【文章內(nèi)容簡介】 的是 的近似值，即： [ ] [ ] （ 219） 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 6 可得非線性方程的解為： （ 220） 是迭代一次以后的解，它雖然是近似值，但是它已經(jīng)向真解逼近了一步，再將 作為一個新的初始值帶入（ 218）式，可得： [ ] [ ] （ 221） 又一次重復上述過程后可以得到第二次迭代后的值： （ 222） 更接近真解，這樣繼續(xù)迭代下去，直到滿足 | | （精度）時，所求得的 （ ） 為真解，這就是牛拉法計算過程。 多變量非線性方程的解 設有 n維非線性方程組如下： { ( ， ， ， ) ( ， ， ， ) ( ， ， ， ) （ 223） 假設各個變量的初始值為 （ ） ， （ ） ， ? ， （ ） ，并令 （ ） ， （ ） ， ? （ ） 分別為各變量的修正量對以上 n個方程式在初始值點按泰勒級數(shù)展開，并省略修正量的高次冪項，將得到： ( [ ， ， ， ] [ ， ， ， ] [ ， ， ， ]) ( | | | | ) ( （ ） （ ） （ ） ) （ 224） 這叫做修正量 （ ） ， （ ） ， ? （ ） 的線性方程組，因此叫做牛頓 拉夫遜法的修正方程。由此方程可求出各修正量，從而求非線性方程組的解： { （ 225） 再將式（ 225）得出的結果作為新的初始值進行迭代，反復利用式（ 223）、（ 224），假設進行到第 k次迭代，此時修正方程為： 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 7 ( [ ， ， ， ] [ ， ， ， ] [ ， ， ， ]) ( | | | | ) ( （ ） （ ） （ ） ) （ 226） 簡寫為 [ ] （ 227） 上式中， J 稱為雅克比矩陣。對應 k次迭代后的結果也可寫為： （ 228） 反復求解迭代式（ 227）、（ 228），直到 | | （精度），此時 為真解。 牛頓 拉夫遜法計算潮流 運用牛拉法計算電力系統(tǒng)潮流時，首先要找到描述電力系統(tǒng)的非線性方程，即F(X)=0。設電力系統(tǒng)導納矩陣已知，則系統(tǒng)中某節(jié)點 i的電壓方程為： ∑ ? ? ? ? （ 229） 簡化后得 ? ? ∑ ? ? （ 230） 把所有量移到等號左邊 ? ∑ ? ? （ 231） 上式中第一項為給定的節(jié)點注入功率，若 i 節(jié)點上既有電源功率，又有負荷功率，則節(jié)點注入功率為電源功率與負荷功率之和，且注入網(wǎng)絡的電源功率為正。第二項為由節(jié)點電壓求得的節(jié)點注入功率，兩者之差即為節(jié)點功率的不平衡量?，F(xiàn)在待求解的就是在各個節(jié)點的功率不平衡量都趨近于 0的時候，各個節(jié)點的電壓應取何值。 將式 （ 231）作為牛頓 拉夫遜法中的非線性方程 F(X)=0，節(jié)點電壓看做 X，可仿照式（ 226）列出修正方程，并迭代求解。本文節(jié)點電壓表示方式采用極坐標表示。 將式（ 231）中的電壓向量用極坐標表示，即： ? ? 則節(jié)點功率方程變?yōu)椋? ∑ ( ) ( ) （ 232） 將上式的實部與虛部分開，可得： ∑ ( ) （ 233） 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 8 ∑ ( ) （ 234） 對于 PQ 節(jié)點（ i=1， 2，?， m1），給定了 、 ，于是非線性方程為： { ∑ ( ) ∑ ( ) （ 235） 對于 PV 節(jié)點（ i=m+1， m+2， ? ， n），給定了 、 ，而 未知，所以式（ 229）中的 將失去作用，故 PV節(jié)點僅保留 方程，以求電壓相角： ∑ ( ) （ 236） 對于平衡節(jié)點，由于 、 已知，不用參加迭代計算。 將（ 235）、（ 236）式聯(lián)立，按泰勒級數(shù)展開，略去高次項后得到矩陣式修正方程： ( ) ( ) ( ) （ 237） 雅克比矩陣中對 PV 節(jié)點仍然寫出了兩個方程的形式，但其中的元素用 0 代替，從而顯示了雅克比矩陣的高度稀疏性。雅克比矩陣的各元素如下： ∑ ∑ ( ) ( ) PQ節(jié)點 PV節(jié)點 2（ m1） 2（ nm） 2（m1） 2（nm） 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 9 ∑ ( ) ( ) ∑ ( ) 將式（ 237）寫成縮寫形式： ( ) ( )( ) （ 238） 以上得到了極坐標下的修正方程，這是牛頓 拉夫遜法潮流計算中需要反復迭代求解的基本方程式。 牛頓 拉夫遜法潮流計算的計算機求解過程 （ 1） 輸入原始數(shù)據(jù)和信息。 本文采用的牛拉法潮流計算所輸入的初始數(shù)據(jù)矩陣： 節(jié)點數(shù)據(jù)矩陣： bus=[節(jié)點號 電壓幅值 電壓相角 注入有功 注入無功 節(jié)點類型 負荷無功 無功上限 無功下限 ]；節(jié)點類型中， 3表示平衡節(jié)點， 2 表示 PV節(jié)點， 1表示 PQ 節(jié)點。 線路數(shù)據(jù)矩陣： line=[節(jié)點 i 節(jié)點 j 線路電阻 電抗 電導 電納 變壓器變比 ]；其中無變壓器線路的變壓器變比為 0。 發(fā)電機和無功補償裝置矩陣： gene=[節(jié)點號 無功出力 ]； gene 矩陣中節(jié)點號只包括發(fā)電機節(jié)點和有無功補償裝置的節(jié)點，其無功出力初始時刻全為 0，需要把遺傳算法產(chǎn)生的隨機初始種群中的每個個體值輪流賦給 gene。 （ 2） 對 bus、 line矩陣按照 PQ、 PV、平衡節(jié)點的順序進行重新排列； （ 3） 計算節(jié)點導納矩陣 Y； （ 4） 設定誤差精度后，開始進行迭代計算，求取功率偏差 和 ； （ 5） 計算雅克比矩陣的各元素 H， N， K， L； （ 6） 計算電壓修正量 和相角修正量 ，并修正電壓和相角； （ 7） 計算線路的等效 和 ，以便計算線路潮流； （ 8） 計算線路潮流和節(jié)點數(shù)據(jù)； （ 9） 計算線路損耗。 華北電力大學本科畢業(yè)設計（論文） 10 是 開始 輸入原始數(shù)