【文章內(nèi)容簡介】 0處 。 （ 4） 在荷載范圍外任一垂線上 ， 先隨深度的增大而后減小 。 z = 0處 。 （ 5） 在荷載邊緣點 （ z =0， x ＝ 177。 B/2） ， 不連續(xù) 。 z?z?z p? ?0z? ?z?z?31 應(yīng)力泡 ? 地基附加應(yīng)力等值線圖 （ 即附加應(yīng)力相等的點的連線 ） ， 可清楚表達荷載的影響范圍 。 從圖 47所示的應(yīng)力泡可見 ， 若認為 可不計 ， 則條形均布荷載的影響寬度為荷載寬度的 4倍 、 影響深度為荷載寬度的 6倍 。 此外計算還表明： 的影響范圍較淺； 的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣 ， 表明基礎(chǔ)邊緣最易發(fā)生破壞 。 (教材 60頁圖 ) p? ?x? xz?圖 47 條形荷載作用下地基中豎向附加應(yīng)力等值線 32 矩形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計算 1） 荷載角點下的地基附加應(yīng)力 在荷載面內(nèi)取微元 dxdy， 微元上的分布荷載以集中力 P = pdxdy來代替 ， 則由布辛涅斯克解可得角點 o （ 圖 48） 下深度為 z 的 M點處由該集中力引起的豎向附加應(yīng)力 。 由式（ ） 可得： 整個矩形荷載在 M點產(chǎn)生的 由積分法得，即： 其中 圖 48 均布矩形荷載作用下 地基中豎向附加應(yīng)力 dx dyzyx pzd z252223)(23???? ??z?222 2 2 2 2 2 21 ( 2 1 ) a r c t a n2 ( ) ( 1 ) 1 1cmn m n mm n n m n n m n? ? ????????? ? ? ? ? ???，角點附加 應(yīng)力系數(shù)，由 m = l /b, n = z/b 查表 44得。 ?? ??l bzzz pK0 01d ??33 表 44 矩形均布荷載角點下豎向附加應(yīng)力系數(shù) c?34 表 44 矩形均布荷載角點下豎向附加應(yīng)力系數(shù) （續(xù)） c?35 2） 其他點下地基附加應(yīng)力 采用 角點法 計算：即通過計算點 o將 原矩形 荷載分成若干個 新矩形 荷載 ， 從而使點 o 成為劃分出的各個新矩形的 公共角點 ， 然后再根據(jù) 迭加原理 計算 。 共有以下四種情況： (a) O點在荷載面的邊緣： 其中 KzI 、 KzII 為相應(yīng)于面積 Ⅰ 和 Ⅱ 的角點附加應(yīng)力系數(shù)。 (b) O點在荷載面內(nèi)： 當 O 位于荷載中心，則有： 其中 為相應(yīng)于面積 I、 II、 III、 IV 的角點附加應(yīng)力系數(shù)。 Ⅱ Ⅰ O ()z o o c c p? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?Ⅰ Ⅱ Ⅳ Ⅲ O ()z c c c c V p? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?4zcp????c c c c V? ? ? ?? ? ?? ?、 、 、36 (c) O點在荷載面的邊緣外側(cè)： 荷載面（ abcd）＝ 面積 Ⅰ （ ofbg）－ 面積 Ⅱ （ ofah） + 面積 Ⅲ （ oecg）－ 面積 Ⅳ （ oedh） 則： (d) O點在荷載面的角點外側(cè) 荷載面（ abcd）＝ 面積 Ⅰ （ ohce）－ 面積 Ⅱ （ ohbf） － 面積 Ⅲ （ ogde） + 面積 Ⅳ （ ogaf） 則： 必須注意 : 在角點法中，查附加應(yīng)力系數(shù)時所用的 l 和 b 均指劃分后的 新矩形 （如 ofbg、 ohce等）的長和寬。 ()z c c c c V p? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?()z c c c c V p? ? ? ? ?? ? ?? ?? ? ? ?h b g c f o e a d a h b c o f e g d 37 4．圓形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計算 式中 = 圓形均布荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，由 r/R 和 z/R值查表 45確定。 特別當 r = 0 (即在圓形荷載作用面中心點以下 )，地基中豎向應(yīng)力可表為： 3 2,0 5002 2 2 232 ( 2 c o s )Rzzp z r d d r pr z R R r? ???? ???? ? ???圖 411 均布圓形荷載作用 下地基中附加應(yīng)力 ?????????????????????????????2322111zRpz? 設(shè)圓形均布荷載作用面半徑為 R，荷載密度為 p，采用圓柱坐標，如圖 411所示。地基中任意點 M（ θ， r， z）處的應(yīng)力分量表達式如下： z ?38 表 45 圓形均布荷載作用下的應(yīng)力系數(shù) 39 地面上作用有三角形和梯形分布 荷載地基中附加應(yīng)力計算 三角形分布 （ 矩形 ） 荷載 （ kPa） 如圖 412所示 ， 荷載密度 p 沿 x 方向線性變化 ， 即 ， 則微面積 dxdy 上的微集中荷載 。 它在角點1（ 即 x = 0, p = 0 處 ） 引起的附加應(yīng)力為： 0pBxp ?yxpBxyxpP dddd 0??圖 412 三角形分布矩形荷載 作用下地基附加應(yīng)力 地面上作用有三角形分布荷載地基中附加應(yīng)力計算 yxRxzBpz dd23d 530?? ?40 整個三角形分布荷載在角點 1 引起的附加應(yīng)力為 ： 同理可得 ， 角點 2（ 即 x = B, p = p0處 ） 附加應(yīng)力： 式中 和 為三角形分布荷載角點 1 和 2 下的附加應(yīng)力系數(shù) ， 由L/B和 z/B 查表 46得到 。 注意： B = 沿三角形荷載分布方向的邊長 ， 而不一定是矩形的短邊 。 對于 三角形分布條形荷載 ， 附加應(yīng)力系數(shù) 和 可查表 46中L/B = 10所對應(yīng)的值 。 301050 0 0 02 2 2 23d2 ()B L B Lz z tpz x d x d y pB x y z? ? ??? ? ???? ? ? ?20zt p???2t?1t?1t? 2t?41 表 46 三角形分布的矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù) 42 表 46 三角形分布的矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)（續(xù) 1） 43 表 46 三角形分布的矩形荷載角點下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)（續(xù) 2） 44 梯形分布荷載地基中附加應(yīng)力計算 對于梯形分布的矩形荷載 （ kPa） ， 可運用迭加原理求附加應(yīng)力 ， 如圖 413所示 。 圖 413 梯形分布荷載轉(zhuǎn)化為三角形分布荷載 45 地基中作用一集中力時地基中附加應(yīng)力計算 當一集中力作用于地基內(nèi)時 ， 地基中附加應(yīng)力計算可采用彈性理論中半無限彈性體內(nèi)作用一豎向集中應(yīng)力時的明德林 （ . Mindlin， 1936） 解 。 如圖 414設(shè)置坐標系 ， 距表面距離 c 處作用一個集中力 P。 圖 414 地基內(nèi)作用一豎向集中力時地基中附加應(yīng)力計算 46 地基中附加應(yīng)力表示式為： ? ?? ??????????????????????????????????? ????????????222222227225223251231)(1)()21)(1(4)(302)21()(6)()43(3)(4)(3)21()(3))(21()1(8RyczRRyczRRRczzcxRczczcczxRczczRczxRczPx???????????? ?? ???????????????????????????????????????? ???????222222227225223251231)(1)()21)(1(4)(302)21()(6)()43(3)(4)(3)21()(3))(21()1(8RyczRRyczRRRczzcyRczczcczyRczczRczyRczPy???????????（ ） （ ） 47 ??????????????????? ????7235225133231)(30)5)((3)()43(3)(3))(21())(21()1(8RczczRczczcczzRczRczRczPz??????????????????????? ???722525123231)(30)3(3)()43(3)(32121)1(8RczczRczcczzRczRRPyyz??????????????????????? ???722525123231)(30)3(3)()43(3)(32121)1(8RczczRczcczzRczRRPxxz??????（ ） （ ） （ ） 48 式中 ； ； c = 集中力作用點的深度 ， m； μ = 土的泊松比 。 比較可見