【正文】 3 7 5 8 4 7 0 0 2 1 9 2 . 6 2zakp? ? ? ? ? 三角形 ABE 在 C 點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力： 6bm?，6zm?，600aP kp?，616zb?? 0 . 1 2 5 6 0 0 2 1 5 0zakp? ? ? ? ? 所以， 梯形 ABCD 在 C 點(diǎn)引起的豎向附加應(yīng)力： 1 9 2 .6 2 1 5 0 5 .2 5 4 7 .8 7zakp? ? ? ? ? 65 已知長條形基礎(chǔ)寬 6m，集中荷載 1200kN/m，偏心距 e=。 圖4 －2 0 習(xí)題4 . 7 圖示6m 6m p p 0 . 2 5em? 0 .2 5em? A A A 6m 6m L 9m 9m 9m 250 D C B 150 250 150 N E F M O 66 解： 基底壓力：m a xm i n2 5 0 ( )6 1 2 0 0 6 0 .2 5( 1 ) ( 1 )1 5 0 ( )66aakpp F G M F ekpp l b W l b l?? ??? ? ? ? ? ? ???? ? A 點(diǎn)的附加應(yīng)力＝梯形 B C MF 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力－梯形 E MF D 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力 梯形 B C MF 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力： 梯形 B C MF 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力＝三角形 C ML 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力＋矩形 L M F B 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力 圖4 －2 0 習(xí)題4 . 7 圖示6m 6m p p 0 . 2 5em? 0 .2 5em? A A A 6m 6m L 9m 9m 9m 250 D C B 150 250 150 N E F M O 67 三角形 CML 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力： 10Lb? ， 1zb? ， 0 .0 7 9 6t? ? ， 100ap kp? 矩形 L M F B 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力： xb? ， 1zb? ， 1? ? ， 100ap kp? 所以，梯形 BC M F 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力 0 .0 7 9 6 1 5 0 2 0 .4 1 1 0 0 6 4 .8 8zakp? ? ? ? ? ? ? 圖4 －2 0 習(xí)題4 . 7 圖示6m 6m p p 0 . 2 5em? 0 .2 5em? A A A 6m 6m L 9m 9m 9m 250 D C B 150 250 150 N E F M O 68 梯形 EMF D 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力＝三角形 O EM 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力 ＋矩形 O MF D 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力 三角形 O EM 在 A 點(diǎn)引起的 附加應(yīng)力： 10Lb? ， 3zb? ， 0 .0 4 7 6t? ? ， 50ap k p? 矩形 O MF D 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力： xb? ， 3zb? ， 0 .2? ? ， 100ap kp? 所以，梯形 EMF D 在 A 點(diǎn)引起的附加應(yīng)力 0 .0 4 7 6 5 0 2 0 .2 1 0 0 2 4 .7 6zakp? ? ? ? ? ? ? A 點(diǎn)的附加應(yīng)力： 6 4 .8 8 2 4 .7 6 4 0 .1 2zakp? ? ? ? 圖4 －2 0 習(xí)題4 . 7 圖示6m 6m p p 0 . 2 5em? 0 .2 5em? A A A 6m 6m L 9m 9m 9m 250 D C B 150 250 150 N E F M O 69 二矩形分布荷載作用于地基表面， A矩形尺寸為 4m*4m， B矩形 2m*4m，相互位置如圖所示。 E B A 2m 4m 3m 4m 1m D F G C L H 圖 4 21 習(xí)題 圖示 O M Z Y X W 70 矩形 A 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 1Lb? ， 1Zb? ，00 .3 3 4z? ? 0 .3 3 4 2 0 0 6 6 .8 ( )zakp? ? ? ? 矩形 B 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力＝矩形 G L H O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力－矩形G D F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力－矩形 EM H O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力＋矩形EC F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力 矩形 G L H O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 3Lb?，43Zb?，0 . 1 7 6 5? ? 矩形 G D F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 53Lb?，43Zb?，0 . 1 6 4 6? ? 矩形 EMH O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 9Lb?，4Zb?，0 . 0 7 5 2? ? 矩形 EC F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 5Lb?，4Zb?，0 . 0 7 1 2? ? 矩形 B 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： ( 0 .0 .1 7 6 5 0 .1 6 4 6 0 .0 7 5 2 0 .0 7 1 2 ) 2 0 0 1 .5 8 ( )zakp? ? ? ? ? ? ? 所以所求點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為： 6 6 .8 1 .5 8 6 6 .3 8 ( )zakp? ? ? ? E B A 2m 4m 3m 4m 1m D F G C L H 圖 4 21 習(xí)題 圖示 O M Z Y X W 71 矩形 A 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 1Lb? ， 1Zb? ，00 .3 3 4z? ? 0 .3 3 4 2 0 0 6 6 .8 ( )zakp? ? ? ? 矩形 B 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力＝矩形 G L H O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力－矩形G D F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力－矩形 EM H O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力＋矩形EC F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力 矩形 G L H O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 3Lb?，43Zb?，0 . 1 7 6 5? ? 矩形 G D F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 53Lb?，43Zb?，0 . 1 6 4 6? ? 矩形 EMH O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 9Lb?，4Zb?，0 . 0 7 5 2? ? 矩形 EC F O 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： 5Lb?，4Zb?，0 . 0 7 1 2? ? 矩形 B 在 M 點(diǎn)所產(chǎn)生的豎向附加應(yīng)力： ( 0 .0 .1 7 6 5 0 .1 6 4 6 0 .0 7 5 2 0 .0 7 1 2 ) 2 0 0 1 .5 8 ( )zakp? ? ? ? ? ? ? 所以所求點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力為： 6 6 .8 1 .5 8 6 6 .3 8 ( )zakp? ? ? ? E B A 2m 4m 3m 4m 1m D F G C L H 圖 4 21 習(xí)題 圖示 O M Z Y X W 72 飽和土中的應(yīng)力和有效應(yīng)力原理 飽和土體由土顆粒和孔隙水兩相組成 。 考慮 飽和土 中任一橫截面面積為 A的水平斷面 ,其上作用著法向力 P。 （ 圖 310） 圖 310 顆粒間的接觸 P P′ Ac A I I u u 73 設(shè)由 P在接觸面上引起的法向力為 P′，在孔隙面積上的壓力為 u，則可得豎向平衡方程： P = P′+ (A Ac) u 兩邊同除以 A得： 式中： ? = P/A ，總應(yīng)力； ，面積 A上的平均豎向粒間應(yīng)力，稱為有效應(yīng)力，即由土顆粒承受或傳遞的應(yīng)力； u —— 由孔隙水承受或傳遞的應(yīng)力，稱為孔隙水壓力； a = Ac/A , 土粒接觸面積比。則有： 此即 Terzaghi(1923) 所提出的 飽和土的有效應(yīng)力原理 。???u??? ??74 y z x ∞ ∞ ∞ o 一 . 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定 應(yīng)力狀態(tài) x?z?y?xy?yz?zx?x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= 地基： 半無限空間 75 一 . 土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定 x?z?xz?zx?x?z?xz?zx?材料力學(xué) + + 土力學(xué) 正應(yīng)力 剪應(yīng)力 拉為正 壓為負(fù) 順時針為正 逆時針為負(fù) 壓為正 拉為負(fù) 逆時針為正 順時針為負(fù) y z x o —— 三維問題 x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?z?77 2. 軸對稱三維問題 ?應(yīng)變條件 ?應(yīng)力條件 ?獨(dú)立變量： x y z。? ? ? ?x y y z zx, , 0? ? ? ?x y zx y z,。0y ??0。 79 3. 平面應(yīng)變條件 —— 二維問題 ?應(yīng)變條件 ?應(yīng)力條件 ?獨(dú)立變量 。,。0zxyzxy??????80 —— 一維問題 ?水平地基 ?半無限空間體 ； ?半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與 Z有關(guān)； ?土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移 ?側(cè)限應(yīng)變條件； ?任何豎直面都是對稱面 ?應(yīng)變條件 。0xy ????0zxyzxy ??????。0EE zyxx ?????????。yx ???)z(F, zz ??? —— 一維問題 x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= x?y?xy?yz?zx?xz?zy?yx?z?ij?= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 y0 0 0 0 0 xK0：側(cè)壓力系數(shù)