[理學(xué)]第七章相似理論與量綱分析(編輯修改稿)
2024-11-15 00:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 V l C??????32mmllppVCCV? ??? 設(shè) Cl = ,νp= cm2/s(空氣 )，應(yīng)有 νm= cm2/s。無(wú)法找到運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)如此低的實(shí)驗(yàn)流體來(lái)實(shí)現(xiàn)完全相似。 (可以采用不同種類的流體做實(shí)驗(yàn) ) 造船業(yè)上的慣常方法是：保證 Fr數(shù)為主 作模型實(shí)驗(yàn)，然后根據(jù)經(jīng)驗(yàn)對(duì)粘性阻力影響作修正處理，稱為近似相似。 普遍而言： 第七章 相似理論與量綱分析 17 3. 自模 Re數(shù) 對(duì) Re 數(shù)相似準(zhǔn)則，實(shí)際流動(dòng)的 Re 數(shù)往往很大，以至于模型試驗(yàn)不能達(dá)到。 如：潛艇試驗(yàn)： lp=78m，潛水航速 Vp=10節(jié)=，比例尺 lp:lm=65。在風(fēng)洞中做 試驗(yàn)，確定風(fēng)速（艇模速度）。 滿足粘性力相似： ? ? ? ?mpR e R e?561 4 5 1 06 8 5 1 0 8 4 2 0 01 1 4 5 1 0p mmpmp mplV l V lVVl.. m s.???? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ? ??? ? ? ??目前不可壓縮風(fēng)洞速度最高達(dá) 100m/s，不能達(dá)到。 第七章 相似理論與量綱分析 18 計(jì)算實(shí)際流動(dòng)的 Re數(shù)： ? ? 865 1 0 8 7 8 3 5 1 01 1 4 5 1 0ppV L .R e .. ????? ? ? ??????? 當(dāng) Re數(shù)很大時(shí)，實(shí)驗(yàn)出現(xiàn) Re自模規(guī)律：即模型實(shí)驗(yàn)的 Re數(shù)不必達(dá)到與實(shí)際流動(dòng)相等，只要達(dá)到一定Re數(shù) ——自模 Re數(shù) （小的），就可以滿足粘性力相似的要求。這一現(xiàn)象有利于做實(shí)驗(yàn)。不同的實(shí)驗(yàn)，自模 Re數(shù)不同，由實(shí)驗(yàn)確定，一般應(yīng)大于 104～ 105 。 對(duì)于上述的潛艇實(shí)驗(yàn)，當(dāng) Re=3*106時(shí)，已達(dá)粘性相似。此時(shí)，實(shí)驗(yàn)風(fēng)速為： ? ?56 1 4 5 1 03 1 0 3 6 2 57865mmm.V R e . m sl?? ?? ? ? ? ? ?第七章 相似理論與量綱分析 19 第七章 相似理論與量綱分析 20 管道沿程損失系數(shù)自模現(xiàn)象： 167。 73 量綱分析法 量綱分析法主要用于分析物理現(xiàn)象中的未知規(guī)律，通過(guò)對(duì)有關(guān)的物理量作量綱冪次分析，將它們組合成無(wú)量綱形式的組合量，用無(wú)量綱參數(shù)之間的關(guān)系代替有量綱的物理量之間的關(guān)系，揭示物理量之間在量綱上的內(nèi)在聯(lián)系，降低變量數(shù)目，用于指導(dǎo)理論分析和實(shí)驗(yàn)研究。 提議用量綱分析的是瑞利 (,1877),奠定理論基礎(chǔ)的是布金漢 (,1914) 第七章 相似理論與量綱分析 21 用 [ ]表示物理量的量綱，用（ ）表示物理量的單位 一、量綱分析的基本概念 1. 量綱 是物理量的單位種類，又稱因次，如長(zhǎng)度、寬度、高度、深度、厚度等都可以用米、英寸、公尺等不同單位來(lái)度量，但它們屬于同一單位，即屬于同一單位量綱（長(zhǎng)度量綱），用 L表示。 2. 基本量綱 導(dǎo)出量綱 基本量綱是具有獨(dú)立性的量綱，在流體力學(xué)領(lǐng)域中有 三個(gè)基本量綱：長(zhǎng)度量綱 L、 時(shí)間量綱 T、 質(zhì)量量綱 M 導(dǎo)出量綱由基本量綱組合表示，如 :加速度的量綱：[a]=LT2 力的量綱： [F]=[ma]=MLT2 任何物理量 B的量綱可寫(xiě)成： [B]=MaLbTc 第七章 相似理論與量綱分析 22 3. 基本量 導(dǎo)出量 一個(gè)物理問(wèn)題中諸多的物理量分成基本物理量（基本量）和其他物理量（導(dǎo)出量），后者可由前者通過(guò)某種關(guān)系導(dǎo)出，前者互為獨(dú)立的物理量?；玖總€(gè)數(shù)取基本量綱個(gè)數(shù)，所取定的基本量必須包括三個(gè)基本量綱在內(nèi)，這就是選取基本量的原則。 如 ?、 v 、 l 可以構(gòu)成一組基本量，包含了 L 、 M 、T 這三個(gè)基本量綱，而 a 、 v 、 l 就不能構(gòu)成基本量，因?yàn)椴话玖烤V M。 第七章 相似理論與量綱分析 23 121 1v l L T L[ R e ]LT?????? ? ??????1 1lL[ S t ]v t LT T???? ? ?????? 4. 無(wú)量綱數(shù) dimensionless parameter (number) 指該物理量的量綱為 1，用 L0M0T0表示，實(shí)際是一個(gè)數(shù)，但與單純的數(shù)不一樣，它是幾個(gè)物理量組合而成的綜合物理量，如前面講過(guò)的相似準(zhǔn)數(shù) : 第七章 相似理論與量綱分析 24 量綱齊次性原理又被稱為量綱一致性原理，也叫量綱齊次性原理，指一個(gè)物理現(xiàn)象或一個(gè)物理過(guò)程用一個(gè)物理方程表示時(shí)，方程中每項(xiàng)的量綱應(yīng)該是和諧的、一致的、齊次的。 一個(gè)正確的物理方程，式中的每項(xiàng)的量綱應(yīng)該一樣，以伯努利方程為例 方程左邊各項(xiàng)的量綱從左到右依次為： 22pvzCgg? ? ??1232M L T LM L LT???? ?222LT LLT?
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