[理學(xué)]14第123章作業(yè)題(編輯修改稿)
2024-11-10 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O點(diǎn)的軸線 ★ 剛體的角動(dòng)量 ?? ?? JL用標(biāo)量 ?? JLvmr ?? ??五、角動(dòng)量定理 六、角動(dòng)量守恒定律 0?M? 恒矢量??? ?? JL121221??????? ????? JJLLdtMtt 一細(xì)繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為 m1的物體，另一邊穿在質(zhì)量為 m2的圓柱體的豎直細(xì)孔中，圓柱可沿繩子滑動(dòng)．今看到繩子從圓柱細(xì)孔中加速上升，柱體相對于繩子以勻加速度 a’下滑，求 m1， m2相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力 (繩輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計(jì)） 解： 對兩物體進(jìn)行受力分析，如右圖 111 amTgm ??222 amfgm ??fT ?? ?12 aaa ????聯(lián)立以上四式得 2121211212212211)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma???????????????討論： (1) 若 a39。=0， 則 a1=a2 表示柱體與繩之間 無相對滑動(dòng) (2)若 a39。 =2g ，則 T=f=0， 表示柱體與繩之間無任何作用 力，此時(shí) m12m, 均作 自由落體運(yùn)動(dòng) ． 質(zhì)量為 m的子彈以速度 v 0水平射入沙土中，設(shè)子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為 Ｋ ，忽略子彈的重力，求： (1) 子彈射入沙土后，速度隨時(shí)間變化的函數(shù)式； (2) 子彈進(jìn)入沙土的最大深度． 解： （ 1）子彈受力為－ Ｋ v vK?tmdvd??? ????vv0 0 vvdd,vvdd t tmKtmKmKt /0?? evv (2) txddv ?? tx mKt dd /0??? evtx mKttxdd /000??? ? ev)1()/( /0 mKtKmx ???? ev Kmx /0m a x v?質(zhì)量分別為 m1和 m2的兩個(gè)滑塊 A和 B， 分別穿于兩條平行且水平的光滑導(dǎo)桿上，二導(dǎo)桿間的距離為 L， 再以一勁度系數(shù)為 k、 原長為 L的輕質(zhì)彈簧連接二滑塊，如圖所示．設(shè)開始時(shí)滑塊 A與滑塊 B之間水平距離為 l， 且兩者速度均為零，求釋放后兩滑塊的最大速度分別是多少？ Am1m2BlL解： 用機(jī)械能守恒和 水平方向 動(dòng)量守恒 222211 v21v21 mm ? 222 )(21 LLlk ???02211 ?? vv mm聯(lián)立解得 )()(v2112221 mmmkmLLl????)()(v2121222 mmmkmLLl????一質(zhì)量為 m的質(zhì)點(diǎn)在 Oxy平面上運(yùn)動(dòng)，其位置矢量為 (SI) 求質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量及 t=0到 t=?/2?時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受的合力的沖量和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量的改變量。 jtbitar ??? ?? s i nc o s ??解： 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量為 )c o ss i n( jtbitamvmp ???? ??? ????把 t=0和 t=?/2?代入上式： jbmp ?? ??1 iamp ?? ???2則動(dòng)量的增量亦即質(zhì)點(diǎn)所受外力的沖量為 )(12 jbiampppI ?????? ??????? ?如圖所示，自動(dòng)卸料車連同料重為 G1， 它從靜止開始沿著與水平面成 30176。 的斜面滑下．滑到底端時(shí)與處于自然狀態(tài)的輕彈簧相碰，當(dāng)彈簧壓縮到最大時(shí)，卸料車就自動(dòng)翻斗卸料，此時(shí)料車下降高度為 h． 然后，依靠被壓縮彈簧的彈性力作用又沿斜面回到原有高度．設(shè)空車重量為 G2， 另外假定摩擦阻力為車重的 倍，求 G1與 G2的比值． h? ? ?? ?解： 兩次應(yīng)用功能原理有 hGklhG 12121s i n ????22221s i n klhGhG ????37 i n i n21 ??????GG聯(lián)立解得： 如圖所示， A點(diǎn)是一單擺的懸點(diǎn)，擺長為 l． B點(diǎn)是一固定的釘子，位置在 A點(diǎn)的鉛直下方距 A為 d處．現(xiàn)在使擺球從如圖水平位置由靜止釋放，若擺球能夠以釘子為中心繞一圓周軌道旋轉(zhuǎn)，則d至少應(yīng)等于多少？ mAlBd解： 機(jī)械能守恒 20v21 mm g l ?220 v21)(2v21 mdlmgm ???牛頓定律 )/(v 2 dlmmg ??d＝ d至少等于 三式聯(lián)立得 一質(zhì)量為 mA = kg 的物體 A與一輕彈簧相連放在光滑水平桌面上，彈簧的另一端固定在墻上，彈簧的勁度系數(shù) k = 90 N/m． 現(xiàn)在用力推 A， 從而彈簧被壓縮了 x0 = m ． 在彈簧的原長處放有質(zhì)量 mB = kg的物體 B， 如圖所示．由靜止釋放物體 A后， A將與靜止的物體 B發(fā)生彈性碰撞．求碰撞后 A物體還能把彈簧壓縮多大距離． 原長x 0A B解： 機(jī)械能守恒用三次，動(dòng)量守恒 220 v2121Amkx ?BBAAA mmm vvv ????222 v21v21v21BBAAA mmm ????20221v21 xkmAA ???0 3 )( 00 ??????BABAmmxmmx如圖所示，質(zhì)量 M = kg的籠子，用輕彈簧懸掛起來，靜止在平衡位置，彈簧伸長 x0
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