數(shù)學(xué)建?；貧w分析ppt課件(編輯修改稿)
2025-01-31 20:34 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 多元線性回歸 b=regress( Y, X ) 11 12 121 22 212111 .. .ppn n npx x xx x xXx x x???????????12nYYYY?????????????01???pb?????????????????? 1． 確定回歸系數(shù)的點估計值： pp xxy ??? ???? . ..110對一元線性回歸，取 p =1 即可 3． 畫出殘差及其置信區(qū)間： rcoplot（ r， rint） [b, bint,r,rint,stats]=regress(Y,X,alpha) 回歸系數(shù)的區(qū)間估計 殘差 用于檢驗回歸模型的統(tǒng)計量， 有三個數(shù)值：相關(guān)系數(shù) r F值、與 F 對應(yīng)的概率 p 置信區(qū)間 顯著性水平 （缺省時為 ） 相關(guān)系數(shù) r 2 越接近 1 ，說明回歸方程越顯著； F F 1 α （ k ， n k 1 ）時拒絕 H 0 ， F 越大，說明回歸方程越顯著； 與 F 對應(yīng)的概率 p ?? 時拒絕 H 0 ，回歸模型成立 . 2．求回歸系數(shù)的點估計和區(qū)間估計、并檢驗回歸模型 例 1 解： 1． 輸入數(shù)據(jù)： x=[143 145 146 147 149 150 153 154 155 156 157 158 159 160 162 164]39。 X=[ones(16,1) x]。 Y=[88 85 88 91 92 93 93 95 96 98 97 96 98 99 100 102]39。 2． 回歸分析及檢驗： [b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X) b,bint,stats 得結(jié)果： b = b in t = 16 .0 73 0 33 .7 07 1 1 . 56 1 2 0 .7 19 4 0. 60 47 0. 83 4 0 st at s = 0 .9 28 2 18 0. 9 53 1 0 .0 00 0 即, 10 ??? ??；0??的置信區(qū)間為 [ ， 1 . 5 6 1 2 ], 1??的置信區(qū)間為 [0. 6 0 4 7 , 0 . 8 3 4 ] 。 r 2 = 0 . 9 2 8 2 , F = 1 8 0 . 9 5 3 1 , p = 0 . 0 0 0 0 p 0. 05, 可知回歸模型 y = + 0. 7194 x 成立 . To MATLAB(liti11) 題目 3．殘差分析，作殘差圖： rcoplot(r,rint) 從殘差圖可以看出，除第二個數(shù)據(jù)外，其余數(shù)據(jù)的殘差離零點均較近，且殘差的 置信區(qū)間均包含零點，這說 明回歸模型 y=+ 能較好的符合原始數(shù)據(jù)，而 第二個 數(shù)據(jù)可視為異常點 . 4．預(yù)測及作圖： z=b(1)+b(2)*x plot(x,Y,39。k+39。,x,z,39。r39。) 2 4 6 8 10 12 14 165432101234Residual Case Order PlotResidualsCase Number返回 To MATLAB(liti12) 多 項 式 回 歸 （一）一元多項式回歸 （ 1） 確定多項式系數(shù)的命令： [p， S]=polyfit（ x， y， m） 其中 x = （ x 1 ， x 2 ， ?， x n ）， y= （ y 1 ， y 2 ，?， y n ）； p = （ a 1 ， a 2 ，?， a m +1 ）是多項式 y = a 1 x m + a 2 x m 1 + ? + a m x + a m +1 的系數(shù)； S 是一個矩陣，用來估計預(yù)測誤差 . （ 2） 一元多項式回歸命令： polytool（ x， y， m） 1．回歸： y=a1xm+a2xm1+… +amx+am+1 2．預(yù)測和預(yù)測誤差估計： （ 1） Y=polyval（ p， x） 求 polyfit所得的回歸多項式 在 x處 的預(yù)測值 Y； （ 2） [Y， DELTA]=polyconf（ p， x， S， alpha） 求 polyfit所得的回歸多項式在 x處的預(yù)測值 Y及預(yù)測值的顯 著性為 1alpha的置信區(qū)間 Y DELTA； alpha缺省時為 . 177。 例 2 觀測物體降落的距離 s 與時間 t 的關(guān)系，得到數(shù)據(jù)如下表，求 s 關(guān)于 t 的回歸方程 2? ctbtas ??? . t (s) 1 /3 0 2 /3 0 3 /3 0 4 /3 0 5 /3 0 6 /3 0 7 /3 0 s ( cm) t (s) 8 /3 0 9 /3 0 1 0 /3 0 1 1 /3 0 1 2 /3 0 1 3 /3 0 1 4 /3 0 s ( cm) 法一 直接作二次多項式回歸： t=1/30:1/30:14/30。 s=[ ]。 [p,S]=polyfit(t,s,2) To MATLAB（ liti21） 1 3 2 8 9 9 4 8 9? 2 ??? tts得回歸模型為 ： 法二 化為多元線性回歸： t=1/30:1/30:14/30。 s=[ ]。 T=[ones(14,1) t39。 (t.^2)39。]。 [b,bint,r,rint,stats]=regress(s39。,T)。 b,stats To MATLAB(liti22) 2? t t? ? ?得回歸模型為 ： Y=polyconf(p,t,S) plot(t,s,39。k+39。,t,Y,39。r39。) 預(yù)測及作圖 To MATLAB(liti23) ? Y = ? Columns 1 through 12 ? ? Columns 13 through 14 ? （二）多元二項式回歸 命令： rstool（ x， y，’ model’, alpha） n?m矩陣 顯著性水平 （缺省時為 ） n維列向量 由下列 4 個模型中選擇 1 個（用字符串輸入，缺省時為線性模型）： l i n e a r （ 線性 ）：mmxxy ??? ???? ?110 p u r e q u
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