2( ) e bfa ?? vvv2223 2e24dd)( vvvv????????????kTmkTmNNf對(duì)分子質(zhì)量為 m,熱力學(xué)溫度為 T,處于平衡態(tài)的氣體 ,速率在 v1 到 v2區(qū)間內(nèi)的分子數(shù) ?N 與總 分子數(shù) N 之比 若將速率區(qū)間擴(kuò)展至 0到 ?,即具有一切可能速率的分子數(shù)與總分子數(shù)之比應(yīng)為 1： ? 速率分布函數(shù)的歸一化條件 1d)(0???vvf此為速率分布函數(shù)的歸一化條件 . vvvvd)(21??? fNN? 三種分子速率 平均速率 (算術(shù)平均速率 ) 根據(jù)某連續(xù)變量 x 的平均值等于該量與概率密度函數(shù)乘積的積分的定義 平均速率為 ?????????????????022230de24)d(2vvvvvvvvkTmkTmf?? xxxfx d)(上式簡(jiǎn)化為 得平均速率為 202203 12)d(e2de22baaa bb ???? ?? ? ?? ? vvvvv vvakTm ??????????232 bkTm ?2令 ， mkTπ8?v速率分布函數(shù)的極大值對(duì)應(yīng)的
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