【微積分第九章】第四節(jié)冪級數(shù)(編輯修改稿)
2025-01-04 06:36 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 n???? 。)()2(1????nnnx。!)3(1???nnnx .)21(2)1()4(1nnnn xn ?????故收斂 域 是 ]1,1( ? . n nn a???? l i m? nn ??? lim ,???,???? R級數(shù)只在 0?x 處收斂 ,nnn aa 1lim ?????? 11lim ???? nn ,0?,0?? R收斂 域 ),( ???? . 。)()2(1????nnnx。!)3(1???nnnxnnn aa 1lim ??????12l i m?? ?? nnn2? ,21?? R,)1,0(,2121 級數(shù)收斂時即當(dāng) ??? xx.)21(2)1()4(1nnnn xn ?????,0時當(dāng) ?x ,11???n n級數(shù)為,1時當(dāng) ?x ,)1(1????nnn級數(shù)為發(fā)散 收斂 故收斂域為 (0,1]. 例 3 求冪級數(shù) ????1122n nnx的收斂 域 . 解 ?? ??? 3523222xxx級數(shù)為 缺少偶次冪的項 應(yīng)用達(dá)朗貝爾判別法)()(l i m 1xuxunnn??? nnnnn xx22lim12112??????,21 2x?級數(shù)收斂 , ,121 2 ?x當(dāng) ,2時即 ?x,121 2 ?x當(dāng) ,2時即 ?x 級數(shù)發(fā)散 , ,2時當(dāng) ?x ,211???n級數(shù)為,2時當(dāng) ??x ,211????n級數(shù)為級數(shù)發(fā)散 , 級數(shù)發(fā)散 , 原級數(shù)的收斂域為 ).2,2(?三、冪級數(shù)的運算 )()(00???????nnnnnn xbxa ,0????nnn xc? ?RRx ,?? : (1) 加減法 ???????00 nnnnnn xbxa .0????nnn xc(其中 ? ?21 ,m i n RRR ?)nnn bac ??? ?RRx ,??,2100RRxbxannnnnn 和的收斂半徑各為和設(shè) ??????(2) 乘法 (其中 )0110 bababac nnnn ??????? ? ?(3) 除法 ??????00nnnnnnxbxa.0????nnn xc)0(0????nnn xb收斂域內(nèi)(相除后的收斂區(qū)間可能比原來兩級數(shù)的收斂區(qū)間小得多 ) : (1 ) 冪級數(shù) ??? 0nnnxa 的和函數(shù) )( xs 在其收斂 域 上連續(xù) . (2 ) 冪級數(shù) ??? 0nnnxa 的和函數(shù) )( xs 在收斂區(qū)間 ),( RR? 內(nèi) 可積 , 且可逐項積分 ? ????? xnnnx dxxadxxs0 00)()(
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