【文章內(nèi)容簡介】 ）幅值幅頻響應0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 5021012頻率（ Hz ）弧度相頻響應（四）數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學運算來達到頻域濾波的目的，在數(shù)字信號處理中發(fā)揮著重要的作用。當濾波器的輸入、輸出都是離散信號，則該濾波器的沖激響應也必然是離散的，這樣的濾波器稱為數(shù)字濾波器。數(shù)字濾波器中的數(shù)學運算有兩種實現(xiàn)方式，一種是頻域方法，即利用 FFT快速算法對輸入信號進行離散傅里葉變換，分析其頻譜，然后根據(jù)所希望的頻率特性進行濾波，再利用 IFFT快速算法對濾波后的頻域信號進行反變換得到時域信號，這種方法比較靈活、簡單，并且計算快速。第二種是時域方法，通過對離散數(shù)據(jù)作差分方程運算來達到濾波的目的。 MATLAB中給出了幾種不同類型的模擬濾波器原型。 ? 低通模擬 Butterworth濾波器原型 ——buttap [Z,P,K]=buttap(n)； Z， P， K分別是 n階 Butterworth濾波器的零點、極點和增益。 ? 低通模擬 ChebyshevI型濾波器原型 ——cheb1ap [Z,P,K]= cheb1ap (n,rp) Z， P， K分別是 n階 ChebyshevI型濾波器的零點、極點和增益。濾波器在通帶內(nèi)的最大衰減為 rp。 ChebyshevI型濾波器的主要特點是在阻帶內(nèi)達到最大平滑。 ? 低通模擬 ChebyshevⅡ 型濾波器原型 ——cheb2ap [Z,P,K]= cheb2ap (n,rs) Z， P， K分別是 n階 ChebyshevⅡ 型濾波器的零點、極點和增益。濾波器在阻帶內(nèi)的最小衰減為 rs。 ChebyshevⅡ 型濾波器的主要特點是在通帶內(nèi)達到最大平滑。 ? 低通模擬橢圓濾波器原型 —— ellipap [Z,P,K]=ellipap (n,rp,rs) Z， P， K分別是 n階橢圓濾波器的零點、極點和增益。濾波器在通帶內(nèi)的最大衰減為 rp，在阻帶內(nèi)的最小衰減為 rs。 ? 低通模擬 Bessel濾波器 —— besselap [Z,P,K]= besselap (n) Z， P， K分別是 n階低通模擬 Bessel濾波器的零點、極點和增益。 例：分別設計 20階 ChebyshevI型低通模擬濾波器，通帶內(nèi)的最大衰減為 ； 20階低通模擬 ChebyshevⅡ 型濾波器阻帶內(nèi)的最小衰減為45dB，并給出其頻率特性圖 。 [z1,p1,k1]=cheb1ap(20,)。 [num1,den1]=zp2tf(z1,p1,k1)。 %將零極點形式轉(zhuǎn)換為系統(tǒng)函數(shù)形式 [z2,p2,k2]=cheb2ap(20,45)。 [num2,den2]=zp2tf(z2,p2,k2)。 figure(1) %繪圖 freqs(num1,den1) figure(2) freqs(num2,den2) 102101100101 2 0 0 1 0 00100200F r e q u e n c y ( r a d / s )Phase (degrees)102101100101103010201010100F r e q u e n c y ( r a d / s )Magnitude101100101102 2 0 0 1 0 00100200F r e q u e n c y ( r a d / s )Phase (degrees)101100101102105100F r e q u e n c y ( r a d / s )Magnitude? 對于模擬高通、帶通、帶阻濾波器，其設計方法為先將要設計的濾波器的技術(shù)指標通過某種頻率轉(zhuǎn)換關系轉(zhuǎn)換成低通濾波器的技術(shù)指標，并依據(jù)這些指標設計出低通濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)，然后再依據(jù)頻率轉(zhuǎn)換關系變成所設計的濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)。 MATLAB的信號處理工具箱提供了從低通濾波器向低通、高通、帶通、帶阻濾波器轉(zhuǎn)換的函數(shù)。 （ 1）低通向低通的轉(zhuǎn)變 —— lp2lp [numt,dent] = lp2lp(num,den,Wo) [At,Bt,Ct,Dt] = lp2lp(A,B,C,D,Wo) 這兩條語句分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為 Wo的低通濾波器。 （ 2）低通向高通的轉(zhuǎn)變 —— lp2hp [numt,dent] = lp2hp(num,den,Wo) [At,Bt,Ct,Dt] = lp2hp(A,B,C,D,Wo) 這兩條語句分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成截止頻率為 Wo的高通濾波器。 （ 3）低通向帶通的轉(zhuǎn)變 —— lp2bp [numt,dent] = lp2bp(num,den,Wo,Bw) [At,Bt,Ct,Dt] = lp2bp(A,B,C,D,Wo,Bw) 這兩條命令分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為 Wo、帶寬為 Bw的帶通濾波器。 （ 4）低通向高通的轉(zhuǎn)變 —— lp2bs [numt,dent] = lp2bs(num,den,Wo,Bw) [At,Bt,Ct,Dt] = lp2bs(A,B,C,D,Wo,Bw) 這兩條命令分別將表示成傳遞函數(shù)形式與狀態(tài)方程形式的具有任意截止頻率的模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成中心頻率為 Wo、帶寬為 Bw的帶阻濾波器。 例：采用兩種方法設計十階模擬橢圓低通濾波器，通帶的最大衰減為 3dB，阻帶內(nèi)的最大衰減為 40dB，截止頻率為8πrad。 [z,p,k]=ellipap(10,3,40)。 %根據(jù)要求設計零極點形式低通模擬橢圓濾波器 [A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)。 %零極點形式向狀態(tài)方程形式轉(zhuǎn)換 [at,bt,ct,dt]=lp2lp(A,B,C,D,8*pi)。 %給定截止頻率的低通濾波器 [num2,den2]=ss2tf(at,bt,ct,dt) figure freqs(num2,den2) %%第二種方式 [z2,p2,k2]=ellipap(10,3,40)。 [num,den]=zp2tf(z,p,k) %零極點形式向傳遞函數(shù)形式轉(zhuǎn)換 [num1,den1]=lp2lp(num,den,8*pi) figure freqs(num1,den1) 100101102 2 0 0 1 0 00100200F r e q u e n c y ( r a d / s )Phase (degre