【文章內(nèi)容簡介】 丟失了，只有通過變異才可將其恢復(fù)。變異操作是模擬生物在自然環(huán)境中由于各種偶然因素引起的基因突變過程，表現(xiàn)為字符串中字符的翻轉(zhuǎn)，即 0 變成 1 或 1 變成 0。變異率分布在[0 ， 1]間，一般取 [0，] 間的一個數(shù)。類似于交叉操作中選擇父代的過程，mp由 到 重復(fù)以下過程：從[0，1]中產(chǎn)生隨機(jī)數(shù) ，如果 〈 ，則選擇1?isizeo? rmp作為一個父代。對每一個選擇的父代，隨機(jī)選擇變異的基因位，進(jìn)行變異操作。??ti變異操作可使適應(yīng)值小的個體或群體素質(zhì)趨于一致時的個體發(fā)生變化，從而使每一代保持新鮮個體，避免進(jìn)化停滯，過早收斂。變異率 較小時，新個體出現(xiàn)的少，但由于個體較穩(wěn)定，故收斂性好。隨著變異mp率在一定范圍內(nèi)增大，新個體較多，優(yōu)秀個體出現(xiàn)的幾率大，故結(jié)果更優(yōu)，收斂性也較好。但再增大，由于個體的穩(wěn)定性差，可能使好的個體未保留下來就被破壞了，致使結(jié)果和收斂性都變壞了 [31]。對于實數(shù)編碼的個體，隨機(jī)選擇某位基因，其一般形式為： （28）????x式中： 為一較小的波動量，其選擇比較困難，最優(yōu)值視具體情況而定，甚至在優(yōu)化?過程中可以改變。七、終止條件遺傳算法是一種反復(fù)迭代的搜索方法，它通過多次進(jìn)化逐漸逼近最優(yōu)解不一定是恰好等于最優(yōu)解，因此需要確定其終止條件。最常用的終止方法是規(guī)定一個最大的遺傳代數(shù)，算法迭代次數(shù)達(dá)到最大遺傳代數(shù)時停止。當(dāng)目標(biāo)函數(shù)是方差這一類有最優(yōu)目標(biāo)值的問題時，可采用控制偏差的方法實現(xiàn)終止。一旦遺傳算法得出的目標(biāo)函數(shù)值與實際目標(biāo)函數(shù)值之差小于允許值后，算法終止。終止條件也可通過檢查適應(yīng)函數(shù)值的變化來實現(xiàn)，如果群體平均適應(yīng)函數(shù)值變化率和最優(yōu)個體適應(yīng)函數(shù)值變化率小于許可精度，則可以認(rèn)為群體處于穩(wěn)定狀態(tài)，群體進(jìn)化基本收斂，可結(jié)束群體進(jìn)化過程，否則繼續(xù)群體的進(jìn)化過程。同時也可以應(yīng)用上述幾種終止規(guī)則的組合。 遺傳算法的約束問題處理方式遺傳算法最根本的是設(shè)法產(chǎn)生或助于產(chǎn)生優(yōu)良的個體“成員” ，且這些“成員”充分體現(xiàn)出求解空間中的解，從而提高算法效率和避免出現(xiàn)過早收斂。因此現(xiàn)今研究的努力方向都是針對基因操作、種群的宏觀操作等方面，并在算法方法出現(xiàn)免疫遺傳算法、并行遺傳算法等 [26]。對于有約束問題的求解，目前的處理反復(fù)法主要有以下幾種：（1）采用懲罰函數(shù)的方法處理約束問題；（2）在算法的運(yùn)行過程中通過檢查解的可行性來決定解的保留或棄用；（3）把問題的約束條件在染色體的表現(xiàn)形式中體現(xiàn)出來，設(shè)計專門的遺傳算子，使染色體所表示的解在算法運(yùn)行中保持可行性，這種方法實施起來難度也較大。到目前為止，采用遺傳算法求解高維、多約束和多目標(biāo)的優(yōu)化問題已有一些成功的經(jīng)驗，但仍有一些問題需要進(jìn)一步研究，它的進(jìn)展將會推動遺傳算法在工程領(lǐng)域中的廣泛應(yīng)用。 采用懲罰函數(shù)法處理約束問題由于很多優(yōu)化問題都是帶約束條件的，可是遺傳算法緊靠適應(yīng)度來評價和引導(dǎo)搜索，求解問題所固有的約束條件不能明確地表示出來，對某些典型的約束組合優(yōu)化問題，用遺傳算法求解此類問題要考慮一些對策。雖然在進(jìn)化過程中檢驗一下新的個體是否滿足約束條件，如果沒有違背，則作為有效個體，反之，作為無效個體被除去，但這種方法對于弱約束問題求解是有效的，而對于強(qiáng)約束問題求解效果不佳。這是因為在這種場合，尋找一個有效個體的難度不亞于尋找最優(yōu)個體。針對這樣的問題，可采取罰函數(shù)方法。該方法的基本思想是對個體違背約束條件的情況給予懲罰，并將此懲罰體現(xiàn)在適應(yīng)度函數(shù)設(shè)計中。這樣一個約束優(yōu)化問題就可以轉(zhuǎn)換為一個附帶考慮懲罰的非約束優(yōu)化問題。例如，一個原本是約束最小化問題可描述如下： min??xf ?gi ni,.21? ??xhv mv式中： 是矢量。x通過罰函數(shù) 將上述問題轉(zhuǎn)化為非約束問題：??rx,? （29）min????xrpfrx??,?式中： 為懲罰項，由下式表示：??xp= （2??xp????????21i21g0,max????nimvcxhc10）式中： ， 分別為等式約束與不等式約束的不均衡加權(quán)系數(shù)，而1c2 （2??????2xg0,maxgbii??11） （在可行域外，即 ）??xhi ??0?xgi或=0 （在可行域內(nèi)，即 ）?i式（29 ）中的 為懲罰因子。隨著進(jìn)化不斷進(jìn)行，懲罰項越來越小，為了保證懲r罰項的作用，必須逐步加大懲罰因子 。r罰函數(shù)方法是處理非線性約束優(yōu)化問題比較廣泛的一種方法，由式（29）看出，它是由原目標(biāo)函數(shù) 及懲罰項的函數(shù) 兩部分組成，按懲罰項函數(shù) 的不同，??xf ??xp??xp有以下幾種方法：（1）靜態(tài)罰函數(shù)法：該方法首先對第 個約束條件建立 個不同的約束違反水平，ji然后針對不同的水平確定懲罰因子 ，違反水平越高，懲罰因子 的取值越大，這些ijr ijr懲罰因子在整個進(jìn)化過程中保持不變，亦即稱為 “靜態(tài)”的。靜態(tài)罰函數(shù)的懲罰函數(shù)形式 （212）??????mjjixgrxp12式中： 即約束條件 的形式約束條件； 為矢量。??xgj 0?j x該法的主要缺點是罰因子參數(shù)太多，而且優(yōu)化搜索的效率對參數(shù)的選擇有明顯的依賴性。對給定的問題，盡管存在較為理想的參數(shù)設(shè)置方案，但是要在事先正確地確定它們是困難的。同時，適宜的懲罰因子的值也會隨著進(jìn)化過程而改變。因此，采用靜態(tài)懲罰因子往往不能保證正確地將搜索導(dǎo)向可行域。（2）動態(tài)罰函數(shù)法：動態(tài)罰函數(shù)法使用隨著進(jìn)化而動態(tài)調(diào)整懲罰因子，它的懲懲罰函數(shù)為： （213）??????mjjixgrctxp1??式中： 為進(jìn)化代數(shù)，通常取 。隨著代數(shù)的增加，對不可行個體的懲t 2,?罰壓力迅速地增長。動態(tài)罰函數(shù)法要求確定的獨立約束的參數(shù)比上一種方法少的多，而且與約束數(shù)量無關(guān)，故這種方法比靜態(tài)罰函數(shù)法便于實施。但要針對具體問題確定合適的懲罰因子也很困難，當(dāng)懲罰因子設(shè)置不當(dāng)時，搜索效率可能達(dá)不到期望要求。對于以上方法，懲罰因子取得過小時，可能造成整個罰函數(shù)極小解不是原目標(biāo)函數(shù)的整體極小，而當(dāng)懲罰因子取得過大時，有可能在可行域外造成多個局部極值點，??xf給搜索過程增加困難。事先確定適宜的懲罰因子是困難的，一般需要通過多次實驗來調(diào)節(jié)。 遺傳算法的發(fā)展前景遺傳算法將來與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、模糊推理等相互滲透組合并豐富智能計算，它與進(jìn)化規(guī)劃和進(jìn)化策略共同結(jié)合，完善進(jìn)化計算框架。除此之外，展望在機(jī)械工程中將在以下幾方面得到應(yīng)用 [6]：（1）總體設(shè)計方面 機(jī)械現(xiàn)代設(shè)計目標(biāo)要求為功能質(zhì)量成本的系統(tǒng)化，它包括方案選擇、材料選擇、結(jié)構(gòu)優(yōu)化、工藝規(guī)劃、可靠性分析及成本分析等眾多因素與綜合知識，將遺傳算法與 CAD 技術(shù)結(jié)合解決系統(tǒng)的優(yōu)化問題。（2）系列化標(biāo)準(zhǔn)件選取方面 應(yīng)用遺傳算法的組合優(yōu)化來解決機(jī)械系統(tǒng)中多種系列化標(biāo)準(zhǔn)件的組合選取問題。通常主要靠經(jīng)驗的選取，用這類組合優(yōu)化來解決，使組合系列化選取更科學(xué)化。（3）反求工程方面 若要建立原設(shè)計產(chǎn)品的數(shù)學(xué)模型，因一些設(shè)計參數(shù)和工藝參數(shù)往往不易確定，可用遺傳算法和計算機(jī)仿真技術(shù)，把這些參數(shù)作為參變量進(jìn)行編碼，使原設(shè)計產(chǎn)品的性能和數(shù)學(xué)模型的仿真性能之間差異最小的目標(biāo)下，獲得最符合原設(shè)計的設(shè)計與工藝參數(shù)。與此同時，利用遺傳算法的優(yōu)化設(shè)計將所得的原設(shè)計的數(shù)學(xué)模型改進(jìn)原產(chǎn)品設(shè)計。（4）可靠性分析方面 為了使機(jī)械系統(tǒng)獲得最高可靠性，可用遺傳算法進(jìn)行系統(tǒng)可靠度分配；在機(jī)械維修和期望損失最小的前提下，用遺傳算法確定機(jī)械系統(tǒng)最優(yōu)維修策略；在有統(tǒng)計數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，把失效分布模型及其參數(shù)作為參變量進(jìn)行編碼，可用遺傳算法建立更符合實際的實效分布模型。（5）節(jié)能設(shè)計方面 對于汽車、機(jī)床等設(shè)備的電動機(jī)類型、電氣控制參數(shù)、機(jī)械傳動方案與參數(shù)等，以這些參數(shù)為參變量編碼，把能耗降低到最小為目標(biāo)，在滿足功能要求的約束下，利用遺傳優(yōu)化算法進(jìn)行節(jié)能設(shè)計，使設(shè)備達(dá)到最佳效果。（6）FMS （柔性制造系統(tǒng)）調(diào)度方面 使待加工的零件在 FMS 系統(tǒng)的制造時間最短，將該零件加工次序編碼，用遺傳優(yōu)化運(yùn)算實現(xiàn)最短加工；針對一個需多工序加工的零件，為求確定每道工序所合理分配設(shè)備，對每道工序分配設(shè)備號編碼，在各臺設(shè)備的負(fù)荷可能相等的前提下，用遺傳算法實現(xiàn)機(jī)床設(shè)備的最優(yōu)分配。（7）數(shù)控加工誤差、自適應(yīng)預(yù)報控制方面 在獲得誤差實時檢測數(shù)據(jù)后，對誤差模型結(jié)構(gòu)和參數(shù)進(jìn)行編碼，用遺傳算法建立最優(yōu)的誤差模型。再根據(jù)誤差預(yù)報的誤差修改數(shù)控加工程序，實現(xiàn)加工誤差和自適應(yīng)控制。雖然遺傳算法在機(jī)械工程應(yīng)用中還有些問題有待于解決，但隨著它的研究進(jìn)一步深入和完善，遺傳算法在機(jī)械工程領(lǐng)域的應(yīng)用將越來越廣泛。第 3 章 傳動優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的建立本次設(shè)計題目為：彈簧材料為 65Mn，最大工作載荷 =40N、最小工作載荷為maxP0，載荷變化頻率 =25Hz，彈簧壽命為 104h，彈簧簧絲直徑 d 的取值范圍為fr1~4mm，中徑 的取值范圍為 10~30mm，工作圈數(shù) n 不應(yīng)小于 ，彈簧旋繞比 C 不2D小于 4，彈簧一端固定，一端自由，工作溫度為 50℃，彈簧變形量不小于 10mm 彈簧相關(guān)參數(shù)的選擇確定查閱有關(guān)機(jī)械設(shè)計資料 [2]，查得選擇彈簧固定圈數(shù) =2，彈簧材料密度2n，切變模量 =7936/????GaP 傳動優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立傳統(tǒng)的齒輪傳動設(shè)計一般是以安全系數(shù)或許用應(yīng)力為基礎(chǔ)的，由于安全系數(shù)主要是根據(jù)設(shè)計人員的使用經(jīng)驗確定的，缺乏定量的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，具有明顯的不確定性，因此，優(yōu)化設(shè)計正逐步取代傳統(tǒng)的設(shè)計方法。機(jī)械優(yōu)化設(shè)計是以數(shù)學(xué)規(guī)劃為理論基礎(chǔ)、以計算機(jī)為工具、尋求最佳機(jī)械設(shè)計方案的現(xiàn)代設(shè)計方法之一，包括建立數(shù)學(xué)模型和選擇恰當(dāng)?shù)膬?yōu)化設(shè)計程序。目前已有很多成熟的程序可供選擇，但它們各有自己的特點和適用范圍，實際應(yīng)用時很容易因為優(yōu)化方法或初始參數(shù)選擇不當(dāng)而無法得到全局最優(yōu)解，本論文采用 VB 語言程序，初始參數(shù)輸入簡單，語法符合工程設(shè)計語言要求，編程工作量小，優(yōu)越性非常明顯。本文對直齒圓柱齒輪傳動進(jìn)行最優(yōu)設(shè)計，討論齒輪參數(shù)設(shè)計問題。 確定目標(biāo)函數(shù)及設(shè)計變量根據(jù)工程設(shè)計的要求，壓縮彈簧可以采用各種各樣的優(yōu)化目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，例如對因工作特點極易導(dǎo)致疲勞損壞的彈簧，則應(yīng)以疲勞安全系數(shù)最大作為最優(yōu)化設(shè)計目標(biāo)；對于手高速運(yùn)轉(zhuǎn)機(jī)構(gòu)變載作用的彈簧，則應(yīng)以其自振頻率最大或最小作為最優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，使自振頻率值遠(yuǎn)離載荷變化頻率值，以避免共振；對于安裝空間很緊、要求盡量減小輪廓尺寸的彈簧，則應(yīng)以其外徑或高度最小，從而得到最小安裝尺寸作為優(yōu)化的目標(biāo)；等等情況。對于一般彈簧，通常以質(zhì)量或鋼絲體積最小作為優(yōu)化設(shè)計的目標(biāo)，此時的目標(biāo)函數(shù)表達(dá)式為： （34/)(22)( ??nDdfx??1）式中： 為彈簧的簧絲直徑； 為彈簧中徑； 為彈簧的工作圈數(shù)d2函數(shù)中只有 、 、 為未知量，因此將這三個變量作為設(shè)計變量2n （3TnDdX],[2?2） 確定約束函數(shù)（1）根據(jù)對彈簧剛度的要求范圍： （ ）maxink?nDGdK3248?于是得約束函數(shù)： （33）08)(324min1???DGdkXg （3)(ax32424）（2）根據(jù)旋繞比 的范圍 ，即得約束函數(shù)：dDC2?1842??dDC （35）0)(g3?X （36）24（3）根據(jù)彈簧在最大工作載荷下不碰圈的要求 bH??max0? 式中 ——彈簧自由高度，當(dāng)彈簧支撐圈數(shù) =2 ?? ——節(jié)距， ，計算時取為 2)(Dt??2D ——彈簧在最大工作載荷 下的變形量，max?maxF432maxax8GdnF?? ——彈簧并緊高度，當(dāng)支撐圈數(shù)為 2 且彈簧兩端磨平時，bHnHb)(?? 由此得約束條件： （37）0/)( 42max25 ???GdDFndXg（4）彈簧變形量不小于 10 即 得約束條件：100?bH （38）.)(26（5）根據(jù)彈簧的強(qiáng)度條件： ][832maxax?????dDFK 式中 ——在最大工作載荷 作用下或在壓并狀態(tài)下鋼絲截面內(nèi)側(cè)所產(chǎn)max?ax生的最大扭轉(zhuǎn)應(yīng)力 K——曲度系數(shù)： ??? ——許用扭轉(zhuǎn)應(yīng)力，視彈簧材料及受載情況而定。在此處許用扭轉(zhuǎn)][?應(yīng)力為 b??][? ——彈簧鋼絲抗拉強(qiáng)度極限，與材料的簧絲直徑 有關(guān)，設(shè)計手冊中b? d列表給出。利用表中數(shù)據(jù)通過線性回歸分析，可建立彈簧鋼絲的 回歸方程，其b??形式為 BdAb???由此得約束條件為： （39）0)()(32max7