一、定義-資料下載頁
2024-10-12 14:09本頁面
【導(dǎo)讀】,且對于y在C中的任何一個值,x在A中都有唯一。確定的值和它對應(yīng),那么式子x=?就表示x是變量y的函數(shù),x=f-1一般改寫成y=f-1,其定義域為C,值域為A.域區(qū)間的某個子區(qū)間上存在反函數(shù).,偶函數(shù)在一般情況下無反函數(shù);直線y=x上,或者關(guān)于直線y=x對稱地成對出現(xiàn).求函數(shù)y=1-x與它的反函數(shù)圖像的交點坐標(biāo).解:原函數(shù)可寫成:y=x2+2x,x≥0,-x2+2x,x<0.即y=(x+1)2-1,x≥0,-(x-1)2+1,x<0.當(dāng)x≥0時,y≥0,由y=(x+1)2-1得:x=-1+y+1;數(shù)f-1的圖象上,試討論f-1的單調(diào)性.∴當(dāng)x=3-22時,g取得最小值22.
【正文】 1 f(x)= (a?R) 是 R 上的奇函數(shù) . (1)求 a 的值 。 (2)求 f(x) 的反函數(shù) f1(x)。 (3)對任意給定的 k0, 解不等式 : f1(x)log2 . 1+2x a2x1 k 1+x 解 : (1) 由已知 f(0)=0, 解得 a=1。 (2) 當(dāng) a=1 時 , f(x)= (x?R), 2x+1 2x1 設(shè) y=f(x), 則 2xy+y=2x1, ∴ 2x(1y)=1+y (y?1), ∴ 2x= , 1y 1+y 1y 1+y ∴ x=log2 , 2x+1 2x1 =1 ?(1, 1), 2x+1 2 又 ∵ ∴ f1(x)=log2 (1x1). 1x 1+x (3) 由不等式 f1(x)log2 , 得 k 1+x k 1+x 1x 1+x , 1x1. 1x1. x1k, ∴ 又 k0, ∴ 當(dāng) 0k2 時 , 1kx1, 原不等式的解集為 (1k, 1)。 ∴ 當(dāng) k≥ 2 時 , 1x1, 原不等式的解集為 (1, 1). f(x)=2x(x0) 和定義在 R 上的奇函數(shù) g(x), 當(dāng) x0時 , g(x)=f(x), 試求 g(x) 的反函數(shù) . 解 : 當(dāng) x0 時 , g(x)=f(x)=2x 且有 0g(x)1。 ∴ g(x)=g(x)=2(x)=2x 且有 1g(x)0. 當(dāng) x=0 時 , g(0)=0 。 當(dāng) x0 時 , 由于 g(x) 是奇函數(shù) , x0, ∴ g(x)= 0, x=0, 2x, x0, 2x, x0. ∴ g1(x)= 0, x=0, log2x, 0x1, log2 (x), 1x0.
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