[工學]25g傳遞函數(shù)陣(編輯修改稿)
2024-11-14 23:31 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 sIA| 其中 adj()為伴隨矩陣 , |sIA|為如下特征多項式 : |sIA|=sn+a1sn1+…+ an1s+an ? 由伴隨矩陣的定義可知 ,adj(sIA)可表示為如下多項式矩陣函數(shù) adj(sIA)=sn1I+sn2B2+…+sB n1+Bn 其中矩陣 Bi(i=2,3,…, n)為 n?n維的矩陣。 函數(shù)矩陣 (sIA)的逆矩陣的快速計算 (3/4) ? 可以證明 ,特征多項式的系數(shù) ai和伴隨矩陣的系數(shù)矩陣 Bj滿足如下遞推計算關系式 : ????????????????????????????IaABnABaIaABBnABaIaABBABaIaABAannnnnnnnn0)/t r (1)) / (t r (.. .. ..) / 2t r ()t r (111122322121其中 tr(M)表示矩陣 M的跡 ,即 M中的主對角線上各元素之代數(shù)和。 函數(shù)矩陣 (sIA)的逆矩陣的快速計算 (4/4) ? 遞推計算 sIA的伴隨矩陣和 A的特征多項式后 ,由 (263)可計算得 (sIA)1。 ? 求得 (sIA)1,再經(jīng)拉氏反變換 ,即可求得矩陣指數(shù)函數(shù) eAt。 ? 上述計算方法采用逐次迭代求得多項式系數(shù) ai和伴隨矩陣系數(shù)矩陣 Bj,避免了直接求矩陣函數(shù)逆矩陣 (sIA)1的困難。 由狀態(tài)空間表達式求傳遞函數(shù)陣 (1/1) 組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)陣 ? 對于許多復雜的生產(chǎn)過程與設備 ,其系統(tǒng)結構可以等效為多個子系統(tǒng)的組合結構 ,這些組合結構可以由 ? 并聯(lián)、 ? 串聯(lián)和 ? 反饋 3種基本組合聯(lián)結形式表示。 ? 下面討論的由這 3種基本組合聯(lián)結形式構成的組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型和傳遞函數(shù)陣。 并聯(lián)聯(lián)結 (1/4) 1. 并聯(lián)聯(lián)結 圖 215 并聯(lián)聯(lián)接組合系統(tǒng)方塊結構圖 并聯(lián)聯(lián)結 (2/4) ? 設對應于圖 215示的并聯(lián)聯(lián)結的組合系統(tǒng)的兩個子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)陣為 111111 )()( DBAsICsG ??? ?221222 )()( DBAsICsG ??? ?其對應的狀態(tài)空間表達式分別為 ???????1111111111uxyuxxDCBA????????2222222222uxyuxxDCBA?并聯(lián)聯(lián)結 (3/4) ? 從圖 215可知 u1=u2=u y1+y2=y 故可導出并聯(lián)聯(lián)結組合系統(tǒng)的狀態(tài)空間模型為 uxxxx ??????????????????????????2121212100BBAA??? ? uxxuxuxy)( 21212122221111DDCCDCDC?????????
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