d5_5-1廣義積分(編輯修改稿)
2024-11-13 04:14 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0 dl i m ?? xxA ?? 12lim 0 x???)1(2l i m0???? ??2?xy1?AxyO ?目錄 上頁 下頁 返回 結束 ,],()( baCxf ?而在點 a 的右鄰域內(nèi)無界 , 存在 , 這時稱廣義積分 收斂 。 如果上述極限不存在 , 就稱廣義積分 發(fā)散 . 類似地 , 若 ,),[)( baCxf ?而在 b 的左鄰域內(nèi)無界 , 若極限 數(shù) f (x) 在 [a , b] 上的廣義積分 , 則定義 則稱此極限為函 記作 定義 2. 設 目錄 上頁 下頁 返回 結束 而在點 c 的 鄰域內(nèi)無界 , xxfca d)(? xxfbc d)(??xxfca d)(lim 11 0? ?? ?? ?? xxfbc d)(l i m 22 0? ?? ?? ??則定義 只要有一個發(fā)散 , 發(fā)散 . xxfca d)(?xxfbc d)(?和說明 : 則 目錄 上頁 下頁 返回 結束 若被積函數(shù)在積分區(qū)間上僅存在有限個第一類 說明 : 無界函數(shù)的廣義積分稱作 瑕積分 (第二類廣義積分 ), 無界點常稱 為 瑕點 (奇點 ) . 例如 , 間斷點 , 而不是廣義積分 . 則本質(zhì)上是常義積分 , 目錄 上頁 下頁 返回 結束 解 : 例 計算 ? ??? ?? 110101a r c t a nlim ?? xd ? ?? ?? 100 221a r c t a nlim?? xd目錄 上頁 下頁 返回 結束 注意 : 若瑕點 公式的計算表達式 : xxfba d)(?xxfba d)(?xxfba d)(?則也有類似牛頓 – 萊布尼茲 若 b 為瑕點 , 則 若 a 為瑕點 , 則 若 a , b 都為瑕點 , 則 ,),( bac ? 則 ?? xxfba d)()(lim)( xFbF cx ???? )()(lim aFxFcx ?? ??xxfca d)(? xxfbc
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