應(yīng)力張量不變量例題(編輯修改稿)
2025-01-04 09:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 應(yīng)力、等效應(yīng)力的計(jì)算方法 。掌握一點(diǎn)處的主應(yīng)變及主方向、八面體應(yīng)變、等效應(yīng)變的計(jì)算方法。 掌握應(yīng)變連續(xù)方程。 第四節(jié) 屈服準(zhǔn)則 Part 4. Yield Criterion P105P116 本節(jié)主要內(nèi)容 Contents 1. 基本概念 ★ ★ Concepts 2. 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 ★ ★ ★ Tresca yield criterion 3. 米塞斯屈服準(zhǔn)則 ★ ★ ★ Mises yield criterion 4. 屈服準(zhǔn)則的幾何描述 ★ ★ Geometrical representation of yield criterion 5. 屈服準(zhǔn)則的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與比較 ★ Tests amp。 parison of yield criterions 6. 應(yīng)變硬化材料的屈服準(zhǔn)則 ★ Yield criterions of strain hardening material 掌握標(biāo)準(zhǔn) ★ ★ ★ 要求熟練掌握并能應(yīng)用 ★ ★ 要求熟練掌握 ★ 要求了解 一、屈服準(zhǔn)則的基本概念 1. Concept of yield criterion 材料的屈服與屈服準(zhǔn)則 Yield and yield criterion of material 材料的屈服 材料在外力的作用下由彈性狀態(tài)進(jìn)入塑性狀態(tài)，稱(chēng)為材料的屈服。 屈服準(zhǔn)則 在一定的變形條件下，當(dāng)各應(yīng)力分量之間滿(mǎn)足一定關(guān)系時(shí)，質(zhì)點(diǎn)才開(kāi)始進(jìn)入塑性狀態(tài)，這種關(guān)系稱(chēng)為 屈服準(zhǔn)則 ，又稱(chēng)為 塑性條件 。 ? ?ijf = C?屈服函數(shù) ? ?ijfC? ?彈性 狀態(tài) ? ?ijfC? ?塑性 狀態(tài) ? ?ijfC? ?實(shí)際變形中不存在 有關(guān)屈服函數(shù)的討論 Discussion on yield function ??? 關(guān)于材料性質(zhì)的基本概念 Concept on material properties OY?OY? OY?OY? OY?b 理想彈塑性 a 實(shí)際金屬材料 ② ① d 彈塑性硬化 c 理想剛塑性 e 剛塑性硬化 PY F?0ln ll??真實(shí)應(yīng)力 真實(shí)應(yīng)變 有物理屈服點(diǎn) 無(wú)明顯物理屈服點(diǎn) ?s??實(shí)際金屬材料在比例極限以下 金屬在慢速熱變形時(shí) 金屬在冷變形時(shí) 金屬在冷變形屈服平臺(tái)部分 實(shí)際對(duì)材料模型的處理 Actual material model 理想彈性材料 理想塑性材料 彈塑性硬化材料 理想塑性 二、 Tresca屈服準(zhǔn)則 2. Tresca yield criterion 屈雷斯加 屈服準(zhǔn)則 屈雷斯加 屈服準(zhǔn)則的內(nèi)容 (1864) Definition of Tresca yield criterion 當(dāng)材料中的最大切應(yīng)力達(dá)到某一定值時(shí)，材料就屈服。又稱(chēng)為最大切應(yīng)力不變條件。 m ax m i nm ax 2 C??? ???材料單向拉伸時(shí)的應(yīng)力 Stress of uniaxial stretch max? ? min? ?s2??1 3 sm a x 22?? ? ?K ? ? ??m ax m i n s 2 K? ? ?? ? ?屈雷斯加屈服準(zhǔn)則的數(shù)學(xué)表達(dá)式 Mathematical representation of Tresca yield criterion 單向拉伸時(shí)的 Tresca屈服準(zhǔn)則 Tresca yield criterion in uniaxial stretch test 1? ? s? 23 0????C? m a x m i nm a x 2??? ??? ?1 2 2 3 3 1 sm ax , , 2 K? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?如果不知主應(yīng)力大小順序，則屈雷斯加表達(dá)式為 任意應(yīng)力狀態(tài)下的 Tresca屈服準(zhǔn)則 Tresca yield criterion of any stress state x x y x zy x y y zz x z y z? ? ?? ? ?? ? ?????????1 2 3,? ? ? 132 K????222xyxy???????????屈雷斯加屈服準(zhǔn)則可寫(xiě)成 ? ? 2 2 2 244x y xy s K? ? ? ?? ? ? ? 平面變形狀態(tài)的 Tresca屈服準(zhǔn)則 Tresca yield criterion of plane strain state ??D2xy???1?2?( , )x xy??( , )y yx??222xyxy K????????????max? ?或者 三、 Mises屈服準(zhǔn)則 3. Mises yield criterion 米塞斯 /米席斯 屈服準(zhǔn)則 Mises屈服準(zhǔn)則的內(nèi)容 (1913) Contents of Mises yield criterion 在一定的塑性變形條件下，當(dāng)受力物體內(nèi)一點(diǎn)的應(yīng)力偏張量的第二不變量達(dá)到某一定值時(shí)，該點(diǎn)就進(jìn)入塑性狀態(tài)。 2J = C?2J? ?? ? ? ? ? ? ? ?22 2 2221 66 x y y z z x x y y z z x? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?????=Cmm mmm mx x y y y z z z xy x x z y z x z x? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ?? ? ????? ???1 s???單向拉伸 23 0????C? 幾種應(yīng)力狀態(tài)下的 Mises屈服準(zhǔn)則 Mises yield criterion of several stress states ? ? ? ?221 0 0 06 ss????? ? ? ??? 213 s??純切應(yīng)力狀態(tài) C? 21 66 K????2K?m a xx y y x K? ? ?? ? ?Mises屈服準(zhǔn)則下單向拉伸屈服強(qiáng)度與剪切屈服強(qiáng)度的關(guān)系 213 s? ?2K3s K? ?Mises屈服準(zhǔn)則的等效形式 s=??? ? Mises屈服準(zhǔn)則與等效應(yīng)力 Mises yield criterion and equivalent stress s???23J ?2213 sJ = C ?? ?相同點(diǎn) 1) 屈服準(zhǔn)則的表達(dá)式都和坐標(biāo)的選擇無(wú)關(guān)，等式左邊都是不變量的函數(shù)。 2) 三個(gè)主應(yīng)力可以任意置換而不影響屈服，拉應(yīng)力和壓應(yīng)力作用是一樣的。 3) 各表達(dá)式都和應(yīng)力球張量無(wú)關(guān)。 不同點(diǎn) 屈雷斯加屈服準(zhǔn)則 未考慮 中間應(yīng)力 使用不方便 米塞斯屈服準(zhǔn)則 考慮 中間應(yīng)力 使用方便 Tresca、 Mises屈服準(zhǔn)則的比較 Comparison of Tresca amp。 Mises Yield Criterion 變形體單位體積內(nèi)的 總 彈性變形能 1924年漢基（ ） 在一定的變形條件下，當(dāng)材料的單位體積 形狀改變的 彈性變形能 達(dá)到某一常數(shù)時(shí)，材料開(kāi)始屈服。 3?3?m?m
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1