[理學(xué)]12第1章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)a完全版(編輯修改稿)
2025-01-25 12:11 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ? i j k ? 特點(diǎn)： 即不隨時(shí)間變化，為恒矢量。 i, j, k方向不隨質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的變化發(fā)生變化！ 31 2 自然坐標(biāo)系 m ??n? 在質(zhì)點(diǎn)作 平面運(yùn)動(dòng) 時(shí)，且 已知 軌道 的情況下，可采用自然坐標(biāo)系。 軌道 在任一時(shí)刻， 在質(zhì)點(diǎn)所在處 ，取 兩個(gè)相互垂直 的 單位矢量 和 。 特點(diǎn)： n???沿軌道切向，指向質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向； 沿軌道法向，指向軌道的 凹側(cè) . 建立坐標(biāo)軸 沿 和 方向的 正交坐標(biāo)系 ，成為 自然 坐標(biāo)系。 ??n??? n? 和 大小恒等于 1，但它們的 方向是隨質(zhì)點(diǎn)在軌道上運(yùn)動(dòng)而改變的 。 ?? n?32 i、 j、 k ? 單位矢量 。 r=xi+yj+zk (11) BPABoAr ????由圖 11 可知 , 167。 13 位置矢量 運(yùn)動(dòng)方程 軌道方程 一 .位置矢量 ? 描述一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在空間位置的矢量 ? 位置矢量 ， 簡(jiǎn)稱 位矢 或 矢徑 。 從坐標(biāo)原點(diǎn) o指向 P點(diǎn)的有向線段 op=r 三 .理想模型 ? 質(zhì)點(diǎn) 在所研究的問(wèn)題中 ， 形狀和大小可以忽略的物體 ? 質(zhì)點(diǎn) 。 x y z ? ? ? A B C 圖 11 o x y z P(x,y,z) ? r 33 位置矢量 r 的大小 (即 質(zhì)點(diǎn) P到原點(diǎn) o的距離 )為 222 zyxrr ???? ?式中 ? ,? , ? 取小于 180176。 的值 。 方向余弦 : cos?=x/r, cos?=y/r, cos?=z/r cos2 ? + cos2 ? + cos2 ? =1 x y z ? ? ? A B C 圖 11 o x y z P(x,y,z) ? r 34 三 .軌道方程 質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)的空間各點(diǎn)聯(lián)成的 曲線的方程 ，稱為 軌道方程 。 運(yùn)動(dòng)方程 例： x=6cos2t y=6sin2t 消去時(shí)間 t得 ： x2+y2=62 這就是軌道方程。 二 .運(yùn)動(dòng)方程 (13) (14) )t(zz),t(yy),t(xx ???)t(rr ?它們都叫做質(zhì)點(diǎn)的 運(yùn)動(dòng)方程 35 167。 14 位移 速 度 如圖 12所示 , 質(zhì)點(diǎn)沿曲線 C運(yùn)動(dòng)。時(shí)刻 t在 A點(diǎn)，時(shí)刻 t+?t在 B點(diǎn)。 (1)位移是位置矢量 r 在時(shí)間?t內(nèi) 的增量 : 一 .位移和路程 從起點(diǎn) A到終點(diǎn) B的有向線段 AB=?r, 稱為質(zhì)點(diǎn)在時(shí)間 ?t內(nèi)的 位移 。 而 A到 B的路徑長(zhǎng)度 ?S, 稱為 路程 。 )()( trttrr ?????A z y o x 圖 12 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) ?r 36 位移 代表位置變化，是矢量，在圖 12中，是有向線段 AB, 它的大小是 | ? r ?,即割線 AB的長(zhǎng)度。 位移 =AC 路程 =AB+BC A B 只有當(dāng) ?t→0 時(shí) ,才有 |Δr | ? ? S 。 (2)位移和路程是兩個(gè)不同的概念。 ?r A z y o x 圖 12 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) B A C 路程 表示路徑長(zhǎng)度 ， 是標(biāo)量 ，它的大小是曲線弧 AB的長(zhǎng)度 ?S 。在一般情況下 , ?S和 并不相等 。 r??37 ?r A z y o x 圖 12 B C ? ? r(t) r(t+?t) (3) r?r?和 的區(qū)別 r?代表位移的大小 r? 代表徑向距離的增量 一般情況下， 和 不相等． r? r?只有在 和 方向相同的情況下，二者 才相等． )(tr )( ttr ??38 定義 : 單位時(shí)間內(nèi)的 位移 ? 平均速度 。 二 .速度、速率 單位時(shí)間內(nèi)的 路程 ? 平均速率 。 tS????tr??? ??? ?r A z y o x 圖 12 B C ? ? ?S r(t) r(t+?t) 39 如 ， 質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間 t繞半徑 R的圓周運(yùn)動(dòng)一圈 ， 而平均速率為 tRtS ?? 2????則平均速度為 tBCAB????tAC???0????tr??? 即使在直線運(yùn)動(dòng)中 ， 如質(zhì)點(diǎn)經(jīng)時(shí)間 ?t從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)又折回 C點(diǎn) ,顯然 平均速度 和 平均速率 也截然不同 : B A C 40 (19) 質(zhì)點(diǎn)的 (瞬時(shí) )速率 : lim ?t?0 tS???= dtdS?(112) dtdr? 質(zhì)點(diǎn)的 (瞬時(shí) )速度 : ??tr??lim ?t?0 這表明 ,質(zhì)點(diǎn)在 t時(shí)刻的速度 ?等于位置矢量 r 對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù) 。 而速率 ?等于路程 S對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)。 41 (1)速率 =速度的大小。
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