優(yōu)化算法及其在軟測(cè)量技術(shù)中的應(yīng)用(編輯修改稿)
2024-11-15 10:29 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 離，記為 。 如：模式“ 01***”的長(zhǎng)度為 1，模式“ 0***1”的長(zhǎng)度為 3。 )(s? 遺傳算法的模式理論 ? 復(fù)制對(duì)模式的影響： 假定在給定的時(shí)間（代） t，一個(gè)特定的模式 s在群體 P(t)中包含有 m個(gè)代表串，記為 m=m(s,t)。 每個(gè)串根據(jù)適應(yīng)值的大小獲得不同的復(fù)制概率。串 i的復(fù)制概率為： 則在群體 P(t+1)中，模式 s的代表串的數(shù)量的期望值為 1( ) ( )nijp f i f j?? ?? ?1( , 1 ) ( , ) ( ) ( )njE m s t m s t n f s f j?? ? ? ? ? 其中， 表示模式 s在 t時(shí)刻的所有代表串的適應(yīng)值的均值，稱為模式 s的適應(yīng)值。 )(sf 遺傳算法的模式理論 ? 復(fù)制對(duì)模式的影響： 若記 P(t)中所有個(gè)體的適應(yīng)值的平均值為： 則有： 上式表明，模式 s的代表串的數(shù)目隨時(shí)間增長(zhǎng)的幅度正比于模式 s的適應(yīng)值與群體平均適應(yīng)值的比值。即： 適應(yīng)值高于群體平均值的模式在下一代的代表串?dāng)?shù)目將會(huì)增加，而適應(yīng)值低于群體平均值的模式在下一代的代表串?dāng)?shù)目將會(huì)減少。 1()njfjfn???? ? ()( , 1 ) ( , ) fsE m s t m s t f? ? ? 遺傳算法的模式理論 ? 復(fù)制對(duì)模式的影響： 假設(shè)模式的適應(yīng)值為 ，其中 c是一個(gè)常數(shù)，則有： 上式表明， 在平均適應(yīng)值之上（之下）的模式，將會(huì)按指數(shù)增長(zhǎng)（衰減）的方式被復(fù)制。 復(fù)制的結(jié)果并沒(méi)有生成新的模式 。 因而，為了探索搜索空間中的未搜索部分，需要利用交叉和變異操作。 ? ?1( 1 )( , 1 ) ( , )( , ) ( 1 ) ( , 0) ( 1 )tcfE m s t m s tfm s t c m s c??? ? ?? ? ? ? ? ?fc)1( ? 遺傳算法的模式理論 ? 交叉對(duì)模式的影響： 交叉會(huì)改變模式的一部分，模式的長(zhǎng)度越長(zhǎng)，被破壞的概率越大。 假定模式 s在交叉后不被破壞的概率為 ps， 則： 若交叉概率為 pc，則 s不被破壞的概率為： ()11sspl????()11scsppl?? ? ?? 遺傳算法的模式理論 ? 交叉對(duì)模式的影響： 若綜合考慮復(fù)制和交叉的影響，特定模式在下一代中的數(shù)量可用下式來(lái)估計(jì)： 可見(jiàn)， 對(duì)于那些高于平均適應(yīng)度且具有短短定義長(zhǎng)度的模式將更多地出現(xiàn)在下一代中。 ? ? ( ) ( )( , 1 ) ( , ) 11cf s sE m s t m s t plf???? ? ? ? ??? ??? 遺傳算法的模式理論 ? 變異對(duì)模式的影響： 變異算子以概率 pm隨機(jī)地改變個(gè)體某一位的值，只有當(dāng)o(s)個(gè)確定位的值不被破壞時(shí)，模式 s才不被破壞。 模式 s在變異后不被破壞的概率： 由于 Pm1，可近似地表示為： ? ? ()1 ossmpp??1 ( )smp p o s? ? ? 遺傳算法的模式理論 ? 變異對(duì)模式的影響： 綜合考慮復(fù)制、交叉及變異操作，可得特定模式 s的數(shù)量為： ? ? ? ?( ) ( )( , 1 ) ( , ) 1 1 ( )1( ) ( )( , ) 1 ( )1cmcmf s sE m s t m s t p o s plff s sm s t p o s plf????? ? ? ? ? ? ? ????????? ? ? ? ? ? ?????? 遺傳算法的模式理論 ? 模式理論 (Schema Theorem)： 適應(yīng)值在群體適應(yīng)值之上的、長(zhǎng)度較短的、低階的模式在 GA的迭代中將按指數(shù)增長(zhǎng)方式被復(fù)制。 ? “積木塊假設(shè)” (Building Block Hypothesis): 低階、長(zhǎng)度較短、高于平均適應(yīng)度的模式 (積木塊 )在遺傳算子的作用下，相互結(jié)合，能生成高階、長(zhǎng)度較長(zhǎng)、適應(yīng)度較高的模式，并得到全局最優(yōu)解。 Matlab遺傳算法工具箱 ? 在 GADS，該工具箱可以用遺傳算法求解如下帶約束非線性優(yōu)化問(wèn)題： 12112212mi n ( ). . ( ) 0( ) 0Z f xs t c xcxA x bA x bv x v??????? Matlab遺傳算法工具箱 ? GADS工具箱可通過(guò)圖形界面方式和命令行方式調(diào)用。在命令行中輸入： gatool 圖形界面如圖： Matlab遺傳算法工具箱 ? GADS工具箱可通過(guò)命令行或 m文件調(diào)用，其核心函數(shù)為： [x, fval, reason, output] = ga(fitnessf, nvars, A, b, Aeq, beq, LB, UB, nonlcon, options) 函數(shù)參數(shù)說(shuō)明如下： 輸 入 參 數(shù) fitnessf：適應(yīng)度函數(shù) f(x) nvars：變量數(shù)量 A,b：線性不等式約束條件下 A1x≤b1的參數(shù) Aeq,beq：線性等式約束條件 A2x=b2的參數(shù) LB： x的取值下限 v1 UB： x的取值上限 v2 nonlcon：非線性約束條件 c1(x)≤0和 c2(x)=0 options:：與算法性能相關(guān)的參數(shù) 輸 出 參 數(shù) x：最優(yōu)值 fval：最優(yōu)值下的適應(yīng)度函數(shù)值 reason：算法停止原因 output：每次迭代信息及其他算法信息 Matlab遺傳算法工具箱 ? 影響遺傳算法性能的參數(shù)由結(jié)構(gòu)體 options給定，可使用如下命令查看 options的默認(rèn)值： options=gaoptimset GADS中默認(rèn)的 options參數(shù)值為： PopulationType: 39。doubleVector’ 種群數(shù)據(jù)類型 InitialPopulation: [ ] 初始種群 PopInitRange: [2*1 double] 初始種群中個(gè)體取值范圍 InitialScores: [ ] 初始適應(yīng)度 PopulationSize: 20 種群規(guī)模 InitialPenalty: 10 初始懲罰參數(shù) EliteCount: 2 在每代中保留下來(lái)的個(gè)體數(shù)量 PenaltyFactor: 100 懲罰更新參數(shù) CrossoverFraction: 交叉概率 PlotInterval: 1 繪制函數(shù)調(diào)用間隔 Migrationdirection: ‘forword’ 變異方向 CreationF: @gacreationuniform 初始種群函數(shù)的句柄 MigrationInterval: 20 子群中發(fā)生變異的代數(shù)間隔 FitnessScalingF: @fitscalingrank 調(diào)節(jié)適應(yīng)度的函數(shù)句柄 MigrationFraction: 變異概率 SelectionF: @selectionstochunif 選擇函數(shù)句柄 Generations: 100 最大迭代次數(shù) CrossoverF: @crossoverscattered 交叉函數(shù)句柄 TimeLimit: Inf 最大運(yùn)行時(shí)間 MutationF: @mutationgaussian 變異函數(shù)句柄 FitnessLimit: Inf 當(dāng)適應(yīng)度函數(shù)達(dá)該值時(shí)算法停止 HybridF: [ ] GA終止后繼續(xù)優(yōu)化的函數(shù)句柄 StallGenLimit: 50 算法停止的代數(shù) Display: ‘final’ 顯示方式 StallTimeL
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