第八節(jié)復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解-文庫(kù)吧資料
2024-10-19 12:06本頁(yè)面
【正文】 3） 22( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1xx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ??22( 1 ) ( ) ( ) ( )1 1 1xx xx xx?? ?? ? ? ?19 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 解 例 3 (1)求 在 上與在 上的標(biāo)準(zhǔn)分解式 . 5 1x ? C R(2)求 在 上與在 上的標(biāo)準(zhǔn)分解式 . C R6 1x ? （ 3） 給出 在 上與在 上的標(biāo)準(zhǔn)分解式 . 1nx ? C R5 2 3 41 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?6 2 3 4 51 ( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x x x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?( 1)x?22( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )x x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?22 24( 1 ) ( c o s 1 ) ( c o s 1 )55x x x x x??? ? ? ? ? ?18 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 定義 2 若 211 , , , , n? ? ? ?是 的全部根， 1nx ?則稱 為 n 次單位原根（簡(jiǎn)稱原根） .也就是說(shuō) ?的任一根，都可經(jīng) 表示 . 1nx ? ?,k n k?? ?? 22 c o s 1, k k k kkn ?? ? ? ?? ? ?1 , 2, ,kn? ???易知如下性質(zhì) : 17 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 附：?jiǎn)挝桓?、單位原? 1nx ?定義 1 多項(xiàng)式 在復(fù)數(shù)域上的任一根都稱為 n 次單位根 . 事實(shí)上 ,在復(fù)數(shù)范圍內(nèi) 的 n個(gè)復(fù)根為 1nx ?211 , , , , n? ? ? ?22c o s sin , 1ninn????? ? ?22c o s s in , 0 , 1 , , 1 .k kk i k nnn??? ? ? ? ? ? ? ?這里 16 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 從而 ,所求多項(xiàng)式為 2( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 3 )( 1 ) ( 1 )f x x x x i x ix i x i? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?2 2 2( 1 ) ( 2 ) ( 6 1 0 ) ( 2 2 )x x x x x x? ? ? ? ? ? ?7 6 5 4 3 28 2 1 6 6 8 1 4 4 1 2 4 4 0 .x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?15 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 例 2 分別求以 1， 1， 2， 3+i,， 1i為根的次數(shù)最低的復(fù) 系數(shù)和實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 . 解 (1) 所求的復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式為 2( ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 1 )f x x x x i x i? ? ? ? ? ? ?5 4 3 24 ( 1 2 ) 1 4 ( 2 0 6 ) 8 4 .x x i x x i x i? ? ? ? ? ? ? ? ?(2) 因?qū)嵪禂?shù)多項(xiàng)式以
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