[理學]14第123章作業(yè)題(編輯修改稿)
2024-11-10 17:11 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 O點的軸線 ★ 剛體的角動量 ?? ?? JL用標量 ?? JLvmr ?? ??五、角動量定理 六、角動量守恒定律 0?M? 恒矢量??? ?? JL121221??????? ????? JJLLdtMtt 一細繩跨過一定滑輪，繩的一邊懸有一質(zhì)量為 m1的物體，另一邊穿在質(zhì)量為 m2的圓柱體的豎直細孔中，圓柱可沿繩子滑動．今看到繩子從圓柱細孔中加速上升，柱體相對于繩子以勻加速度 a’下滑，求 m1， m2相對于地面的加速度、繩的張力及柱體與繩子間的摩擦力 (繩輕且不可伸長，滑輪的質(zhì)量及輪與軸間的摩擦不計） 解： 對兩物體進行受力分析，如右圖 111 amTgm ??222 amfgm ??fT ?? ?12 aaa ????聯(lián)立以上四式得 2121211212212211)2()()(mmagmmTfmmamgmmammamgmma???????????????討論： (1) 若 a39。=0， 則 a1=a2 表示柱體與繩之間 無相對滑動 (2)若 a39。 =2g ，則 T=f=0， 表示柱體與繩之間無任何作用 力，此時 m12m, 均作 自由落體運動 ． 質(zhì)量為 m的子彈以速度 v 0水平射入沙土中，設子彈所受阻力與速度反向，大小與速度成正比，比例系數(shù)為 Ｋ ，忽略子彈的重力，求： (1) 子彈射入沙土后，速度隨時間變化的函數(shù)式； (2) 子彈進入沙土的最大深度． 解： （ 1）子彈受力為－ Ｋ v vK?tmdvd??? ????vv0 0 vvdd,vvdd t tmKtmKmKt /0?? evv (2) txddv ?? tx mKt dd /0??? evtx mKttxdd /000??? ? ev)1()/( /0 mKtKmx ???? ev Kmx /0m a x v?質(zhì)量分別為 m1和 m2的兩個滑塊 A和 B， 分別穿于兩條平行且水平的光滑導桿上，二導桿間的距離為 L， 再以一勁度系數(shù)為 k、 原長為 L的輕質(zhì)彈簧連接二滑塊，如圖所示．設開始時滑塊 A與滑塊 B之間水平距離為 l， 且兩者速度均為零，求釋放后兩滑塊的最大速度分別是多少？ Am1m2BlL解： 用機械能守恒和 水平方向 動量守恒 222211 v21v21 mm ? 222 )(21 LLlk ???02211 ?? vv mm聯(lián)立解得 )()(v2112221 mmmkmLLl????)()(v2121222 mmmkmLLl????一質(zhì)量為 m的質(zhì)點在 Oxy平面上運動，其位置矢量為 (SI) 求質(zhì)點的動量及 t=0到 t=?/2?時間內(nèi)質(zhì)點所受的合力的沖量和質(zhì)點動量的改變量。 jtbitar ??? ?? s i nc o s ??解： 質(zhì)點的動量為 )c o ss i n( jtbitamvmp ???? ??? ????把 t=0和 t=?/2?代入上式： jbmp ?? ??1 iamp ?? ???2則動量的增量亦即質(zhì)點所受外力的沖量為 )(12 jbiampppI ?????? ??????? ?如圖所示，自動卸料車連同料重為 G1， 它從靜止開始沿著與水平面成 30176。 的斜面滑下．滑到底端時與處于自然狀態(tài)的輕彈簧相碰，當彈簧壓縮到最大時，卸料車就自動翻斗卸料，此時料車下降高度為 h． 然后，依靠被壓縮彈簧的彈性力作用又沿斜面回到原有高度．設空車重量為 G2， 另外假定摩擦阻力為車重的 倍，求 G1與 G2的比值． h? ? ?? ?解： 兩次應用功能原理有 hGklhG 12121s i n ????22221s i n klhGhG ????37 i n i n21 ??????GG聯(lián)立解得： 如圖所示， A點是一單擺的懸點，擺長為 l． B點是一固定的釘子，位置在 A點的鉛直下方距 A為 d處．現(xiàn)在使擺球從如圖水平位置由靜止釋放，若擺球能夠以釘子為中心繞一圓周軌道旋轉(zhuǎn)，則d至少應等于多少？ mAlBd解： 機械能守恒 20v21 mm g l ?220 v21)(2v21 mdlmgm ???牛頓定律 )/(v 2 dlmmg ??d＝ d至少等于 三式聯(lián)立得 一質(zhì)量為 mA = kg 的物體 A與一輕彈簧相連放在光滑水平桌面上，彈簧的另一端固定在墻上，彈簧的勁度系數(shù) k = 90 N/m． 現(xiàn)在用力推 A， 從而彈簧被壓縮了 x0 = m ． 在彈簧的原長處放有質(zhì)量 mB = kg的物體 B， 如圖所示．由靜止釋放物體 A后， A將與靜止的物體 B發(fā)生彈性碰撞．求碰撞后 A物體還能把彈簧壓縮多大距離． 原長x 0A B解： 機械能守恒用三次，動量守恒 220 v2121Amkx ?BBAAA mmm vvv ????222 v21v21v21BBAAA mmm ????20221v21 xkmAA ???0 3 )( 00 ??????BABAmmxmmx如圖所示，質(zhì)量 M = kg的籠子，用輕彈簧懸掛起來，靜止在平衡位置，彈簧伸長 x0
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