多元統(tǒng)計分析---第二章抽樣分布(編輯修改稿)
2024-11-14 13:16 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ,( 21 ?? npnnn xxx ?x???? ni in 11 ??令 ?? ???? n 1i XXXXS ))(( ii 則有 XXXXS i ???? ?? nn jj1)1,(~1 ?? nN p ?、相互獨立和、 S?2),1(~3 ??nWS p、證明： ? ? 為一正交矩陣設(shè)?????????????????????????????????nnnijnn??????????2111******?? ? ????? ???? nn XXX ?? 2121 )(令為正交矩陣，所以且獨立同正態(tài)分布由于 ?,),4,3,2,1( ni ??iX獨立同正態(tài)分布)( 21 n???? ???????? ni in n 11)1,3,2,1()()( 1 ??? ?? narEE nj jaja ?????? nj ajr1 ?01 ?? ??ni njaj rrn ???????jijiC o vji ???0),(???nj aj nrn 11 ??nEnE ni in ?? ?? 1 )(1)( ?? ΣZ n nV ar 1)( ?)1,(~1 ???? nNn pn ?X??????n jj1 ))((i XXXXSXXXXS i ???? ?? nn jj1nnnjj ?? ???? ?? 1i XXSnn ?????? ?????S??? ?? 11nj jj??S相互獨立與 S??),1(~11 ??? ??? ??? nW pnj jjS當(dāng) ， 時 ， 由卡方分布的定義可知 1?p1????? ?? 11 22 )1(~ni i nyA ?可見維希特分布是由卡方分布在多元下的推廣 。 ),4,3,2,1( ni ??iX)(1)( 0120 ?? ?????????? ? xx0 ?nT? ? )()( 01 ?? ???? ? xx 0 ?n服從自由度為 的卡方分布 。 p定理 2 設(shè) 獨立同正態(tài)分布，則統(tǒng)計量 證： 由于樣本均值 )1,(~ ?n?pNx)(21 ??? ? X?? n令??? ??? ? )]([)( 21 ?XnEEpnDD ??? ???? )]([)( 21 ?X)(~)(21 Io,X pNn ??? ???)~ 2222212
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