本節(jié)介紹用含參廣義積分表達(dá)的兩個特殊函數(shù)(編輯修改稿)
2025-07-27 23:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 依式 , 利用延拓后的, 又可把延拓到內(nèi) .依此 , 可把延拓到內(nèi)除去的所有點. 經(jīng)過如此延拓后的的圖象如[1] P347圖表21—4. 例1 求, , . ( 查表得.) 解 . ), . . 6. 函數(shù)的其他形式和一個特殊值:某些積分可通過換元或分部積分若干次后化為函數(shù) . 倘能如此, 可查函數(shù)表求得該積分的值.常見變形有:ⅰ 令, 有 =,因此, , .ⅱ 令 . 注意到[1] P277 E7的結(jié)果, 得的一個特殊值 .ⅲ 令, 得 . 取, 得 . 例2 計算積分 , 其中 .解 I. 二. Beta函數(shù)——Euler第一型積分： 1． Beta函數(shù)及其連續(xù)性：稱( 含有兩個參數(shù)的 )含參積分 為Euler第一型積分. 當(dāng)和中至少有一個小于1 時, 該積分為瑕積分. 下證對, 該積分收斂. 由于時點和均為瑕點. 故把積分分成和考慮.: 時為正常積分。 時, 點為瑕點. 由被積函數(shù)非負(fù), 和 , ( 由Cauchy判法) 積分收斂 . ( 易見時積分發(fā)散 ).
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