[工學(xué)]信號(hào)與系統(tǒng)教案第6章(編輯修改稿)
2024-11-14 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 z zzzdzdzkk zzz ???????? ??信號(hào)與系統(tǒng) 第 618頁 ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 七、 k域反轉(zhuǎn) (僅適用雙邊 z變換 ） 若 f(k) ←→F(z) , ??z?? 則 f( –k) ←→ F(z1) , 1/??z?1/? 例 ： 已知 azzka k???)(?， |z| a 求 a –k?( –k – 1)的 z變換。 解 azazzzka k???????? 1)1(11 ?azkak????? ???11 1)1(?， |z| a ， |z| 1/a 乘 a得 azaka k????? ??1)1(?， |z| 1/a 信號(hào)與系統(tǒng) 第 619頁 ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 八、部分和 若 f(k) ←→F(z) , ??z??，則 )(1)( zFz zifki ???????, max(?,1)?z?? 證明 )(1)()()()(*)( zFz zifikifkkfkii ?????? ???????????例 ： 求序列 (a為實(shí)數(shù) ) (k≥0)的 z變換。 ??kiia0解 azzzziaa kiikii????? ?? ???? 1)(0 ?， |z|max(|a|,1) 信號(hào)與系統(tǒng) 第 620頁 ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 九、初值定理和終值定理 初值定理適用于 右邊序列 ，即適用于 kM(M為整數(shù) )時(shí)f(k)=0的序列。它用于由象函數(shù)直接求得序列的初值f(M),f(M+1),… ，而不必求得原序列。 初值定理 ： 如果序列在 kM時(shí)， f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為 f(k)←→F(z) ， ??z?∞ 則序列的初值 )(lim)( zFzMf mz ???對(duì)因果序列 f(k)， )(lim)0( zFf z ???信號(hào)與系統(tǒng) 第 621頁 ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 證明： ...)2()1()()()()()2()1( ???????????????????????MMMMkkkkzMfzMfzMfzkfzkfzF兩邊乘 zM得 zMF(z) = f(M) + f(M+1)z1 + f(M+2)z2+… )(lim)( zFzMf mz ???信號(hào)與系統(tǒng) 第 622頁 ■ 電子教案 z變換的性質(zhì) 終值定理 ： 終值定理適用于右邊序列，用于由象函數(shù)直接求得序列的終值，而不必求得原序列。 如果序列在 kM時(shí)， f(k)=0，它與象函數(shù)的關(guān)系為 f(k) ←→ F(z) ， ??z? ?且 0??1 則序列的終值 )()1(lim)(1lim)(lim)(11zFzzFzzkffzzk??????????含單位圓 信號(hào)與系統(tǒng) 第 623頁 ■ 電子教案 逆 z變換 逆 z變換 求逆 z變換的方法有： 冪級(jí)數(shù)展開法 、 部分分式展開法 和 反演積分（留數(shù)法） 等。 一般而言，雙邊序列 f(k)可分解為因果序列 f1(k)和反因果序列 f2(k)兩部分，即 f(k) = f2(k)+f1(k) = f(k)?(–k – 1) + f(k) ?(k) 相應(yīng)地 ， 其 z變換也分為兩部分 F(z) = F2(z) + F1(z)， ? |z| ? ????0)(kkzkf其中 F1(z)= Z[f(k)?(k)]= ， |z| ? F2(z)=Z[f(k)?(–k –1)]= ??????1 )(kkzkf ， |z| ? 信號(hào)與系統(tǒng) 第 624頁 ■ 電子教案 逆 z變換 當(dāng)已知象函數(shù) F(z)時(shí)，根據(jù)給定的收斂域不難由F(z)求得 F1(z)和 F2(z)，并分別求得它們所對(duì)應(yīng)的原序列f1(k)和 f2(k)，將兩者相加得原序列 f(k)。 一、冪級(jí)數(shù)展開法 根據(jù) z變換的定義，因果序列和反因果序列的象函數(shù)分別是 z1和 z的冪級(jí)數(shù)。其系數(shù)就是相應(yīng)的序列值。 例 ： 已知象函數(shù) 2)2)(1()( 222?????? zzzzzzzF其收斂域如下，分別求其相對(duì)應(yīng)的原序列 f(k)。 （ 1） |z| 2 (2) |z| 1 (3) 1 |z| 2 信號(hào)與系統(tǒng) 第 625頁 ■ 電子教案 逆 z變換 解 （ 1） 由于 F(z)的收斂域在半徑為 2的圓外，故 f(k)為因果序列。用長除法將 F(z)展開為 z1的冪級(jí)數(shù)： z2/(z2z2)=1+ z1 + 3z2 + 5z3 + … f(k)={1， 1， 3， 5， …} ↑k=0 （ 2） 由于 F(z)的收斂域?yàn)??z?1，故 f(k)為反因果序列。用長除法將 F(z)（按升冪排列）展開為 z的冪級(jí)數(shù) : z2/( –2 – z –z2)= ?????? 5432165834121 zzzz10,21,41,83,165,0)( ????????? ??? kkf信號(hào)與系統(tǒng) 第 626頁 ■ 電子教案 逆 z變換 (3) F(z)的收斂域?yàn)?1?z?2，其原序列 f(k)為雙邊序列。將 F(z)展開為部分分式，有 232131)(????zzzzzF第一項(xiàng)屬于因果序列的項(xiàng)函數(shù) F1(z)，第二項(xiàng)屬于反因果序列的象函數(shù) F2(z)， 131)(1 ?? zzzF ， ?z? 1 232)(2
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