一、定義(編輯修改稿)
2024-11-17 14:09 本頁面
【文章內容簡介】 ). (1) 求 f(x) 的反函數(shù) f1(x)。 (2) 若 f(x)=f1(x), 求 a 的值 。 (3)作出滿足 (2)中條件的 y=f1(x) 的圖象 . 2x+1 x+a 1 2 答 案 1. (17, 25)。 (1, 1) 2.(∞ , 0], f1(x)=log2(1 x+1 )(1≤x0)。 [0, +∞), f1(x)=log2(1+ x+1 )(x≥ 1). 3. f1(x)= (x≠2)。 x2 1ax a=2. 函數(shù) y=x|x|+2x 的反函數(shù) . 解 : 原函數(shù)可寫成 : y= x2+2x, x≥ 0, x2+2x, x0. 即 y= (x+1)21, x≥ 0, (x1)2+1, x0. 當 x≥ 0 時 , y≥ 0, 由 y=(x+1)21 得 : x=1+ y+1 。 當 x0 時 , y0, 由 y=(x1)2+1 得 : x=1 1y . 故所求反函數(shù)為 y= 1+ x+1, x≥ 0, 1 1x , x0. 解得 a=1. ∴ 4≤ f(x)≤ 1. (2, 4) 在函數(shù) f(x)=1 ax2+25 (5≤ x≤ 0) 的反函數(shù) f1(x) 的圖象上 , 試討論 f1(x) 的單調性 . 解 : 由已知 , 點 (4, 2) 在函數(shù) f(x)=1 ax2+25 的 圖象上 . ∴ 2=1 16a+25 . ∴ f(x)=1 25x2 . ∵ 5≤ x≤ 0, x= 25(y1)2 (4≤ y≤ 1). 由 y=f(x)=1 25x2 得 ∴ f1(x) = 25(x1)2 (4≤ x≤ 1). 令 t(x)=25(x1)2, 易知 , t(x) 是 [4, 1] 上的增函數(shù) . 又 y= t 是減函數(shù) , ∴ f1(x) = 25(x1)2 是 [4, 1] 上的減函數(shù) . 解 : (1) ∵ x≥ 1, 故 f1(x) 的定義域 是
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