第七章粒子群優(yōu)化算法(編輯修改稿)
2024-11-16 13:03 本頁面
【文章內容簡介】 update pbest of particle i。 endfor until a stop condition is met end 19 1. 帶有慣性權重的 PSO ? 為改善算法收斂性能， Shi和 Eberhart在 1998年的論文中引入了慣性權重的概念，將速度更新方程修改為： 三 .標準 PSO 12( ) ( )i d i d i d i d g d i dv v c p x c p x? ? ?? ? ? ? ?(3) 20 1. 帶有慣性權重的 PSO ? 這里， w稱為慣性權重，其大小決定了對粒子當前速度繼承的多少，合適的選擇可以使粒子具有均衡的探索和開發(fā)能力。可見，基本 PSO算法是慣性權重 w=1的特殊情況。 ? 分析和實驗表明，設定 Vmax的作用可以通過慣性權重的調整來實現。現在的 PSO基本上使用Vmax進行初始化，將 Vmax設定為每維變量的變化范圍，而不必進行細致的選擇與調節(jié)。 三 .標準 PSO 21 2. 帶有收縮因子的 PSO ? 2020年 Clerc和 Kennedy在基本 PSO算法中引入可收縮因子的概念，指出該因子對于算法的收斂是必要的，將速度更新公式修改為： 其中， 四 .PSO的改進與變形 12( ) ( )i d i d i d i d g d i dv v c p x c p x? ? ???? ? ? ? ???(4) 12 4cc? ? ? ?2224?? ? ??? ? ?22 2. 帶有收縮因子的 PSO ? Clerc將參數取值為： 則 ? 若帶有慣性權重的 PSO采用如下的參數設置： 則兩種標準版本的 PSO算法等價 四 .PSO的改進與變形 12 2 .0 5cc?? ? ?0 .7 2 9 8? ?0 .7 2 9 8w ? 12 2 . 0 5 * 0 . 7 2 9 8 1 . 4 9 6 1 8cc? ? ?23 3. 計算舉例 ? 求解無約束優(yōu)化問題： 5維的 Rosenbrock函數 三 .標準 PSO 12 2 211m i n ( ) ( 1 0 0 ( ) ( 1 ) )niiiif x x x x???? ? ? ??[ 3 0 , 3 0 ] nx ??24 3. 計算舉例 ? 簡單分析： Rosenbrock是一個著名的測試函數，也叫香蕉函數，其特點是該函數雖然是單峰函數，在 [100， 100]n上只有一個全局極小點，但它在全局極小點臨近的狹長區(qū)域內取值變化極為緩慢，常用于評價算法的搜索性能。這種實優(yōu)化問題非常適合于使用粒子群優(yōu)化算法來求解。 三 .標準 PSO 25 3. 計算舉例 ? 算法設計 ? 編碼：因為問題的維數為 5，所以每個粒子為 5維的實數向量。 ? 初始化范圍：根據問題要求，設定為 [30， 30]。根據前面的參數分析，我們知道，可以將最大速度設定為 Vmax=60。 ? 種群大小：為了說明方便，這里采用一個較小的種群規(guī)模， m=5。 ? 停止準則：設定為最大迭代次數 100次。 三 .標準 PSO 26 3. 計算舉例 ? 算法設計 ? 慣性權重：采用固定權重 。 ? 鄰域拓撲結構：使用星形拓撲結構，即全局版本的粒子群優(yōu)化算法。 三 .標準 PSO 27 3. 計算舉例 ? 一次迭代后的結果 三 .標準 PSO ? ?? ?? ?11121304, , , 60393, , , , 73426, , , , 56
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