第八節(jié)復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解(編輯修改稿)
2024-11-16 12:06 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 1) 2 4 2( 3 ) ( 3 9 )x x x? ? ? ?2 3 ( 3 ) ( 3 )x x i x i? ? ? ?4 2 4 2 23 9 6 9 9x x x x x? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2( 3 ) 9 ( 3 3 ) ( 3 3 )x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?11 169。 2020, Henan Polytechnic University 11 167。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 2 3 3 3 33 3 ( ) ( )22iix x x x??? ? ? ? ?2 3 3 3 33 3 ( ) ( )22iix x x x??? ? ? ? ?6 2 2 227 ( 3 ) ( 3 3 ) ( 3 3 ) .x x x x x x? ? ? ? ? ? ?6( ) 27f x x??在復數(shù)域上的分解式為 : 6 3327 ( 3 ) ( 3 ) ( )23 3 3 3 3 3( ) ( ) ( ) .222ix x i x i xi i ix x x?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?6( ) 27f x x??在實數(shù)域上的分解式為 : 所以 , 12 169。 2020, Henan Polytechnic University 12 167。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 4 2 4 2 22 2 5 1 0 2 5 8x x x x x? ? ? ? ? ?(2) 2 2 2( 5 ) 8xx? ? ?22( 2 2 5 ) ( 2 2 5 )x x x x? ? ? ? ?2( 2 2 5 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )x x x i x i? ? ? ? ? ? ?2( 2 2 5 ) ( 2 3 ) ( 2 3 )x x x i x i? ? ? ? ? ? ?所以 , 在實數(shù)域與復數(shù)域上的分解式分別為 : 422 25xx??422 25xx?? 22( 2 2 5 ) ( 2 2 5 ) 。x x x x? ? ? ? ?422 25xx?? ( 2 3 ) ( 2 3 )x i x i? ? ? ? ?( 2 3 ) ( 2 3 ) .x i x i? ? ? ?13 169。 2020, Henan Polytechnic University 13 167。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 例 2 分別求以 1， 1， 2， 3+i,， 1i為根的次數(shù)最低的復 系數(shù)和實系數(shù)多項式 . 解 (1) 所求的復系數(shù)多項式為 2( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 )f x x x x i x i? ? ? ? ? ? ?5 4 3 24 ( 1 2 ) 1 4 ( 2 0 6 ) 8 4 .x x i x x i x i? ? ? ? ? ? ? ? ?(2) 因?qū)嵪禂?shù)多項式以 3+i,， 1i為根 ,故 3i,， 1+i也是 所求多項式的根 ,所以所求多項式至少有 7個根 .分別為 : 1， 1， 2， 3+i， 3i， 1+I， 1i. 14 169。 2020, Henan Polytechnic University 14 167。 8 復系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 從而 ,所求多項式為 2( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )( 1 ) ( 1 )
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