統(tǒng)計學(xué)2-電子科大(編輯修改稿)
2024-11-14 19:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 數(shù)據(jù)觀察值與均值的離差之和為零，即 ? ? 01????Nii XX2 數(shù)據(jù)觀察值與均值的離差平方和最小， ? ? m in21????Nii XX 3 均值是統(tǒng)計分布的均衡點(diǎn)，不論統(tǒng)計分布是對稱分布還是偏態(tài)分布，只有在均值點(diǎn)上才能支撐這一分布，使其保持平衡，這一均衡點(diǎn)在物理上稱為重心。 算術(shù)平均數(shù) ? 它是最常用的集中趨勢描述指標(biāo)，其原因有二： ? 一是因為它的計算方法，與許多客觀現(xiàn)象中的個別現(xiàn)象與總體現(xiàn)象之間存在的數(shù)量關(guān)系相符合；二是算術(shù)平均值作為一種變量值的集中值，不僅考慮到變量值的次數(shù)，而且考慮到變量值的大小。變量數(shù)列中任何次數(shù)和變量值大小的變化都會引起算術(shù)平均值的改變。因此它是一個最靈敏的指標(biāo)，也是對資料所提供信息運(yùn)用最充分的指標(biāo)。 ? 算術(shù)平均數(shù)的計算通式： 由于所掌握資料條件不同，算術(shù)平均值有兩種具體計算形式：簡單算術(shù)平均值和加權(quán)算術(shù)平均值。 總體單位總量總體標(biāo)志總量算術(shù)平均數(shù) ?簡單算術(shù)平均數(shù) ? 將被研究標(biāo)志的各個數(shù)值相加，除以具有這個標(biāo)志的單位數(shù)所得之商，就可求出簡單算術(shù)平均數(shù)。即 nxnxxxxx n ??????? ?321簡單算術(shù)平均值的特點(diǎn)是每一變量值出現(xiàn)的次數(shù)都等于 1。 加權(quán)算術(shù)平均數(shù) 當(dāng)變量數(shù)列各組次數(shù)不等時，計算算術(shù)平均值要用加權(quán)平均法。這里“權(quán)”，是指各組的次數(shù)或各組次數(shù)占總次數(shù)的比重。計算公式： ? ??? ??? ffxfxfx x :標(biāo)志的個別數(shù)值 n:個別數(shù)值的項數(shù) f:各組次數(shù) 各組次數(shù)占總次數(shù)比重 實(shí)例（單項數(shù)列） ? 有三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)的工人數(shù)及每一企業(yè)的月平均工資資料，如何計算所有這些企業(yè)共同的月平均工資？ 表 ： 1999年某地區(qū)三個鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)工人工資 企業(yè)名稱 工人數(shù)（人） 月平均工資（元 /人）工資總額（元）（甲 ） f x xf 甲 1 500 620 310000 甲 2 600 625 375000 甲 3 900 635 571500 合計 2021 1256500 ? 所有這三個企業(yè)的平均工資為： 2 82 0 0 01 2 5 6 5 0 0 ??? ?? fxfx將計算出來的平均工資乘上工人實(shí)際人數(shù)，即可得到所有工人的全部實(shí)際工資總額。 /人 *2021人 =1257400元 實(shí)例（組距數(shù)列） 表：某企業(yè) 1999年工人按工資額分配情況 月工資（元） 各組平均工資（元 /人） 工人數(shù)（人）工資總額 甲 x f xf( 元） 600以下 550 40 22021 600700 650 100 65000 700800 750 200 150000 800900 850 400 340000 9001000 950 450 427500 10001200 1100 250 275000 1200以上 1300 60 78000 合計 1500 1357500 9 0 51 5 0 01 3 5 7 5 0 0 ?????fxfx元 /人 調(diào)和平均數(shù) ? 當(dāng)算術(shù)平均數(shù)計算公式中的分母項“總體單位數(shù)”未知時，算術(shù)平均值無法直接算得，這時要用調(diào)和平均法計算，但當(dāng)各變量值對平均數(shù)所起的作用不同時，計算式為： ???xfxxfx1若設(shè) xf=M 則： ???MxMx H1Hx調(diào)和平均數(shù) f各組變量值 x各組變量值重 復(fù)出現(xiàn)的次數(shù) 此計算式從形式上看，是以各變量值的倒數(shù) 來計算的，故也稱倒數(shù)平均數(shù)。 x1例如有某采購站收購某種藥材的資料： 見表 等級 單價（元 /斤） 收購額（元） 收購量（斤）符號 x xf 一級 24 20 二極 30 30 三級 7 10 合計 61 60 已知資料 計算欄 xxf11 6061 ????????MxMx
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