對(duì)面積的曲面積分ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-30 20:17 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ,())(,([1?????? ???????????(3)取極限 0?? .的精確值取極限得到流量 ?定義 設(shè)Σ為光滑的有向曲面 , 函數(shù)在Σ上有界 , 把Σ分成 n 塊小曲面iS? (iS? 同時(shí)又表示第 i 塊小曲面的面積 ),iS? 在 xoy 面上的投影為xyiS )( ? , ),(iii??? 是iS? 上任意取定的一點(diǎn) , 如果當(dāng)各小塊曲面的直徑的最大值 0?? 時(shí) , ????nixyiiiiSR10))(,(lim ????存在 , 則稱此極限為函數(shù) ),( zyxR 在有向曲面 Σ 上對(duì)坐標(biāo) yx , 的曲面積分 ( 也稱 第二類曲面積分 ) 記作 ???dxd yzyxR ),( , 即????????nixyiiii SRd x d yzyxR10))(,(lim),( ????被積函數(shù) 積分曲面 類似可定義 ????????niyziiii SPd y d zzyxP10))(,(lim),( ????????????nizxiiii SQd z d xzyxQ10))(,(lim),( ????存在條件 : 當(dāng) ),(),(),( zyxRzyxQzyxP 在有向光滑曲面 Σ 上連續(xù)時(shí) , 對(duì)坐標(biāo)的曲面積分存在 .組合形式 : d x d yzyxRd z d xzyxQd yd zzyxP ),(),(),( ?????物理意義 : d x d yzyxRd z d xzyxQd yd zzyxP ),(),(),( ???? ???對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的性質(zhì) ???????????????????2121)1R d x d yQ d z d xP d y d zR d x d yQ d z d xP d y d zR d x d yQ d z d xP d y d z???????????????????????????d x d yzyxRd x d yzyxRd z d xzyxQd z d xzyxQd y d zzyxPd y d zzyxP),(),(),(),(),(),()2???????????????????2121.1R dx dyQ d z d xP d y d zR dx dyQ d z d xP d y d zR dx dyQ d z d xP d y d z???????????????????????????dxdyzyxRdxdyzyxRd z d xzyxQd z d xzyxQd y d zzyxPd y d zzyxP),(),(),(),(),(),(.2對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算法 定理 2 設(shè)積分曲面 Σ是由方程 ),( yxzz ?所給出的曲面上側(cè) , Σ在x oy面上的投影區(qū)域?yàn)閤yD, 函數(shù)),( yxzz ? 在xyD上具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù) , 被積函數(shù) ),( zyxR 在 Σ上連續(xù) , 則有對(duì)坐標(biāo)的曲面積分的計(jì)算公式 : ?),( yxfz ?xyDxyzoxys)(????? ?? xyDd x d yyxzyxRd x d yzyxR )],(,[),(,)()(,0c
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