第八節(jié)復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解-展示頁
2024-10-23 12:06本頁面
【正文】 3+i,， 1i為根 ,故 3i,， 1+i也是 所求多項式的根 ,所以所求多項式至少有 7個根 .分別為 : 1， 1， 2， 3+i， 3i， 1+I， 1i. 14 169。x x x x? ? ? ? ?422 25xx?? ( 2 3 ) ( 2 3 )x i x i? ? ? ? ?( 2 3 ) ( 2 3 ) .x i x i? ? ? ?13 169。 2020, Henan Polytechnic University 12 167。 2020, Henan Polytechnic University 11 167。 8 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 分別在實數(shù)域與復(fù)數(shù)域上分解因式 例 1 (1) 6( ) 2 7 。 8 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 推論 2 實數(shù)域上不可約多項式只有一次多項式和某些二 次不可約多項式，所有次數(shù) 3的多項式皆可約 . ?10 169。 8 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 在 R上具有標(biāo)準(zhǔn)分解式 ( ) [ ] ,f x R x?? ()fx1 2 121 2 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( )s lkk knsf x a x c x c x c x p x q? ? ? ? ? ? ? ? ?推論 1 1 2 1 1, , , , , , , , , ,s r rc c c p p q q R? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 其中 11, , , , , ,ssk k l l Z ?? ? ? ? ? ? ?且 ，即 為 2 4 0 , 1 , 2iip q i r? ? ? ? ? ?2 iix p x q??R上的不可約多項式 . 2() rlrrx p x q??9 169。 8 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 若 不為實數(shù)，則 也是 的復(fù)根，于是 ? ? ()fx? ?222( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )f x x x f x x x f x? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?設(shè) ，則 a bi? ?? ,a b i? ??22a b R?? ? ? ? 即在 R上 是 一個二次不可約多項式． 2 ()xx? ? ? ?? ? ?2 aR??? ? ? ,從而 2( ) ? ? ? 由歸納假設(shè) 、 可分解成一次因式與二次 1()fx 2()fx不可約多項式的乘積． 由歸納原理，定理得證． 8 169。 8 復(fù)系數(shù)與實系數(shù)多項式的因式分解 第一章 多項式 實系數(shù)多項式因式分解定理 ，若 ， 則 可唯一 地分解成一次因式與二次不可約因式的乘積． ( ) [ ]f x R x?? ( ( ) ) 1fx?? ()fx證：對 的次數(shù)作數(shù)學(xué)歸納 ． ()fx ① 時，結(jié)論顯然成立 . ( ( ) ) 1fx??② 假設(shè)對次數(shù) n的多項式結(jié)論成立． 設(shè) ，由代數(shù)基本定理 , 有一復(fù)根 ． ( ( ) )
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1