一階隱式方程與解的積分表示(編輯修改稿)
2024-11-15 08:22 本頁面
【文章內容簡介】 ( , )dyfydx有連續(xù)的偏導數(shù)。令 dypdx?，則方程變成 ( , )x f y p? 兩端對 y求導，并以 1dxdy p?代入，得到 1 f f dpp y p dy?????? （ ） （ ） （ ） 9 方程（ ）是關于 y和 p的一階方程， 并且已經就 dpdy解出，于是可以按本章 ? ?, , 0y p c??因此得方程（ ）的通解為 ? ?? ?, , 0 .x f y py p c???????? （ ） 前三節(jié)的方法求解。設求得的通解為 （ ） 10 例 求解微分方程 39。 3 39。 24 8 0y x y y y? ? ?解 先將 x解出，得 39。239。24yyxyy??再令 39。yp?2 24pyxyp?? 兩邊對 y求導，并整理得 3224 0,22p y d y py p d p y?? ??????? ??????得 （ ） 令 324py? =0，得 ? ?12 34py? ，代入到 （ ），得到方程的一個解 11 3427yx?再取 02d y pd p y??解得 12 .p cy? 代入到 12 224cyxc??或寫成 1328 4 0 .y c x c? ? ?（ ），得到方程的通解 12 不顯含 y（或 x）的方程 （ 3） 現(xiàn)在討論不顯含 y的、形如 ? ?39
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