【文章內(nèi)容簡介】 應(yīng)力、等效應(yīng)力的計算方法 。掌握一點處的主應(yīng)變及主方向、八面體應(yīng)變、等效應(yīng)變的計算方法。 掌握應(yīng)變連續(xù)方程。 第四節(jié) 屈服準則 Part 4. Yield Criterion P105P116 本節(jié)主要內(nèi)容 Contents 1. 基本概念 ★ ★ Concepts 2. 屈雷斯加屈服準則 ★ ★ ★ Tresca yield criterion 3. 米塞斯屈服準則 ★ ★ ★ Mises yield criterion 4. 屈服準則的幾何描述 ★ ★ Geometrical representation of yield criterion 5. 屈服準則的實驗驗證與比較 ★ Tests amp。 parison of yield criterions 6. 應(yīng)變硬化材料的屈服準則 ★ Yield criterions of strain hardening material 掌握標準 ★ ★ ★ 要求熟練掌握并能應(yīng)用 ★ ★ 要求熟練掌握 ★ 要求了解 一、屈服準則的基本概念 1. Concept of yield criterion 材料的屈服與屈服準則 Yield and yield criterion of material 材料的屈服 材料在外力的作用下由彈性狀態(tài)進入塑性狀態(tài)，稱為材料的屈服。 屈服準則 在一定的變形條件下，當各應(yīng)力分量之間滿足一定關(guān)系時，質(zhì)點才開始進入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱為 屈服準則 ，又稱為 塑性條件 。 ? ?ijf = C?屈服函數(shù) ? ?ijfC? ?彈性 狀態(tài) ? ?ijfC? ?塑性 狀態(tài) ? ?ijfC? ?實際變形中不存在 有關(guān)屈服函數(shù)的討論 Discussion on yield function ??? 關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念 Concept on material properties OY?OY? OY?OY? OY?b 理想彈塑性 a 實際金屬材料 ② ① d 彈塑性硬化 c 理想剛塑性 e 剛塑性硬化 PY F?0ln ll??真實應(yīng)力 真實應(yīng)變 有物理屈服點 無明顯物理屈服點 ?s??實際金屬材料在比例極限以下 金屬在慢速熱變形時 金屬在冷變形時 金屬在冷變形屈服平臺部分 實際對材料模型的處理 Actual material model 理想彈性材料 理想塑性材料 彈塑性硬化材料 理想塑性 二、 Tresca屈服準則 2. Tresca yield criterion 屈雷斯加 屈服準則 屈雷斯加 屈服準則的內(nèi)容 (1864) Definition of Tresca yield criterion 當材料中的最大切應(yīng)力達到某一定值時，材料就屈服。又稱為最大切應(yīng)力不變條件。 m ax m i nm ax 2 C??? ???材料單向拉伸時的應(yīng)力 Stress of uniaxial stretch max? ? min? ?s2??1 3 sm a x 22?? ? ?K ? ? ??m ax m i n s 2 K? ? ?? ? ?屈雷斯加屈服準則的數(shù)學(xué)表達式 Mathematical representation of Tresca yield criterion 單向拉伸時的 Tresca屈服準則 Tresca yield criterion in uniaxial stretch test 1? ? s? 23 0????C? m a x m i nm a x 2??? ??? ?1 2 2 3 3 1 sm ax , , 2 K? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達式為 任意應(yīng)力狀態(tài)下的 Tresca屈服準則 Tresca yield criterion of any stress state x x y x zy x y y zz x z y z? ? ?? ? ?? ? ?????????1 2 3,? ? ? 132 K????222xyxy???????????屈雷斯加屈服準則可寫成 ? ? 2 2 2 244x y xy s K? ? ? ?? ? ? ? 平面變形狀態(tài)的 Tresca屈服準則 Tresca yield criterion of plane strain state ??D2xy???1?2?( , )x xy??( , )y yx??222xyxy K????????????max? ?或者 三、 Mises屈服準則 3. Mises yield criterion 米塞斯 /米席斯 屈服準則 Mises屈服準則的內(nèi)容 (1913) Contents of Mises yield criterion 在一定的塑性變形條件下，當受力物體內(nèi)一點的應(yīng)力偏張量的第二不變量達到某一定值時，該點就進入塑性狀態(tài)。 2J = C?2J? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2221 66 x y y z z x x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????=Cmm mmm mx x y y y z z z xy x x z y z x z x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ????? ???1 s???單向拉伸 23 0????C? 幾種應(yīng)力狀態(tài)下的 Mises屈服準則 Mises yield criterion of several stress states ? ? ? ?221 0 0 06 ss????? ? ? ??? 213 s??純切應(yīng)力狀態(tài) C? 21 66 K????2K?m a xx y y x K? ? ?? ? ?Mises屈服準則下單向拉伸屈服強度與剪切屈服強度的關(guān)系 213 s? ?2K3s K? ?Mises屈服準則的等效形式 s=??? ? Mises屈服準則與等效應(yīng)力 Mises yield criterion and equivalent stress s???23J ?2213 sJ = C ?? ?相同點 1) 屈服準則的表達式都和坐標的選擇無關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)。 2) 三個主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。 3) 各表達式都和應(yīng)力球張量無關(guān)。 不同點 屈雷斯加屈服準則 未考慮 中間應(yīng)力 使用不方便 米塞斯屈服準則 考慮 中間應(yīng)力 使用方便 Tresca、 Mises屈服準則的比較 Comparison of Tresca amp。 Mises Yield Criterion 變形體單位體積內(nèi)的 總 彈性變形能 1924年漢基（ ） 在一定的變形條件下，當材料的單位體積 形狀改變的 彈性變形能 達到某一常數(shù)時，材料開始屈服。 3?3?m?m